Operasi Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, Pembagian Dan Sifat-Sifat Bilangan Bulat

Konsep Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang memuat bilangan bulat positif, 0 (nol), dan bilangan bulat negatif. Jelas bahwa bilangan bulat tidak memuat bilangan pecahan ataupun bentuk akar.

Bilangan Bulat dapat dituliskan seperti berikut.

 ...., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, .....

Perbandingan bilangan bulat.

Pada garis bilangan bulat, bilangan yang berada di sebelah kiri pasti lebih kecil (nilainya kurang dari) bilangan yang ada di kanan. Hal ini menjadikan bahwa setiap bilangan negatif kurang dari 0 atau dapat dikatakan bahwa bilangan negatif pasti kurang dari bilangan positif.

Contoh:

-8 < 3 ( -8 berada di sebelah kiri 3)

-4 > -9 (-4 berada di sebelah kanan -9)

7 > -10 (7 berada di sebelah kanan -10)

Berikut kami berikan trik cara mudah mengingat operasi penjumlahan bilangan bulat.

Lihat dan perhatikan pola berikut.

2 + 3 = 5  kalau semua negatif menjadi -2 + (-3) = -5

4 + 7 = 11 kalau semua negatif menjadi -4 + (-7) = -11

Kalimat Kunci :

Bilangan negatif ditambah bilangan negatif menjadi bilangan negatif yang lebih besar.

6 + (– 2) = 6 – 2 = 4  kalau posisi dibalik menjadi 2 – 6 = -4

12 + (– 5) = 12 – 5 = 7  kalau posisi dibalik menjadi 5 – 12 = -7

Kalimat kunci:

Penjumlahan dua bilangan bertanda tidak sama

Tanda bilangan hasil mengikuti tanda bilangan yang besar

Bilangan kecil dikurangi bilangan besar berupa bilangan negatif

Cara mudah mengingat perkalian bilangan bulat

2 x 3 = 6

2 x (-3) = -6

-2 x 3 = -6

-2 x (-3) = 6

Tanda hasil perkalian dua bilangan bulat

a	b	a x b
(+)	(+)	(+)
(+)	(-)	(-)
(-)	(+)	(-)
(-)	(-)	(+)

Kalimat kunci:

Perkalian dua bilangan bertanda sama hasilnya bilangan positif

Perkalian dua bilangan berbeda tanda hasilnya bilangan negatif

Sifat-sifat  bilangan bulat.

1.     Komutatif

a.     a + b = b + a

b.     a x b = b x a

contoh :

2 + (-6) = -6 + 2

-3 x 5  = 5 x (-3)

2.     Asosiatif

a.     (a + b) + c = a + (b + c)

b.     (a x b) x c = a x (b x c)

contoh :

(2 + (-6)) + 8 = 2 + ((-6) + 8)

(-3 x 5) x 2  = (-3) x ( 5 x 2 )

3.     Distributif perkalian terhadap penjumlahan atau perkalian

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Contoh:

Perhatikan kesamaan hasil hitungan berikut

2 x ((-3) + 7) = (2 x (-3)) + (2 x 7)

             2 x 4 = -6 + 14

                   8 = 8  (terbukti sama)

4.     Mempunyai bilangan identitas penjumlahan 0 dan identitas perkalian 1.

a + (-a) = -a + a = 0

a x 1= 1 x a = a

Contoh:

-6 + 6 = 6 + (-6) = 0

-12 + 12 = 12 + (-12) = 0

-9 x 1 = 1 x (-9) = -9

1 x 25 = 25 x 1 = 25

   SOAL-SOAL LATIHAN

   Penjumlahan  dan Pengurangan (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)

    1.      9 + 7

    2.     12 + (-3)

    3.     19 – 8 – 7

    4.     21 + (-8) – 6

    5.     -12 + 9 – (-10)

    6.     -15 – 8 + (-4)

    7.     -6 – 9 – (-7) 

    8.     10 + (-12) – (-15)
             = 10  - 12 + 15
             =  -2 + 15
             =   13
    9.      -14 - (-23) + 19 + (-7)
             = -14 + 23 + 19 - 7
             = -1 + 19 - 7 
             =  18 - 7
             = 11
  10.    - 24 + (-12) - 9 - (-16)
            = -24 -12 - 9 + 16
            = -45 + 16
            =  -29

   Perkalian dan Pembagian (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)

   1.     3 x 9

   2.     12 x (-3) 
   3.     36 : (-12)

   4.     -5 x (-8)

   5.     -48 : 6 x (-5)

  6.     -6 x (-3) x 2

  7.     4 x 12 : (-6)

  8.     -24 : 8 x (-5)
         = - 3 x (-5)
         = 15

  9.     -60 : (-4) : (-3)
        = 15 : (-3)
        = -5

 10.     -72 : (-8) x 3
        = 9 x 3
        = 27

  Operasi Hitung Campuran (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)

    1.     -2 + 3 x (-5)

   2.     5 – (-4) : 2

   3.     -12 : (-4) + 3 x (-6)

   4.     -10 + 6 x (-3) – (-4)

   5.     -24 + 36 : (-9) – 15

   6.     24 + (-6) x 2 – (-20)

   7.     30 + (-24) x 5 : (-6)

   8.     -75 – (-25) + 20 : 5
         = -75 + 25 + 4
         = -50 + 4
         = -46

   9.     60 – (-8) x 5 – 24
        = 60 - (-40) - 24
        = 60 + 40 - 24
        = 100 - 24
        = 76

  10.    (8 x (-7) – 4) : (-5)
        = (-56 - 4) : (-5)
        =  -60 : (-5)
        = 12

Satu Mil Sama Dengan Berapa Kilometer?

Satu Mil Sama Dengan Berapa Kilometer? - Setelah sebelumnya Rumus Matematika Dasar mencoba menjawab pertanyaan Satu Hektar Sama Dengan Berapa Meter Persegi? kali ini ada pertanyaan lain yang rasa-rasanya juga cukup penting untuk dibahas yaitu tentang satuan ukuran Mil yang terkadang kita lupa berapa jaraknya bila dinyatakan dalam Kilometer. Tidak heran bila terkadang orang melupakan hal tersebut karena sebenarnya satuan Mil tidak tergabung ke dalam satuan ukuran panjang yang biasanya dinyatakan dalam meter.

Satuan Mil sendiri sebenarnya termasuk ke dalam besaran jarak yang ada di dalam sistem imperial. Penggunaan satuan mil memang masih jarang sekali di indonesia. Biasanya yang menggunakan mil untuk menyatakan jarak adalah orang-orang yang ada di luar negeri terutama di inggris dan juga amerika. Lalu berapakah sebenarnya panjang ukuran satu mil bila dinyatakan dalam meter atau kilometer, simak pembahasannya di bawah ini:

Perbandingan Ukuran Satuan Mil dengan Satuan Jarak yang Lain

Berikut adalah perbandingan antara mil dengan beberapa ukuran jarak lainnya:

• 1 mil = 1.609,344 m
• 1 mil = 1,609344 km

• 1 mil = 1.760 yard
• 1 mil =  5.280 feet

Dari perbandingan di atas kita sudah bisa mengetahui bahwa satu mil sama dengan 1, 609 km (satu koma enam kosong sembilan kilo meter). Perlu diingat bahwasannya ukuran jarak 1 mil di darat berbeda dengan ukuran jarak satuan mil di laut atau yang biasa disebut dengan Nautical Mile (1 mil bahari = 1,852 km).

Untuk melengkapi materi di atas, berikut ini saya berikan beberapa contoh soal guna memperdalam pemahaman materi yang telah dijelaskan:

Contoh Soal 1

Sebuah bus antar kota telah menempuh jarak 30 mil. Jika dinyatakan dalam kilometer, berapakah jarak yang telah ditempuh oleh bus tersebut:

Jawab:

Diketahui 1 mil = 1,609 km, maka:

30 mil = 30 x 1,609 km

30 mil = 48,27 km

Maka jarak yang telah ditempuh oleh bus tersebut adalah 48, 27 kilometer.

Contoh Soal 2:

Sebuah sungai diketahui memiliki panjang 2,5 mil. Jika dinyatakan dalam meter, berapakah panjang sungai itu?

Jawab:

Diketahui 1 mil = 1,609 km, maka:

2,5 mil = 2,5 x 1,609 km

30 mil = 4,0225 km

Karena 1 km = 1000 m, maka:

4,0225 km = 4,0225 x 1000 = 4022,5 m

Jadi panjang sungai tersebut adalah 4022,5 meter.

Semoga setelah menyimak pembahasan dan juga contoh soal di atas sekarang anda bisa mengetahui lebih banyak tentang satuan mil sehingga ketika ada yang bertanya Satu Mil Sama Dengan Berapa Kilometer? anda bisa dengan mudah menjawabnya tanpa perlu kebingungan lagi.

Satu Hektar Sama Dengan Berapa Meter Persegi?

Satu Hektar Sama Dengan Berapa Meter Persegi - Pertanyaan seperti itu seringkali muncul di benak kita. Meskipun sebenarnya materi yang membahas hal tersebut sudah pernah diajarkan dalam pelajaran matematika di sekolah tidak sedikit orang yang lupa mengenai hal tersebut. Oleh sebab itu, Rumus Matematika Dasar tergugah untuk mengangkat materi mengenai hal tersebut. Untuk mengembalikan ingatan anda mengenai materi yang berkaitan dengan satuan hektar, di sini akan disajikan penjelasan sederhana yang dapat membantu anda dalam menentukan berapa meter persegi-kah satu hektar itu?

Satuan hektar diambil dari kata "hekto are" dan di dalam matematika biasa dilambangkan dengan ha. Biasanya ukuran ini digunakan untuk menyatakan luas dari sebuah bidang datar berbentuk persegi. Dari gambar di atas kita dapat melihat bahwasannya satu hektar mewakili luas dari persegi yang memiliki sisi sepanjang 100 meter. Artinya, satu hektar sama dengan 100 meter x 100 meter = 10.000 m².

Contoh Soal Perhitungan Luas dalam Satuan Hektar dan Pembahasannya

Untuk memperdalam pemahaman mengenai satuan hektar, tidak ada salahnya apabila kita mempelajari beberapa contoh soal di bawah ini:

Contoh soal 1:

Sebuah lapangan sepakbola memiliki luas 3,7 ha. Berapakah luas dari lapangan tersebut?

Jawab:

Diketahui1 ha(hektar) = 10.000 m2, maka:

3,7 ha = 3,7 x 10.000

3,7 ha = 37.000 m²

Jadi luas lapangan sepakbola tersebut adalah 37.000m²

Contoh soal 2:

Sebidang tanah berbentuk persegi panjang memiliki ukuran panjang 200 m dan lebar 32 m. Berapakah luas tanah tersebut jika dinyatakan dalam satuan hektar?

Jawab:

Luas tanah = 200 m x 32 m

Luas tanah = 6.400 m²

Karena 1 hektar = 10.000 m², maka:

6.400 : 10.000 = 0,64 hektar

Maka, luas tanah tersebut adalah 0,64 ha

Contoh Soal 3:

Sebuah taman memiliki luas 3,43 hektar. Berapakah luas taman tersebut bila dinyatakan dalam are?

Jawab:

Diketahui 1 hektar = 100 are, maka:

3,43 hektare = 3,43 x 100 are = 343 are.

Jadi luas taman tersebut adalah 343 are.

Contoh Soal 4:

Pak Bejo memiliki sawah seluas 4,6 hektar. Berapakah luas sawah pak Bejo bola dinyatakan dalam meter persegi?

Jawab:

Diketahui 1 ha = 10.000 m², maka:

4,6 ha = 4,6 x 10.000 = 46.000m²

Jadi luas sawah yang dimiliki pak andi adalah 46.000m²

Jadi sekarang kita tidak perlu pusing dan bingung lagi ketika pertanyaan Satu Hektar Sama Dengan Berapa Meter Persegi? menghampiri kita. Dari penjelasan di atas kita sudah bisa mengetahui bahwasannya satu hektar itu sama dengan 10.000 meter persegi. Semoga pembahasan ini bermanfaat dan bisa membantu anda yang sedang kebingungan dalam menentukan satuan ukuran hektar (ha).

Contoh Latihan Soal Cerita Aljabar untuk Kelas 7 SMP Semester Ganjil

Contoh Latihan Soal CeritaAljabar untuk Kelas 7 SMP – Tak bosan-bosannya Rumus Matematika Dasarmenghadirkan beragam contoh soal untuk membantu kalian dalam mempersiapkan diri menghadapi ulangan ataupun ujian. Pada postingan kali ini contoh soal yang akan diberikan adalah mengenai aljabar. Sebelumnya juga telah diberikan contoh soal serupa dalam artikel 5 Contoh Soal Cerita Aljabar Matematika . Namun, untuk soal kali ini sedikit berbeda karena bentuk soalnya adalah soal cerita. Soal-soal seperti ini seringkali muncul dalam kategori Essay atau isian singkat di dalam ulangan semester ataupun ujian nasional. 

Tidak ada salahnya bila kalian mencoba kemampuan kalian untuk memecahkan persoalan-persoalan matematika yang ada di bawah ini:

Kumpulan Contoh Latihan Soal Cerita tentang Aljabar untuk SMP Kelas 7

Soal 1

Di dalam tas terdapat 3 buah buku, 2 penggaris, dan 2 pensil. Kemudian Ani memasukkan lagi 2 buah buku dan 1 buah pensil. Tanpa sepengetahuan Ani, adiknya mengambil 1 buah buku, 1 buah pensil, dan 1 buah penggaris. Berapakah jumlah masing-masing alat tulis yang ada di dalam tas Ani?

Soal 2

Pak Badu memelihara 3 ekor Sapi, 5 Ekor itik dan 10 ekor kambing.   Pada suatu hari pak badu membutuhkan uang lalu ia menjual 1 ekor sapi dan 2 ekor ayam di pasar. Beberapa hari kemudian pak Badu membeli lagi 3 ekor itik dan 2 ekor kambing. Berapakah jumlah ternak yang dimiliki pak Badu saat ini?

Soal 3

Di sebuah toko komputer terdapat 10 laptop, 5 komputer dan 3 speaker.  Pada suatu hari ada beberapa barang yang terjual yaitu 3 laptop dan 2 komputer, kemudian toko tersebut mendapat kiriman dari pabrik berupa  2 unti laptop, 2 komputer dan 2 speaker. Berapakah jumlah alat elektronik yang sekarang ada di toko computer tersebut?

Soal 4

Di sebuah toko bunga terdapat 50 tangkai bunga melati, 100 tangkai bunga mawar dan 40 tangkai bunga tulip. Ada seorang pelanggan yang membeli 20 tangkai bunga melati dan 20 tangkai bunga tulip.  Lalu toko bunga tersebut membeli lagi 20 tangkai bunga melati, 20 tangkai bunga mawar dan 40 tangkai bunga tulip. Maka, berapakah jumlah bunga yang ada di toko bunga tersebut?

Soal 5

Pak Hasan membeli  100 sak semen, 1000 buah batu bata dan 120 batang kayu, jumlah material yang sudah digunakan untuk membangun rumah adalah  20 sak semen, 500 batu bata  dan 50 batang kayu, karena material tersebut masih kurang,  akhirnya pak Hasan membelli lagi 40 sak semen, 200 buah batu bata dan 70 batang kayu. Berapakah jumlah bahan bangunan yang ada sekarang?

Soal 6

Di dalam kulkas terdapat 2 tomat, 4 kubis  dan 5 wortel kemudian ibu mengambil 1 tomat, 2 kubis dan 1 wortel. Setelah itu, Ibu membeli lagi 1 tomat, 2 kubis dan 2 wortel. Berapakah  jumlah sayuran yang ada di dalam kulkas sekarang?

Soal 7

Di sebuah tempat parkir ada  3 truk, 5 motor dan 2 mobil, lalu keluarlah 1 truk dan 2 motor. Kemudian ada lagi yang parkir yaitu 2 truk, 1 motor, dan 1 mobil. Lalu, berapakah jumlah masing-masing kendaraan yang ada di tempat parkir tersebut saat ini?

Soal 8

Di sebuah toko furniture ada10 buah kursi, 8 meja dan 6 lemari. Pada suatu hari terjual 2 kursi, 2 meja dan 3 lemari.  Kemudian dating lagi kiriman berupa 3 buah kursi, 2 meja dan 4 lemari. Sekarang ada berapa furniture yang dijual di toko furniture tersebut?

Bagaimana? Mudah atau sulitkah Contoh Latihan Soal Cerita Aljabar untuk Kelas 7 SMP yang diberikan di atas? Semoga kalian semakin mahir dalam menjawab soal-soal dengan bentuk serupa. Sampai berjumpa lagi di dalamcontoh-contoh soal dengan materi yang lainnya.