Menentukan Hasil Bagi dan SIsa Pembagian Suku Banyak

Bentuk Umum Suku Banyak

Bentuk umum suku banyak (polinomial) berderajat n dalam variabel x adalah :

a_nxⁿ+ a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + a_n-3x^n-3+ . . . + a₁x + a₀

dengan a_n, a_n-1, a_n-2, a_n-3, . . ., a_1, a₀ anggota bilangan real (koefisien) a_n tidak sama dengan 0 dan n bilangan bulat.

Contoh:

Diketahui suku banyak P(x) = 2x⁴ + 6x³ - 3x² + 8x – 12

Suku banyak berderajat 4

Koefisien x⁴ adalah 4

Koefisien x³ adalah 6

Koefisien x² adalah –3

Koefisien x adalah 8

Konstanta adalah –12

Nilai Suku Banyak

Dalam menentukan nilai suku banyak P(x) untuk x = k dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai k ke suatu suku banyak P(x) sehingga nilainya adalah P(k).

Contoh

Diketahui suku banyak P(x) = x⁴ + 2x³ - 5x² + 8x – 24. Tentukan nilai P(x) untuk nilai-nilai variabel x = -1, x = 2, dan x = 3.

Jawaban:

Untuk nilai x = -1

P(-1) = (-1)⁴ + 2(-1)³ - 5(-1)² + 8(-1) – 24

         = 1 – 2 – 5 – 8 – 24

         = -38

Untuk nilai x = 2

P(2) = 2⁴ + 2.2³ – 5.2² + 8.2 – 24

       = 16 + 16 – 20 + 16 – 24

       = 4

Untuk nilai x = 3

P(3) = 3⁴ + 2.3³ – 5.3² + 8.3 – 24

       = 81 + 54 – 45 + 24 – 24

       = 90

Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak

Jika diketahui dua suku banyak misalkan P₁(x) dan P₂(x) dengan masing-masing berderajat m dan n dengan m>n, maka diperoleh sifat-sifat operasi hitung berikut.

P₁(x) + P₂(x) memiliki derajat m

P₁(x) – P₂(x) memiliki derajat m

P₁(x) . P₂(x) memiliki derajat m + n

Contoh

Diketahui P₁(x) = 2x² + x – 3 dan P₂(x) = 5x + 6, tentukan hasil operasi hitung dan derajatnya.

a.    P₁(x) + P₂(x)

b.    P₁(x) – P₂(x)

c.    P₁(x) .  P₂(x)

Jawaban

a.    P₁(x) + P₂(x) = (2x² + x – 3) +(5x + 6)

                           = 2x² + 6x + 3   (berderajat 2)

b.    P₁(x) – P₂(x) = (2x² + x – 3) –  (5x + 6)

                      = 2x² – 4x – 9    (berderajat 2)

c.     P₁(x) .  P₂(x) = (2x² + x – 3)(5x + 6)

                       = (2x² + x – 3).5x + (2x² + x – 3). 6

                       = 10x³ + 5x² – 5x + 12x² + 6x – 18

                        = 10x³ + 17x² + x – 18   (berderajat 3) 

Pembagian Suku Banyak

Jika terdapat suku banyak P(x) berderajat n dan kemudian dibagi suku banyak Q(x) berderajat m (m<n), maka hasil bagi dan sisa pembagiannya adalah merupakan suku banyak berderajat (n – m) dan sisa pembagiannya berderajat m – 1.

Jika suku banyak P(x) berderajat n dibagi (ax+b)maka sisanya adalah konstanta C.

Jika suku banyak P(X) berderajat n dibagi (ax² + bx + c) maka sisanya berbentuk px + q

Pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan membagi cara susun atau dengan Cara Horner.

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian x³ + 5x² - 2x – 6 oleh x + 2.

Jawaban:

perhatikan Pembagian cara susun

Dari hasil tersebut diperoleh hasil bagi x² + 3x – 8 dan sisa 24.

Perhatikan contoh selanjutnya.
Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak P(x) = 2x⁴ + 7x³ - 3x² +  5x – 12 oleh x² - 1.

Jawaban:
Perhatikan cara susun berikut.

Dari permasalahan di atas diperoleh hasil bagi 2x² +  7x – 1 dan sisa x - 12.

Selanjutnya, mari mempelajari pembagian cara Horner.
KLik di bawah ini untuk mempelajarinya.
Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner

Permainan Matematika Sederhana untuk Anak dan Keluarga

Permainan Matematika Sederhana untuk Anak dan Keluarga – Bagi sebagian orang matematika merupakan suatu pelajaran yang sulit untuk di pahami. Akan tetapi sebenarnya matematika bisa menjadi pelajaran yang mudah untuk dimengerti apabila kita mencoba untuk membiasakan diri dengan hal-hal yang berhubungan dengan pelajaran matematika sehingga secara perlahan kita akan menyukai pelajaran tersebut. Salah satunya adalah dengan mencoba permainan-permainan yang melibatkan unsur matematika di dalamnya seperti angka-angka, berhitung, penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sebagainya. Tahukah kalian bahwa ada beberapa permainan matematika yang bisa kalian mainkan bersama teman-teman ataupun keluarga? Khusus pada postingan kali ini Rumus MatematikaDasar akan menjelaskan 8 jenis permainan yang berkaitan dengan matematika. Ingin tahu permainan apa saja yang bisa kalian coba untuk berlatih kemampuan matematika yang kalian miliki? Ini dia penjelasannya:

8 Jenis Permainan yang Berkaitan dengan Matematika

Ular Tangga

Permainan ular tangga tentu sudah tidak asing lagi di telinga kalian. Ular tangga memamng merupakan sebuah permainan klasik yang sudah digemari sejak dahulu kala. Permainan ini sebenarnya adalah salah satu contoh permainan matematika karena ketika kita bermain kita harus menghitung jumlah dadu yang keluar kemudian perlahan-lahan menghitung petak yang harus kita lalui sesuai dengan jumlah dadu tersebut. Agar lebih menarik, kalian bisa memainkannya dengan menggunakan Bahasa inggris. Jadi ketika kalian menggerakan bidak-bidak yang kalian miliki kalian bisa menghitung langkahnya seperti one, two, three, four, five, dst.

Domino

Domino juga termasuk ke dalam permainan matematika karena di dalam permainan ini kita diajarkan untuk menyesuaikan pola. Selain itu kita juga akan belajar mengenai pembentukan pola seperti ketika dua angka ganjil ditambahkan hasilnya akan berupa angka genap.

Rubik Kubus

Bermain rubik dapat mengasah kemampuan kita dalam memahami berbagai konsep matematika. Mulai dari logika matematika, geometri, sampai pada konsep ruang.

Otelo

Permainan yang satu ini bisa kita gunakan untuk melatih kemampuan dalam memahami pola. Kita juga diharuskan melakukan pengelompokkan-pengelompokkan secara visual dan juga melatuh kemampuan spasial.

Tic Tac Toe

Pada saat jam kosong di sekolah pasti kalian sering memainkan permainan yang satu ini. Tanpadisadari ternyata permainan matematika yang satu ini juga bisa melatih kemampuan kita dalam beberapa hal yang berkaitan dengan matematika seperti logika, menentukan pola, kemampuan spasial, arah, serta beberapa istilah lain yang erat kaitannya dengan matematika seperti horizontal, vertical, dan diagonal.

Connect Four

Merupakan permainan yang dikembangkan dari konsep Tic Tac Toe. Dengan memainkannya kalian bisa melatih kemampuan dalam konsep geometri, logika, penerapan pola, bahkan perencanaan strategi.

Mastermind

Permainan ini bisa membantu kita dalam memahami sekuen (urutan berpikir), logika, dan juga pengenalan pola pada anak.

Catur

Mengapa catur termasuk ke dalam permainan matematika? Alasannya adalah karena catur melatih kemampuan kita dalam memecahkan masalah. Dengan begitu kita akan terlatih untuk berpikir kreatif dan strategis. Ini bisa meningkatkan kemampuan kita dalam menyelesaikan soal-soal mengenai matematika.

Itulah Permainan Matematika Sederhana untuk Anak dan Keluarga yang bisa coba kalian mainkan di waktu senggang untuk meningkatkan kegemaran kalian terhadap pelajaran matematika. Beberapa permainan tersebut memang tidak berkaitan langsung dengan matematika tapi tanpa disadari bisa meningkatkan kemampuan kita dalam memahami konsep-konsep yang ada di dalam materi pelajaran matematika. Tentunya masih banyak permainan matematgika lainnya yang bisa kalian coba. Kalian dapat menemukan banyak permainan online mengenai matematika di internet. Belajar matematia tidak harus selalu mengenai angka, kita juga bisa mempelajarinya melalui permainan menarik. So selamat bermain dan belajar!!!

Konsep yang Berkaitan dengan Dalil Pythagoras

Konsep yang Berkaitan dengan Dalil Pythagoras – Tahukah kalian bahwa ada beberapa konsep yang memiliki kaitan erat dengan dalil Pythagoras? Pada artikel kali ini Rumus Matematika Dasar akan menjelaskan beberapa konsep tersebut. Beberapa konsep yang akan kita pelajari bersama adalah kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan serta luas persegi dan segitiga siku-siku. Yuk langsung saja kita simak materinya di bawah ini:

Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan

Telah kita ketahui bersama bahwa kuadrat dari suatu bilangan merupakan perkalian berulang dari suatu bilangan sebanyak dua kali. Apabila a adalah suatu bilangan maka kuadrat dari a adalah a². Contoh di bawah ini merupakan bentuk-bentuk kuadrat:

5² = 5 x 5 = 25

(-3)² = (-3) x (-3) = 9

(0,5)² = 0,5 x 0,5 = 0, 25

Lalu apakah yang dimaksud dengan akar kuadrat? Akar kuadart dari suatu bilangan adalah suatu bilangan tak negatif yang dikuadratkan sama dengan bilangan tersebut. Akar kuadrat suatu bilangan merupakan kebalikan dari kuadrat suatu bilangan. apabila yadalah kuadrat dari bilangan x (y = x²) maka bilangan x merupakan akar kuadrat dari bilangan y = (x = akar y). Contohnya bisa kalian lihat berikut ini:

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

-√9 = -3

√(-5)² = 5

Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-siku

Sebelum mempelajari tentang dalil Pythagoras, sebaiknya kalian memahami dulu mengenai luas persegi dan luas segitiga siku-siku.

Luas Persegi

Luas dari suatu persegi yang memiliki sisi s dapat dirumuskan menjadi:

L = s x s = s²

Misalkan panjang sisi persegi adalah 4 cm, maka:

L = s x s = 4 cm x 4 cm = 16 cm²

Luas Segitiga Siku-siku

Coba perhatikan gambar persegi yang disusun dari dua buah segitiga siku-siku di bawah ini:

Dari gambar di atas dapat diketahui:

Luas segitiga ABD = 1/2 x Luas persegi panjang ABCD

Luas segitiga ABD = 1/2 x AB x AD

Jika sisi AB disebut sebagai alas (a) dan sisi AD disebut sebagai tinggi (t) maka:

Luas segitiga ABD = 1/2 x AB x AD

Luas segitiga ABD = 1/2 x Alas x Tinggi

Luas segitiga ABD = 1/2 x a x t

Misalkan suatu segitiga memiliki alas 9 cm dan tinggi 6 cm, maka:

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Luas segitiga = 1/2 x 9 x 6

Luas segitiga = 27 cm²

Itulah beberapa Konsep yang Berkaitan dengan Dalil Pythagoras sebelum mempelajari lebih jauh mengenai dalil Pythagoras sebaiknya kalian memahami dengan baik konsep-konsep di atas karena akan berguna dalam mempermudah kalian nantinya ketika mempelajari tentang dalil Pythagoras. Semoga materi ini bermanfaat dan kalian bisa memahaminya dengan cermat.

Mengubah Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel ke Bentuk SPLDV

Mengubah Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel ke Bentuk SPLDV – Pada kesempatan kali ini RumusMatematika Dasar akan membahas materi mengenai sistem persamaan non linear dua variabel dan cara menyelesaikannya. Untuk bisa menyelesaikannya kita harus mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk persamaan linear. Setelah itu, sistem persamaan linear yang diperoleh bisa kita selesaikan dengan menggunakan metode-metode yang telah dibahas pada beberapa postingan sebelumnya. Baiklah langsung saja kita simak bersama contoh soal dan penyelesaian yang ada di bawah ini:

Cara Mengubah Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel ke Bentuk SPLDV

Perhatikan dengan baik contoh soal serta langkah-langkah yang harus kalian lakukan untuk menyelesaikan soal yang akan dijelaskan sebagai berikut:

Contoh Soal:

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 2x²– y² = 7 dan 3x² + 2y² = 14

Penyelesaian:

2x² – y² = 7 dan 3x² + 2y²= 14

Misalkan x² = p dan y² = q, akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

Persamaan 2x² – y² = 7 menjadi 2p – q = 7

Persamaan 3x² + 2y² = 14 menjadi 3p + 2y = 14

Selanjutnya persamaan tersebut dapat kita selesaikan dengan sistem persamaan linear dua variabel

2p – q = 7      | x2 | ó 4p – 2q = 14

3p + 2q = 14 | x1 | ó3p + 2q = 14 +

                                         7p = 28

                                           P = 4

Setelah itu kita substitusikan p = 4 ke dalam salah satu persamaan, misalkan 2p – q = 7 sehingga:

2p – q = 7 ó2 x 4 – q = 7

ó  8 – q = 7

ó - q = 7 – 8

ó - q = -1

ó q = 1

Karena p = 4 dan q = 1, maka:

x² = p

x² = 4

x = ± √4

x = ± 2

y² = q

y² = 1

y = ± √1

y = ± 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah semua kemungkinan kombinasi dari pasangan x dan y, yaitu {(2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1)}.

Ituah langkah-langkah yang dapat kalian praktekan untuk Mengubah Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel ke Bentuk SPLDV cobalah untuk berlatih dengan menyelesaikan soal-soal serupa dengan mengikuti cara penyelesaian yang sudah dijelaskan di atas. Semoga kalian bisa memahaminya dengan baik. Selamat belajar!!!

Cara Mudah MenDownload File di Situs Depositfile

Pada kesempatan yang baik ini akan saya berikan tips dan cara cepat mendownload file, lagu, gambar di situs  Depositfile.

Ketika Anda menginginkan suatu file dan harus mendownload melalui situs Depositfiles, lakukanlah langkah-langkah yang tepat dan cepat untuk mendownload file yang Anda inginkan.

 Langkah-langkah mendownload seperti berikut.
Langkah 1. Ketika Anda mengklik file yang akan didownload dan membawa Anda ke situs depositfile akan tampak di layar seperti di bawah ini.

Langkah 2: Kemudian Klik Reguler Download (dilingkari)
Setelah itu dilayar komputer Anda akan tampak tampilan seperti berikut.

Langkah 3: Anda akan diminta menuliskan Captcha yang diberikan secara otomatis dari Depositfile. Setelah Anda tulis, klik Continue yang ada dibawah Captcha tersebut.
Tunggulah sejenak dan kemudian akan muncul dilayar komputer anda seperti berikut.

 Langkah 4: Klik Download File (yang dilingkari) untuk mendownload file yang Anda inginkan.
Sesaat kemudian akan muncul seperti gambar berikut.

Langkah 5: File yang Anda download sudah siap untuk disimpan di komputer Anda.

Itulah cara cepat mendownload file di Situs Depositfile.
Semoga bermanfaat.











 

Cara Download Mudah Tiga Langkah di Anafile.com

Pada kesempatan berikut ini akan saya sampaikan langkah-langkah mudah ketika Anda mendownload di situs AnaFile.com. Perlu Anda ketahui bahwa di Situs AnaFile ini akan banya ditemui banyak iklan yang memberikan banyak istilah download pup-pup yang banyak, sehingga bisa saja membuat Anda bingung.
Agar Anda lebih fokus ke download yang Anda cari, perhatikan langkah mudah berikut ini.

Ketika Anda mengklik LINK yang mengajak Anda ke situs AnaFile.com untuk mendownload file, gambar, lagu, atau yang lain, maka gunakan langkah-langkah mudah berikut ini.

 

Langkah 1. Anda menuju /masuk ke situs AnaFile di atas, di layar Anda akan tamak bagian seprti gambar berikut.

Langkah 2. Di layar ada tulisan Get Link (dilingkari). Klik Get Link tersebut. Pada langkah selanjutnya akan muncul layar seperti di bawah ini.

Langkah 3. Nah di situ Anda akan disuruh menuliskan Captcha sesuai tulisan pada gambar (tempat yang dilingkari). Setelah Anda tulis dibawahnya ada tulisan Download File (Dilingkari), Klik-lah tulisan itu. 

Tunggu sebentar, dan selanjutnya tampilan di layar Anda seperti berikut.

Langkah 4. Nah langkah ini akan muncul tulisan Download Now di kotak Biru. Klik-lah tulisan tersebut dan proses download file yang Anda inginkan sudah bisa Anda simpan di komputer Anda.

Demikian sekilas penjelasan cara Mendownload file di situs AnaFile.com. 

Semoga bermanfaat.

SKL dan Kisi-Kisi UJIAN NASIONAL USM SD, (UN) SMP, SMA, SMK Tahun 2015/2016

Selamat berbahagia bagi siswa-siswi SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA dan SMK/MAK terutama kelas 6 SD, 9 SMP dan 12 SMA SMK kami ucapkan. Selanjutnya ada kabar gembira untuk Anda semua karena mulai detik ini SKL dan Kisi-Kisi  Ujian Nasional dari BSNP sudah bisa dilihat dan didownload secara gratis.
Dengan adanya Kisi-Kisi /SKL ini diharapkan bisa membuat Anda selaku siswa kelas 9 dan 12 bisa belajar sesuai dengan bahan-bahan yang akan diujikan.

Peraturan dari BSNP dapat Anda Downloaddi bawah ini:

Peraturan BSNP tentang Kisi-Kisi Ujian Nasional

Perlu diketahui bahwa Kisi-Kisi Ujian Nasional Tahun 2015/2016 ini sudah dipublikasikan untuk Anda. Dan Anda bisa mendownload di bawah ini. Kisi-Kisi Ujian Nasional 2016 ini meliputi semua mata pelajaran yang diujikan.

SKL dan Kisi-Kisi Ujian Sekolah/USM SD/MI 2015/2016 (meliputi :Matematika, Bahasa Indonesia, IPA)
Dapat Anda Downlad dibawah ini;
 Kisi-Kisi USM SD/MI 2015/2016 (Lengkap).Pdf

Berikut soal-soal Matematika yang mirip dengan Soal USM SD 2016 sesungguhnya. Silakan Anda download di bawah ini.
Prediksi Soal-SOal USM Matematika SD 2016.pdf 



SKL dan Kisi-Kisi Ujian Nasional SMP/MTs 2015/2016 (meliputi :Matematika, Bahasa Indonesia, IPA, Bahasa Ingggris)
Dapat Anda Downlad dibawah ini;

Kisi-Kisi UN SMP/MT.s 2015/2016 (Lengkap).Pdf



SKL dan Kisi-Kisi Ujian Nasional SMA/MA 2015/2016 (meliputi :Program IPA, Program IPS-Keagamaan, Program Bahasa)
Dapat Anda Downlad dibawah ini:

Kisi-Kisi UN SMA/MA 2015/2016 (Lengkap).Pdf
 
 
SKL dan Kisi-Kisi Ujian Nasional SMK/MAK 2015/2016 (meliputi : Jurusan Teknik, Jurusan Nonteknik dan Jurusan Kepariwisataan)
Dapat Anda Downlad dibawah ini:

Kisi-Kisi UN SMK/MAK 2015/2016 (Lengkap).pdf



Selamat Mendownload secara free..
Semoga bermanfaat.