Menentukan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner

Oktober 22, 2015 Add Comment
Menentukan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner
Mari kita melanjutkan cara membagi suku banyak dengan Cara Horner. Sebelumnya kita sudah membagi Pembagian Suku banyak dengan cara membagi biasa.
Dalam pembagian Suku banyak cara Horner, diperoleh hasil pembagian dan sisa pembagian.
Secara umumdapat dituliskan hubunganantara Suku banyak P(x), pembagi p(x), Hasil bagi H(x) dan sisa (S) sebgai berikut.

P(x) = H(x).p(x) + S

Agar lebih jelas, perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh 1
Tentukan hasil pembagian dan sisa pembagian jika suku banyak P(x) =
P(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 6x2 – 8 dibagi oleh x - 2.

Jawaban:
Pembagian cara Horner dapat dilakukan dengan cara berikut.










Dari Cara di atas diperoleh Hasil bagi x3 + 6x2 + 9x + 24 dan sisa 40.

Perhatikan lagi contoh berikut.

Contoh 2
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika suku banyak P(x) =
P(x) = x4 + 5x3 – 3x2 + 12x – 30 dibagi oleh x + 3
Jawaban:
Pembagian dengan cara Horner dapat dilakukan dengan cara berikut.









Dari Cara di atas diperoleh Hasil bagi x3 + 2x2 + 9x - 15 dan sisa 15.
Selanjutnya, jika suatu polinomial / suku banyak P(x) dibagi bentuk (ax - b) sehingga dapat dituliskan :

P(x) = H(x).(ax - b) + S

Maka Hasil pembagiannya adalah H(x)/a dan sisanya P(b/a).

Perhatikan contoh Berikut

Contoh 3
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari P(x) = 2x4 + x3 – 4x2 + 7x2 – 24 dibagi oleh 2x - 3

Jawaban:
Dengan Cara Horner













Jadi, diperoleh hasil bagi x3 + 2x2 + x + 5 dan sisa -9.

 Perhatikan contoh yang lain lagi.

Contoh 4
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari P(x) = 3x5 + 4x3+ 7x3 – 4x + 12 dibagi oleh 3x + 1.

Jawaban :
Penyelesaian dengan Cara Horner














Jadi, diperoleh Hasil Bagi x4 + x3 + 2x2 - 2/3 x – 10/9 dan sisa pembagian 11 1/9.

Demikian sedikit gambaran tentang cara melakukan pembagian suku banyak dengan cara Horner.

Selanjutnya kita akan mempelajari tentang Teorama Sisa daan Teorema Faktor. Untuk melanjutknya klik yang berikut.
Teorema Sisa dan Teorema Faktor
 


Menentukan Hasil Bagi dan SIsa Pembagian Suku Banyak

Oktober 21, 2015 Add Comment
Menentukan Hasil Bagi dan SIsa Pembagian Suku Banyak


Bentuk Umum Suku Banyak

Bentuk umum suku banyak (polinomial) berderajat n dalam variabel x adalah :

anxn+ an-1xn-1 + an-2xn-2 + an-3xn-3+ . . . + a1x + a0

dengan an, an-1, an-2, an-3, . . ., a1, a0 anggota bilangan real (koefisien) an tidak sama dengan 0 dan n bilangan bulat.

Contoh:

Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + 6x3 - 3x2 + 8x – 12

Suku banyak berderajat 4

Koefisien x4 adalah 4

Koefisien x3 adalah 6

Koefisien x2 adalah –3

Koefisien x adalah 8

Konstanta adalah –12



Nilai Suku Banyak

Dalam menentukan nilai suku banyak P(x) untuk x = k dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai k ke suatu suku banyak P(x) sehingga nilainya adalah P(k).

Contoh

Diketahui suku banyak P(x) = x4 + 2x3 - 5x2 + 8x – 24. Tentukan nilai P(x) untuk nilai-nilai variabel x = -1, x = 2, dan x = 3.

Jawaban:

Untuk nilai x = -1

P(-1) = (-1)4 + 2(-1)3 - 5(-1)2 + 8(-1) – 24

         = 1 – 2 – 5 – 8 – 24

         = -38



Untuk nilai x = 2

P(2) = 24 + 2.23 – 5.22 + 8.2 – 24

       = 16 + 16 – 20 + 16 – 24

       = 4



Untuk nilai x = 3

P(3) = 34 + 2.33 – 5.32 + 8.3 – 24

       = 81 + 54 – 45 + 24 – 24

       = 90




Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak
Jika diketahui dua suku banyak misalkan P1(x) dan P2(x) dengan masing-masing berderajat m dan n dengan m>n, maka diperoleh sifat-sifat operasi hitung berikut.
P1(x) + P2(x) memiliki derajat m
P1(x) – P2(x) memiliki derajat m
P1(x) . P2(x) memiliki derajat m + n

Contoh
Diketahui P1(x) = 2x2 + x – 3 dan P2(x) = 5x + 6, tentukan hasil operasi hitung dan derajatnya.
a.    P1(x) + P2(x)
b.    P1(x) – P2(x)
c.    P1(x) .  P2(x)
Jawaban
a.    P1(x) + P2(x) = (2x2 + x – 3) +(5x + 6)
                           = 2x2 + 6x + 3   (berderajat 2)

b.    P1(x) – P2(x) = (2x2 + x – 3) –  (5x + 6)
                      = 2x2 – 4x – 9    (berderajat 2)

c.     P1(x) .  P2(x) = (2x2 + x – 3)(5x + 6)
                       = (2x2 + x – 3).5x + (2x2 + x – 3). 6
                       = 10x3 + 5x2 – 5x + 12x2 + 6x – 18
                        = 10x3 + 17x2 + x – 18   (berderajat 3) 




Pembagian Suku Banyak

Jika terdapat suku banyak P(x) berderajat n dan kemudian dibagi suku banyak Q(x) berderajat m (m<n), maka hasil bagi dan sisa pembagiannya adalah merupakan suku banyak berderajat (n – m) dan sisa pembagiannya berderajat m – 1.

Jika suku banyak P(x) berderajat n dibagi (ax+b)maka sisanya adalah konstanta C.

Jika suku banyak P(X) berderajat n dibagi (ax2 + bx + c) maka sisanya berbentuk px + q

Pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan membagi cara susun atau dengan Cara Horner.

Perhatikan contoh berikut.
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian x3 + 5x2 - 2x – 6 oleh x + 2.
Jawaban:
perhatikan Pembagian cara susun












Dari hasil tersebut diperoleh hasil bagi x2 + 3x – 8 dan sisa 24.

Perhatikan contoh selanjutnya.
Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak P(x) = 2x4 + 7x3 - 3x2 +  5x – 12 oleh x2 - 1.

Jawaban:
Perhatikan cara susun berikut.













Dari permasalahan di atas diperoleh hasil bagi 2x2 +  7x – 1 dan sisa x - 12.

Selanjutnya, mari mempelajari pembagian cara Horner.
KLik di bawah ini untuk mempelajarinya.
Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner