Bentuk Umum Suku Banyak
Bentuk umum suku banyak (polinomial) berderajat n dalam variabel x adalah :
anxn+ an-1xn-1 + an-2xn-2 + an-3xn-3+ . . . + a1x + a0
dengan an, an-1, an-2, an-3, . . ., a1, a0 anggota bilangan real (koefisien) an tidak sama dengan 0 dan n bilangan bulat.
Contoh:
Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + 6x3 - 3x2 + 8x – 12
Suku banyak berderajat 4
Koefisien x4 adalah 4
Koefisien x3 adalah 6
Koefisien x2 adalah –3
Koefisien x adalah 8
Konstanta adalah –12
Nilai Suku Banyak
Dalam menentukan nilai suku banyak P(x) untuk x = k dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai k ke suatu suku banyak P(x) sehingga nilainya adalah P(k).
Contoh
Diketahui suku banyak P(x) = x4 + 2x3 - 5x2 + 8x – 24. Tentukan nilai P(x) untuk nilai-nilai variabel x = -1, x = 2, dan x = 3.
Jawaban:
Untuk nilai x = -1
P(-1) = (-1)4 + 2(-1)3 - 5(-1)2 + 8(-1) – 24
= 1 – 2 – 5 – 8 – 24
= -38
Untuk nilai x = 2
P(2) = 24 + 2.23 – 5.22 + 8.2 – 24
= 16 + 16 – 20 + 16 – 24
= 4
Untuk nilai x = 3
P(3) = 34 + 2.33 – 5.32 + 8.3 – 24
= 81 + 54 – 45 + 24 – 24
= 90
Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak
Jika diketahui dua suku banyak misalkan P1(x) dan P2(x) dengan masing-masing berderajat m dan n dengan m>n, maka diperoleh sifat-sifat operasi hitung berikut.
P1(x) + P2(x) memiliki derajat m
P1(x) – P2(x) memiliki derajat m
P1(x) . P2(x) memiliki derajat m + n
Contoh
Diketahui P1(x) = 2x2 + x – 3 dan P2(x) = 5x + 6, tentukan hasil operasi hitung dan derajatnya.
a. P1(x) + P2(x)
b. P1(x) – P2(x)
c. P1(x) . P2(x)
Jawaban
a. P1(x) + P2(x) = (2x2 + x – 3) +(5x + 6)
= 2x2 + 6x + 3 (berderajat 2)
b. P1(x) – P2(x) = (2x2 + x – 3) – (5x + 6)
= 2x2 – 4x – 9 (berderajat 2)
c. P1(x) . P2(x) = (2x2 + x – 3)(5x + 6)
= (2x2 + x – 3).5x + (2x2 + x – 3). 6
= 10x3 + 5x2 – 5x + 12x2 + 6x – 18
= 10x3 + 17x2 + x – 18 (berderajat 3)
Pembagian Suku Banyak
Jika terdapat suku banyak P(x) berderajat n dan kemudian dibagi suku banyak Q(x) berderajat m (m<n), maka hasil bagi dan sisa pembagiannya adalah merupakan suku banyak berderajat (n – m) dan sisa pembagiannya berderajat m – 1.
Jika suku banyak P(x) berderajat n dibagi (ax+b)maka sisanya adalah konstanta C.
Jika suku banyak P(X) berderajat n dibagi (ax2 + bx + c) maka sisanya berbentuk px + q
Pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan membagi cara susun atau dengan Cara Horner.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian x3 + 5x2 - 2x – 6 oleh x + 2.
Jawaban:
perhatikan Pembagian cara susun
Dari hasil tersebut diperoleh hasil bagi x2 + 3x – 8 dan sisa 24.
Perhatikan contoh selanjutnya.
Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak P(x) = 2x4 + 7x3 - 3x2 + 5x – 12 oleh x2 - 1.
Jawaban:
Perhatikan cara susun berikut.
Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak P(x) = 2x4 + 7x3 - 3x2 + 5x – 12 oleh x2 - 1.
Jawaban:
Perhatikan cara susun berikut.
Dari permasalahan di atas diperoleh hasil bagi 2x2 + 7x – 1 dan sisa x - 12.
Selanjutnya, mari mempelajari pembagian cara Horner.
KLik di bawah ini untuk mempelajarinya.
Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner
Selanjutnya, mari mempelajari pembagian cara Horner.
KLik di bawah ini untuk mempelajarinya.
Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner