Membaca dan Menentukan Titik Koordinat pada Bidang Kartesius

Bidang kartesius adalah materi kelas 6 SD.
Diagram Kartesius merupakan bidang datar yang terdiri atas dua sumbu koordinat yang saling tegak lurus, yaitu sumbu mendatar dan sumbu tegak. Sumbu mendatar dinamakan sumbu X dan sumbu tegak dinamakan sumbu Y. Sumbu X dan sumbu Y berpotongan tegak lurus di titik O. Titik O dinamakan pangkal koordinat. Bilangan-bilangan di kanan sumbu Y dan di atas sumbu X berupa bilangan bulat positif. Bilangan-bilangan di kiri sumbu Y dan di bawah sumbu X berupa bilangan bulat negatif. Letak titik pada diagram Kartesius dinyatakan dengan A(x, y). Bilangan x dinamakan absis, menyatakan letak/posisi titik searah sumbu X. Bilangan y dinamakan ordinat, menyatakan letak/posisi titik searah sumbu Y. 
Bidang kartesius dapat digambarkan sebagai berikut.

 Perhatikan cara membaca dan menentukan titik koordinat P, Q, R, dan S di atas. Cara membaca/menentukan koordinat titik pada bidang kartesius sebagai berikut.
1) Tentukan banyak langkah/satuan ke kanan atau kekiri dari Sumbu Y. Jika ke kanan berarti nilainya positif, kalau ke kiri nilainya negatif. Perhatikan gambar di atas sudah ada angka-angka pada sumbu koordinat.
2) Tentukan banyak langkah/satuan ke atas atau ke bawah sumbu X. Jika ke atas berarti nilainya positif, kalau ke bawah nilainya negatif.

Menentukan koordinat titik P
Arah dari titik (0,0): 2 langkah ke kanan dilanjutkan 4 langkah ke atas. 
Jadi, koordinatnya (2, 4).

Menentukan koordinat titik Q
Arah dari titik (0,0): 5 langkah ke kiri dilanjutkan 5 langkah ke atas. 
Jadi, koordinatnya (-5, 5).

Menentukan koordinat titik P
Arah dari titik (0,0): 5 langkah ke kiri dilanjutkan 3 langkah ke bawah. 
Jadi, koordinatnya (-5, -3).

Menentukan koordinat titik P
Arah dari titik (0,0): 3 langkah ke kanan dilanjutkan 2 langkah ke bawah. 
Jadi, koordinatnya (3, -2).


Perhatikan contoh berikut.
Diketahui koordinat titik P(-3,1), Q(-3,-3), R(3, 1), dan S(3, 5). Apa nama bangun datar yang dibentuk PORS?

Jawaban:
Jika titik P, Q, R, dan S digambarkan di bidang kartesius maka diperoleh gambar berikut.

Tampak bahwa bangun datar PQRS berbentuk jajargenjang.

Kisi-Kisi Soal dan Prediksi Soal USM SD/MI 2017 (Matematika)

Ujian Sekolah Madrasah SD/MI (USM SD/MI 2017) sebentar lagi tiba. Kalian saat ini harus sudah mulai belajar dengan sungguh-sungguh untuk mendapatkan hasil yang maksimal. Selain  itu USM jangan anggap remeh, karena nilai USM juga menentukan kualitas kamu ketika belajar di sekolah dasar.
Hasil Ujian Sekolah Madrasah (USM) juga sebagai pertimbangan dalam melanjutkan ke jenjang SMP sederajat. Nah, untuk itu kalian harus mempersiapkan lebih dini dalam belajar untuk bekal mencari sekolah lebih lanjut, tentunya sekolah yang kamu idam-idamkan.

Perlu diketahui juga bahwa kisi-kisi Ujian Sekolah/Madrasah (US/M) 2017 sudah diberikan oleh kemendikbud. Artinya kita sudah tahu kisi-kisi atau materi-materi yang akan keluar di US/M 2017. Dengan adanya kisi-kisi ujian sekolah madrasah (USM) tersebut paling tidak bisa memberikan manfaat bagi siswa dan guru. Sebab dengan kisi-kisi USM tersebut  maka siswa dapat belajar lebih fokus. Begitu juga untuk guru, dapat memberikan materi US/M secara tepat.

Untuk mendapatan Kisi-KIsi soal US/M Tahun 2016/2017  dapat Anda download  berikut.

 Download Kisi-Kisi US/M Tahun 2017 Lengkap

 Apa yang bisa kalian lakukan saat ini?
Tentunya mengerjakan soal-soal latihan yang bisa digunakan untuk persiapan Ujian Sekolah di tahun 2017 ini.
Namun jangan kuatir, Prediksi dan Tryout-tryout soal USM 2017 kami berikan di sini.
Khususnya untuk soal Matematika. Soal prediksi ini sudah sesuai dengan kisi-kisi USM terbaru. Semua tipe soal ada di sini.
Namun, jika Anda menginginkan materi dan soal-soal akurat tentang US/M SD 2017 kami beri petunjuk BUKU UN yang cocok buat Anda yang ada di dalam prediksi di bawah ini.

Nah, silahkan DOWNLOAD secara free di bawah ini.

Prediksi Soal Matematika USM SD-MI 2017

Silakan dipelajari dengan sungguh-sungguh.
Semoga sukses.

Operasi Hitung Bentuk Akar

Operasi hitung bentuk akar merupakan materi kelas 3 SMP. Operasi hitung bentuk akar yang akan dipelajari kali  ini adalah menyederhanakan bentuk akar, operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) bentuk akar.

Bilangan bentuk akar adalah bilangan yang memuat tanda akar  dan tidak bisa disederhanakan dalam bentuk bilangan cacah/bilangan asli. 
Contoh : perhatikan dan bedakan bentuk akar dan bilangan bukan bentuk akar.

Deretan bentuk akar bagian bawah bukan bentuk akar sejati karena akar-akar bilangan tersebut dapat disederhanakan menjadi bilangan cacah/asli, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 9.

 Menyederhanakan bilangan bentuk akar.
Kadang kala bentuk akar memuat bilangan yang besar dan dapat difaktorkan menjadi perkalian bilangan-bilangan tertentu. Jika terdapat bentuk akar yang demikian, maka bilangan-bilangan itu dapat disederhanakan.
Perhatikan contoh-contoh bentuk akar dan cara menyederhanakannya berikut.

Menjumlah dan Mengurangkan Bentuk Akar
Dalam menjumlah dan mengurangkan bentuk akar sangat mudah seperti pada bilangan bulat. Perlu diperhatikan bahwa operasi penjumlahan/pengurangan pada bentuk akar yang sejenis (Bilangan akarnya sama), maka hasilnya dapat diserhanakan. Sedangkan untuk bentuk akar yang sejenis tidak dapat disederhanakan. 
Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.

Jadi, secara umum dirumuskan sebagai berikut.

Mengalikan Bentuk Akar
Dalam mengalikan bentuk akar perlu diperhatikan pada bentuk bulat dan bentuk akarnya. Jika terdapat perkalian du bentuk akar, maka hasilnya bentuk akar dari perkalian kedua bilangan itu. Jika terdapat dua bilangan yang memuat bilangan bulatnya,kalikan bilangan bulat dengan bulat dan bentuk akar dengan bentuk akar. Begitu juga pada pembagiannya.
Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.

Jadi, secara umum dapat dirumuskan seperti berikut.

Membagi Bentuk Akar
Membagi bentuk akar sama mudahnya dengan mengalikan bentuk akar. Lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh pembagian bentuk akar berikut.

Secara umum dapat dituliskan seperti berikut.

Merasionalkan Bentuk Akar
Pada dasarnya bentuk pecahan yang sering kita jumpai adalah pembilang dan penyebutnya berupa bilangan bulat. Walaupun demikian dalam bentuk akar juga terdapat pecahan bentuk akar. Namun, pada pecahan bentuk akar ada syarat-syarat yang menjadikan bentuk pecahan bentuk akar tersebut lazim untuk dituliskan. Pada pecahan bentuk akar, penyebutnya diussahakan berbentuk bilangan bulat. Jadi, apabila terdapat pecahan yang penyebutnya masih berbentuk bilangan maka penyebutnya harus diusahakan menjadi bilangan bulat. Caranya dengan mengalikan penyebut tersebut dengan bentuk akar sekawannya.
Apa itu bentuk akar sekawan?
Bagaimana merasionalkan pecahan bentuk akar?

Klik materinya dibawah ini
Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar

Cara Cepat Mengurutkan Berbagai Bilangan Pecahan

Dalam kesempatan ini akan kami berikan cara mengurutkan bilangan pecahan dari yang terkecil atau dari yang terbesar. Materi ini adalah materi yang sering keluar dalam ujian sekolah SD/MI. Nah, ternyata dari hasil survei soal tentang ini banyak yang masih ssalah dalam mengerjakan.
Ini contoh soal mengurutkan pecahan di Ujian Sekolah.

Prinsip dasar ketika kamu mengurutkan berbagai pecahan adalah kamu bisa mengubah berbagai pecahan menjadi bentuk desimal. Kenapa desimal? Karena mengurutkan pecahan dalam bentuk desimal lebih mudah.

Bagaimana membandingkan pecahan desimal?
Begini caranya.
Misalkan kita membandingkan bilangan 0,667 ; 0,29 ; 0,243 ; 1,021 

Cara membandingkan:
Pastikan tanda koma desimal lurus (sejajar)
Bandingkan urut dari depan (1 adalah bilangan paling besar dibandingkan dengan 0), berarti 1,021 paling besar.
Bandingkan angka yang menempati letak sepersepuluhan. (6 adalah angka paling besar dibanding dengan 2), berarti 0,662 menenpati urutan kedua terbesar.
Selanjutnya bandingkan pada angka yang terletak pada tempat seperseratusan, (9 lebih besar dibanding dengan 4), berarti 0,29 > 0,042.
Dari hasil membadingkan di atas diperoleh urutan bilangan dari yang terbesar/terkecil sebagai berikut.
1,021 ; 0,667 ; 0,29 ; 0,243  (urutan dari yang terbesar)
dan 
0,243 ; 0,29 ; 0,667 ; 1,021  (urutan dari yang terkecil) 

Nah, itu contoh cara mengurutkan bilangan pecahan desimal dari yang terkecil atau dari yang terbesar.

Selanjutnya kita akan mengurutkan berbagai bentuk pecahan dan cara menyelesaikannya. Mari perhatikan beberapa contoh berikut agar lebih mudah memahami cara menyelesaikannya.

 Coba perhatikan lagi

 Demikian cara mengurutkan berbagai pecahan yang dapat kami sampaikan.
Nah, sekarang cobalah menyelesaikan soal USM di atas. 
Pilihan mana yang benar?

Materi Terkait


Menyederhanakan Pecahan

Menjumlah dan Mengurangkan Pecahan

Cara Menyederhanakan Pecahan dan Mengubah Pecahan

Dalam kesempatan ini akan kami berikan materi tentang bilangan pecahan. Khususnya dalam hal menyederhanakan pecahan dan mengubah pecahan ke bentuk lain. Nah, menyederhanakan pecahan merupakan dasar untuk mempelajari tingkatan berikutnya. Jika kamu sudah mempelajari cara menyederhanakan pecahan, selanjutnya kamu akan mempelajari cara mengubah berbagai bentuk pecahan.Kali ini akanberikan secara singkat bagaimana cara menyederhanakan pecahan dan mengubah pecahan ke berbagai jenis pecahan.

1. Menyederhanakan pecahan
Dalam hal ini kita akan menyederhanakan bentuk pecahan biasa atau pecahan campuran. Kita tahu bahwa pecahan ada dua, yaitu pecahan sejati (pembilang lebih kecil daripada penyebut) dan pecahan tidak sejati (pembilang lebih dari penyebut)
 

Mari menyederhanakan Pecahan.
Cara menyederhanakan pecahan adalah membagi pembilang dan penyebut dengan FPB dari kedua bilangan tersebut.
Perhatikan beberapa contoh menyederhanakan pecahan berikut.

