Biodata Maz Muklis

Berikut ini saya berikan Biodata saya yang lebih lengkap

Nama     : Muklis S.Pd.Si
TTL       : Klaten, 20 Juli 1977
Alamat  : Dk.Morangan RT 02/II Kel. Karanganom Klaten Utara Klaten  Jawa Tengah 57438
Status   : Sudah Menikah dengan  Umi Hani dan anak bernama Raihan Adzka

Pekerjaan yang masih aktif sekarang : Penulis (Tetap dan Freelance) dan Editor buku (PT Intan Pariwara dan Genta Group)
Pemilik dan Pengajar Matematika di Bimbel Imath Solution

 

Ini adalah Istri dan anak saya










 
Sudah lebih dari 8 tahun saya menulis buku-buku yang diterbitkan PT Intan Pariwara dan penerbit lainnya, dan juga menulis banyak paket-paket soal Ulangan Semeter, Ujian Sekolah (US) dan (UN) baik dari penerbit atau permintaan guru-guru tingkat SD, SMP/MTs, SMA/MA dan SMK/MAK.
Selain Rutinitas di atas, kami hampir setiap tahun diundang untuk melakukan bedah kisi-kisi UN untuk mapel Matematika, baik tingkat SD, SMP dan SMA untuk wilayah pulau Jawa.



Beberapa judul buku Mapel Matematika yang kami tulis bersama tim saya antara lain sebagai berikut.
1. Buku Detik-Detik UN
2. Buku PG-PR
3. Buku Penilaian
4. Buku Bank Soal
5. Lembar Evaluasi Kerja Siswa (LKS)

Inilah contoh-conyoh buku yang kami buat bersama Tim pada tahun 2015/2016

Buku Detik-Detik UN SMA/MA
PT Intan Pariwara

Buku Detik-Detik UN SMP/MTs dan SMK/MK
PT Intan Pariwara

Buku Detik-Detik UN SMK/MAK
PT Intan Pariwara

Buku Detik-Detik UN SMA/MA Program IPS
PT Intan Pariwara

Buku PGPR Matematika SMA/MA
PT Intan Pariwara

Buku PGPR Matematika SMP/MTS
PT Intan Pariwara

Buku TOP Fokus UN
Penerbit Genta Group















Itulah sekilas mengenai saya dan aktivitas saya, saya berharap para Pembaca berkenan dan menjaga pertemanan, persahabatan, dan hubungan kerjasama yang baik.

Bagi para pembaca yang berminat sharing,  konsultasi, berkerja sama dengan saya, kami sangat menghargai dan sangat senang bisa membantu Anda.


Maz Muklis (Imath Solution)
085743325879 (Telp/sms/WA)
Pin BB: 59586C1D
Email : mazmuklis@gmail.com

Menentukan Limit Fungsi Trigonometri

Limit fungsi trigonometri dipelajari di kelas 11. Setelah mempelajari limit fungsi aljabar , selanjutnya mempelajari limit fungsi trigonometri.
Beberapa rumus dan teorema mengenai limit fungsi trigonometri sebagai berikut.

Beberapa bentuk limit fungsi trigonometri yang lain adalah sebagai berikut.

 

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh 1

Contoh 2

Limit fungsi trigonometri di samping, jika nilai 0 disubstitusikan langasung, maka hasilnya 0/0 (tak tentu). Oleh karena itu diubah ke bentuk dasar limit trigonometri yang menggunakan sifat-sifat limit trigonometri.
Urutan langkahnya seperti di samping.







Contoh 3

Limit fungsi trigonometri di samping, jika nilai 0 disubstitusikan langasung, maka hasilnya 0/0 (tak tentu). Oleh karena itu diubah ke bentuk dasar limit trigonometri sudut ganda.Urutan langkahnya seperti di samping.










Contoh 4

Limit fungsi trigonometri di samping, jika nilai 0 disubstitusikan langasung, maka hasilnya 0/0 (tak tentu). Oleh karena itu bentuk kosinus sudut ganda diubah menjadi bentuk kuadrat sinus. Urutan langkahnya seperti di samping.










Contoh 5

Limit fungsi trigonometri di samping, jika nilai 0 disubstitusikan langasung, maka hasilnya 0/0 (tak tentu). Oleh karena itu pada pembilang, selisih kosinus diubah menjadi perkalian sinus. Urutan langkahnya seperti di samping.











Contoh 6

Limit fungsi trigonometri di samping, jika nilai 0 disubstitusikan langasung, maka hasilnya 0/0 (tak tentu). Oleh karena itu pada pembilang identitas 1 diubah menjadi jumlahan kuadrat sinus dan kosinus. Urutan langkahnya seperti di samping.




















Contoh 7

Contoh 8

Aturan Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi (Bagian 2)

2. Permutasi dan Kombinasi

Dalam kesempatan ini akan kita pelajari tentang permutasi dan kombinasi. Yaitu materi setelah kita mempelajari tentang aturan perkalian/pencacahan.
Sebelum membahas pengertian permutasi dan kombinasi, coba simak permasalahan berikut.

Di dalam kelas ada 3 kandidat (misal Adi, Boni,dan Ciko) untuk menjadi ketua dan wakil ketua. Ada berapa kemungkinan susunan ketua dan wakil ketua yang mungkin? Dalam permasalahan ini ada 3 orang dan akan dipilih 2 orang menjadi pengurus (ketua, wakil ketua).
Kita dapat menyusun ketiga orang calon tersebut menjadi pasangan ketua dan wakil ketua sebagai berikut.
(Adi, Boni)       (Adi, Ciko)      (Boni, Adi)      (Boni, Ciko)      (Ciko, Adi)     (Ciko, Boni)
Ternyata ada 6 kemungkinan yang bisa diperoleh.
Ingat:
(Adi, Boni) beda dengan (Boni, Adi). 
Sebab Adi jadi ketua dan Boni wakilnya berbeda dengan ketika Boni jadi ketua dan Adi wakilnya.
Inilah gambaran permutasi.

Sekarang coba simak permasalahan berikut.
Sekolah mempunyai tiga anak yang yang mempunyai keahlian khusus di bidang olimpiade Matematika, yaitu Andi, Budi, dan Caca. Pihak sekolah akan memilih dua anak untuk diikutkan ke olimpiade tingkat nasional. Ada berapa cara sekolah mengirimkan perserta olimpiade Matematika?
Dari permasalahan tersebut maka dapat dibuat beberapa kemungkinan peserta.
 (Andi, Budi)       (Andi, Caca)      (Budi, Caca)
Ternyata ada 3 kemungkinan yang bisa diperoleh.
Ingat:
(Andi, Budi) sama saja dengan  (Budi, Andi), karena ini sebuah tim sebagai wakil sekolah. Dibolak-balik urutan tetep sama pesertanya.
Jadi,dalam hal ini urutan peserta tidak diperhatikan.
Inilah contoh permasalahan kombinasi

Mari membahas satu persatu.

A. Permutasi

Permutasi adalah penyusunan/pengurutan dari elemen-elemen dalam himpunan yang mana urutan-urutan elemennya diperhatikan.

Jika terdapat n unsur yang berbeda, maka banyaknya permutasi n unsur ada n faktorial.

JIka terdapat n unsur yang berbeda,maka banyaknya permutasi r unsur (r<n) dari n unsur tersebut dirumuskan dengan:

Permutasi Siklis
Permutasi siklis merupakan penyusunan objek yang disusun secara melingkar.
Jika terdapat n objek berbeda, maka banyaknya penyusunan secara melingkar dirumuskan dengan:

Permutasi dengan n objek sama
Permutasi dengan objek sama dapat digambarkan sebagai berikut. Misalnya ada kata NUSANTARA. Kata ini terdiri atas 9 digit huruf, dengan rincian 2 huruf N, 3 huruf A, dan 1 huruf untuk S, T, R, U.
Berapa banyak kata yang berbeda denga huruf-hurut tersebut?
Nah, permasalahan di atas dapat dislesaikan dengan rumus permutasi berikut.

Jika terdapat n objek, dengan ada n1, n2, n3 yang sama, maka banyaknya penyusunan adalah:

   
 Untuk memahami permasalahan permutasi, perhatikan contoh soal dan pembahasan berikut.

Contoh 1
Huruf A, B, C, D, dan E akan disusun  dengan ketentuan berikut. Tentukan banyakknya susunan huruf-huruf tersebut apabila memenuhi kondisi berikut
a. Terdiri atas 2 huruf
b. terdiri atas 3 huruf
Jawaban :
a. Permutasi 2 huruf dari 5 huruf (n = 5 dan r = 2)

Ada 20 susunan huruf berbeda. Apabila ditulis seperti berkut.
AB  AC  AD  AE  BA  BC  BD  BE  CA  CB
CD  CE  DA  DB  DC  DE  EA  EB  EC  ED  

b.   Permutasi 3 huruf dari 5 huruf (n = 5 dan r = 3)
 

Ada 60 susunan huruf berbeda. Apabila ditulis seperti berikut.
ABC  ACB  BCA  BAC  CAB  CBA
ABD  ADB  BDA  BAD  DAB  DBA
ABE  AEB   BAE  BEA  EBA  EAB
ACD  ADC  DAC  DCA  CAD  CDA
ACE  AEC  CAE  CEA  ECA  EAC
ADE  AED  DAE  DEA  EAD  EDA
BCD  BDC  CBD  CDB  DBC  DCB
BCE  BEC  CBE  CEB  ECB  EBC
BDE  BED  DEB  DBE  EBD  EDB
CDE  CED  DEC  DCE  EDC  ECD

Contoh 2
Dalam suatu rapat di sekolah, ketua OSIS mempunyai 7 nama yang akan dijadikan panitia yang terdiri atas seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Ada berapa cara menentukan susunan panitia tersebut.

Jawaban :
Permasalahan tentang permutasi 4 dari 7 siswa.
Banyak cara susunan panitia :

Jadi, banyak susunan panitia yang dapat dibentuk ada 840 cara

 
Contoh 3
Sebuah keluarga yang terdiri ayah, ibu dan 4 anaknya akan berfoto keluarga. Di dalam ruangan tersedia 2 kursi untuk tempat berfoto dan lainnya berdiri di belakangnya. Tentukan banyaknya posisi berbeda apabila:
a. Semua anggota keluarga boleh  duduk di kursi (2 orang)
b. Ayah dan ibu selalu duduk di kursi

Jawaban :
Permasalahan permutasi. Banyak objek ada 6 orang. (n = 6)
Banyak kursi ada 2 ( r = 2)
a. Banyak posisi berfoto dengan semua anggota keluarga boleh duduk di kursi.
 Banyak cara posisi sebagai berikut.
Untuk yang duduk dikursi:

Cara 6 orang  duduk di 2 kursi : ₆P₂

Cara 4 orang berdiri di belakangnya : ₄P₄

Banyaknya posisi berbeda apabila semua anggota keluarga boleh  duduk di kursi

Jadi banyak posisi berfoto ada 720.

b. Banyak cara berfoto dengan syarat ayah dan ibu selalu duduk di kursi
Banyak cara posisi sebagai berikut.
Untuk yang duduk dikursi:

Cara ayah dan ibu  duduk di 2 kursi : ₂P₂

Cara 4 orang berdiri di belakangnya : ₄P₄

Banyak posisi berfoto

 

 



Jadi, banyak posisi berfoto adalah 48 cara

Contoh 4
Dalam Rapat negara-negara ASEAN terdiri atas 4 wakil Indonesia, 3 wakil Malaysia, 3 Wakil Singapura, dan 2 Wakil Brunei darussalam. Tentukan banyak posisi nereka duduk secara melingkar apabila dalam keaadaan berikut.
a. Semua wakil tersebut bebas untuk duduk
b. Wakil setiap negara selalu berkelompok dalam negaranya.

Jawaban :
Banyak wakil negara = 4 + 3 + 3 + 2 = 12
Banyak negara ada 4
 a. Banyak posisi duduk ( bebas sesuai kursi yang tersedia).
Setiap wakil negara boleh berdmpingan dengan yang lain tanpa pandang bulu.
Banyaknya posisi duduk seerti berikut (menggunakan permutasi siklis)

Jadi, banyak posisi duduk adalah 39.916.800 cara.


b. Banyak posisi duduk.
Siklis berdasarkan negara = (4 - 1)! = 3!
Banyak cara duduk wakli dari Indonesia = 4!
Banyak cara duduk wakli dari Malaysia = 3!
Banyak cara duduk wakli dari Singapura = 3!
Banyak cara duduk wakli dari Brunei Darussalam = 2!  
Dengan demikian, banyak cara posisi duduk adalah :
 

Jadi, banyak posisi duduk adalah 10.368 cara.

Contoh 5
Ada berapa kata berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf penyusun kata " KHATULISTIWA.
Jawaban :
Banyak digit huruf = 12
Banyak huruf A = 2
Banyak huruf T = 2
Banyak huruf I = 2
Banyak huruf  K, H, U, L,  S, W masing-masing 1.
Sehingga banyak susunan kata berbeda yang dapat dibentuk adalah :

Jadi, banyak susunan kata ada 5.040.

Untuk Mempelajari Kombinasi Klik Tautan di bawah ini.
 KOMBINASI