Konsep Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang memuat bilangan bulat positif, 0 (nol), dan bilangan bulat negatif. Jelas bahwa bilangan bulat tidak memuat bilangan pecahan ataupun bentuk akar.
Bilangan Bulat dapat dituliskan seperti berikut.
...., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, .....
Perbandingan bilangan bulat.
Pada garis bilangan bulat, bilangan yang berada di sebelah kiri pasti lebih kecil (nilainya kurang dari) bilangan yang ada di kanan. Hal ini menjadikan bahwa setiap bilangan negatif kurang dari 0 atau dapat dikatakan bahwa bilangan negatif pasti kurang dari bilangan positif.
Contoh:
-8 < 3 ( -8 berada di sebelah kiri 3)
-4 > -9 (-4 berada di sebelah kanan -9)
7 > -10 (7 berada di sebelah kanan -10)
Berikut kami berikan trik cara mudah mengingat operasi penjumlahan bilangan bulat.
Lihat dan perhatikan pola berikut.
2 + 3 = 5 kalau semua negatif menjadi -2 + (-3) = -5
4 + 7 = 11 kalau semua negatif menjadi -4 + (-7) = -11
Kalimat Kunci :
Bilangan negatif ditambah bilangan negatif menjadi bilangan negatif yang lebih besar.
6 + (– 2) = 6 – 2 = 4 kalau posisi dibalik menjadi 2 – 6 = -4
12 + (– 5) = 12 – 5 = 7 kalau posisi dibalik menjadi 5 – 12 = -7
Kalimat kunci:
Penjumlahan dua bilangan bertanda tidak sama
Tanda bilangan hasil mengikuti tanda bilangan yang besar
Bilangan kecil dikurangi bilangan besar berupa bilangan negatif
Cara mudah mengingat perkalian bilangan bulat
2 x 3 = 6
2 x (-3) = -6
-2 x 3 = -6
-2 x (-3) = 6
Tanda hasil perkalian dua bilangan bulat
a | b | a x b |
(+) | (+) | (+) |
(+) | (-) | (-) |
(-) | (+) | (-) |
(-) | (-) | (+) |
Kalimat kunci:
Perkalian dua bilangan bertanda sama hasilnya bilangan positif
Perkalian dua bilangan berbeda tanda hasilnya bilangan negatif
Sifat-sifat bilangan bulat.
1. Komutatif
a. a + b = b + a
b. a x b = b x a
contoh :
2 + (-6) = -6 + 2
-3 x 5 = 5 x (-3)
2. Asosiatif
a. (a + b) + c = a + (b + c)
b. (a x b) x c = a x (b x c)
contoh :
(2 + (-6)) + 8 = 2 + ((-6) + 8)
(-3 x 5) x 2 = (-3) x ( 5 x 2 )
3. Distributif perkalian terhadap penjumlahan atau perkalian
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
Contoh:
Perhatikan kesamaan hasil hitungan berikut
2 x ((-3) + 7) = (2 x (-3)) + (2 x 7)
2 x 4 = -6 + 14
8 = 8 (terbukti sama)
4. Mempunyai bilangan identitas penjumlahan 0 dan identitas perkalian 1.
a + (-a) = -a + a = 0
a x 1= 1 x a = a
Contoh:
-6 + 6 = 6 + (-6) = 0
-12 + 12 = 12 + (-12) = 0
-9 x 1 = 1 x (-9) = -9
1 x 25 = 25 x 1 = 25
SOAL-SOAL LATIHAN
Penjumlahan dan Pengurangan (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)
1. 9 + 7
2. 12 + (-3)
3. 19 – 8 – 7
4. 21 + (-8) – 6
5. -12 + 9 – (-10)
6. -15 – 8 + (-4)
7. -6 – 9 – (-7)
8. 10 + (-12) – (-15)
= 10 - 12 + 15
= -2 + 15
= 13
9. -14 - (-23) + 19 + (-7)
= -14 + 23 + 19 - 7
= -1 + 19 - 7
= 18 - 7
= 11
10. - 24 + (-12) - 9 - (-16)
= -24 -12 - 9 + 16
= -45 + 16
= -29
= 10 - 12 + 15
= -2 + 15
= 13
9. -14 - (-23) + 19 + (-7)
= -14 + 23 + 19 - 7
= -1 + 19 - 7
= 18 - 7
= 11
10. - 24 + (-12) - 9 - (-16)
= -24 -12 - 9 + 16
= -45 + 16
= -29
Perkalian dan Pembagian (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)
1. 3 x 9
2. 12 x (-3)
3. 36 : (-12)
3. 36 : (-12)
4. -5 x (-8)
5. -48 : 6 x (-5)
6. -6 x (-3) x 2
7. 4 x 12 : (-6)
8. -24 : 8 x (-5)
= - 3 x (-5)
= 15
= - 3 x (-5)
= 15
9. -60 : (-4) : (-3)
= 15 : (-3)
= -5
= 15 : (-3)
= -5
10. -72 : (-8) x 3
= 9 x 3
= 27
= 9 x 3
= 27
Operasi Hitung Campuran (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)
1. -2 + 3 x (-5)
2. 5 – (-4) : 2
3. -12 : (-4) + 3 x (-6)
4. -10 + 6 x (-3) – (-4)
5. -24 + 36 : (-9) – 15
6. 24 + (-6) x 2 – (-20)
7. 30 + (-24) x 5 : (-6)
8. -75 – (-25) + 20 : 5
= -75 + 25 + 4
= -50 + 4
= -46
= -75 + 25 + 4
= -50 + 4
= -46
9. 60 – (-8) x 5 – 24
= 60 - (-40) - 24
= 60 + 40 - 24
= 100 - 24
= 76
= 60 - (-40) - 24
= 60 + 40 - 24
= 100 - 24
= 76
10. (8 x (-7) – 4) : (-5)
= (-56 - 4) : (-5)
= -60 : (-5)
= 12
= (-56 - 4) : (-5)
= -60 : (-5)
= 12