Oke, sudah jelas?
Sekarang sederhanakan pecahan - pecahan berikut.

2. Mengubah Pecahan
Bentuk/jenis Pecahan terdiri atas pecahan biasa/campuran, pecahan desimal, dan persen. Nah,dalam kesempatan ini kita akan belajar cara mengubah bentuk pecahan. Antara lain:
a. Mengubah pecahan biasa/campuran ke bentuk desimal
b. Mengubah pecahan biasa/campuran ke bentuk persen.
c. Mengubah pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa/campuran.
d. Mengubah pecahan desimal ke bentuk persen.
e. Mengubah bentuk persen ke desimal.
f. Mengubah bentuk persen ke pecahan biasa.

Mari kita bahas satu per satu.
a. Mengubah pecahan biasa/campuran ke bentuk desimal
Cara:
Ubahlah pecahan biasa tersebut menjadi pecahan berpenyebut 10, 100 1.000, 10.000, dst. Dari pecahan tersebut ubahlah menjadi bentuk desimal.
Contoh:
 

 

b. Mengubah pecahan biasa/campuran ke bentuk persen
Persen adalah nama lain dari perseratus ( 1/100). Jadi, jika ada bilangan 5/100 sama artinya dengan 5%.

Cara:
Ubahlah pecahan biasa tersebut menjadi pecahan berpenyebut 100. Kemudian, ubahlah menjadi bentuk persen (%).
Contoh:

c. Mengubah pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa/campuran
Cara:
Ubahlah pecahan biasa tersebut menjadi pecahan berpenyebut 10, 100 1.000, 10.000, dst. Dari pecahan tersebut kemudian sederhanakan.
Contoh:
 

d. Mengubah pecahan desimal ke bentuk persen
Ingat lagi bahwa persen adalah pecahan berpenyebut 100.
Berikut cara mengubah bentuk pecahan desimal menjadi pacahan bentuk persen.
Cara:
Ubahlah pecahan desimal menjadi pecahan biasa (berpenyebut 10, 100, 1.000, dst). Kemudian ubahlah pecahan tersebut menjadi pecahan berpenyebut 100. Baru, kemudian dijadikan bentuk persen (%).
Contoh:

e. Mengubah persen ke pecahan desimal
Ingat lagi bahwa persen adalah pecahan berpenyebut 100.
Pecahan berpenyebut 100 lebih mudah dijadikan bentuk desimal.
Berikut cara mengubah bentuk pecahan desimal menjadi pacahan bentuk persen.
Contoh:

f. Mengubah persen ke pecahan biasa
Ingat lagi bahwa persen adalah pecahan berpenyebut 100.
Cara  mengubah persen ke pecahan biasa
Ubahlah bentuk persen ke pecahanberpenyebut 100. Setelah itu, sederhanakan pecahan tersebut.

Contoh:

 Demikian sedikit pembelajaran tentang cara menyederhanakan pecahan dan cara mengubah berbagai bentuk pecahan.
Semoga bermanfaat.

Materi Terkait
Mengurutkan Pecahan

Menjumlah dan Mengurangkan Pecahan

Trik dan Cara Cepat Menentukan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan

Setelah mempelajari pangkat tiga, kita akan mempelajari tentang bagaimana cara menentukan hasil dari akar pangkat tiga suatu bilangan kubik. (Bilangan kubik antara lain : 1, 8, 27, 64, 125, 216,dan seterusnya).
Nah, bagaimana cara menentukan akar pangkat tiga dari bilangan kubik yang sangat besar?
Cara cepat menentukan akar pangkat tiga dari bilangan kubik sangat mudah dan cepat. Asalkan kalian sudah hapal akar pangkat tiga dibawah 1.000. (atau yang hasilnya 1 - 10) .
Coba kalian hafalkan dahulu bentuk pangkat tiga dan akar pangkat tiga bilangan  berikut.

Setelah hafal.. coaba cermati hubungan antara angka satuan di dalam akar dengan hasilnya.
Misal pada bilangan 64 mempunyai angka satuan 4, hasil akar pangkat tiga adalah 4.
Sehingga 4 mempunyai pasangan 4 ( 4  -------->>  4)
Secara umum ditulis seperti berikut.
1 --------->> 1
8 --------->> 2
7 --------->> 3
4 --------->> 4
5 --------->> 5
6 --------->> 6
3 --------->> 7 
2 --------->> 8
9 --------->> 9
0 --------->> 0

Pasangan angka di atas untuk membantu kita dalam menentukan satuan hasil akar pangkat tiga nanti.

Nah,bagaimana trik cara cepat menentukan menentukan akar pangkat tiga dari bilangan-bilangan yang  lebih besar?

Perhatikan beberapa langkah berikut.
1. Menentukan akar pangkat tiga dari 2.197.

Pecahlah/Uraikan bilangan dalam akar menjadi dua kelompok, dengan dimulai dari tiga angka dari belakang. Sehingga menjadi kelompok 2 dan 197.Pada puluhan : Tulislah bilangan Cacah/Asli terbesar yang nilanya kurang dari akar pangkat tiga dari 2 (Yaitu 1)
Pada satuan : Tulislah pasangan angka satuan pada bilangan yang diakar (angka 7). Sehingga pasangan dari 7 adalah 3.
Jadi,diperoleh hasil akar pangkat tiga dari 2.197 adalah 13.


2. Menentukan akar pangkat tiga dari 15.625.

Pecahlah/Uraikan bilangan dalam akar menjadi dua kelompok, dengan dimulai dari tiga angka dari belakang. Sehingga menjadi kelompok 15 dan 625.
Pada puluhan : Tulislah bilangan Cacah/Asli terbesar yang nilanya kurang dari akar pangkat tiga dari 15 (Yaitu 2)
Pada satuan : Tulislah pasangan angka satuan pada bilangan yang diakar (angka 5). Sehingga pasangan dari 5 adalah 5.
Jadi,diperoleh hasil akar pangkat tiga dari 15.625 adalah 25.


3. Menentukan akar pangkat tiga dari 25.389.

Pecahlah/Uraikan bilangan dalam akar menjadi dua kelompok, dengan dimulai dari tiga angka dari belakang. Sehingga menjadi kelompok 25 dan 389.
Pada puluhan : Tulislah bilangan Cacah/Asli terbesar yang nilanya kurang dari akar pangkat tiga dari 25 (Yaitu 2)
Pada satuan : Tulislah pasangan angka satuan pada bilangan yang diakar (angka 9). Sehingga pasangan dari 9 adalah 9.
Jadi,diperoleh hasil akar pangkat tiga dari 25.389 adalah 29.


4. Menentukan akar pangkat tiga dari 39.304.

Pecahlah/Uraikan bilangan dalam akar menjadi dua kelompok, dengan dimulai dari tiga angka dari belakang. Sehingga menjadi kelompok 39 dan 304.
Pada puluhan : Tulislah bilangan Cacah/Asli terbesar yang nilanya kurang dari akar pangkat tiga dari 39 (Yaitu 3)
Pada satuan : Tulislah pasangan angka satuan pada bilangan yang diakar (angka 4). Sehingga pasangan dari 4 adalah 4.
Jadi,diperoleh hasil akar pangkat tiga dari 39.304 adalah 34.


5. Menentukan akar pangkat tiga dari 74.088.

Pecahlah/Uraikan bilangan dalam akar menjadi dua kelompok, dengan dimulai dari tiga angka dari belakang. Sehingga menjadi kelompok 74 dan 088.
Pada puluhan : Tulislah bilangan Cacah/Asli terbesar yang nilanya kurang dari akar pangkat tiga dari 74 (Yaitu 4)
Pada satuan : Tulislah pasangan angka satuan pada bilangan yang diakar (angka 8). Sehingga pasangan dari 8 adalah 2.
Jadi, diperoleh hasil akar pangkat tiga dari 74.088 adalah 42.

 Demikian sedikit penjelasan tentang trikdan cara cepat menentukan akar pangkat tiga dari sebuah bilangan.


Semoga Bermanfaat.