Lingkaran dan Unsur-Unsur Lingkaran

Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap suatu titik tertentu (disebut titik pusat). Jarak tertentu tersebut dinamakan jari-jari.

Roda atau ban sepeda merupakan salah satu contoh bentuk lingkaran









  Secara Matematika (geometri) Gambar lingkaran seperti berikut.

Lingkaran sebagai kumpulan titik-titik yang banyak.

Titik-titik yang sangat banyak sehingga tampak seperti garis. Sehingga lingkaran disajikan seperti gambar di samping.






Unsur-Unsur Lingkaran

1. Jari-jari: jarak dari pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. PA, PB, PC, dan PD merupakan jari-jari lingkaran P.

2. Tali busur: ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. AB merupakan tali busur lingkaran P.

3. Diameter: tali busur yang melalui pusat lingkaran. AC merupakan diameter dan tali busur terpanjang pada lingkaran P.

4. Apotema: jarak tali busur ke pusat lingkaran. EP merupakan apotema lingkaran P.

5. Busur: garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur merupakan bagian dari keliling lingkaran. Garis lengkung AB merupakan busur lingkaran P.

6. Juring: daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Juring merupakan bagian dari luas lingkaran. Daerah PCD merupakan juring lingkaran P.

7. Tembereng: daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busurnya. Daerah AFB merupakan sebuah tembereng.

Keliling dan Luas Lingkaran

 

Keliling = 2 x Phi x r

Luas = Phi x r x r 

        = Phi x r²

Dengan nilai Phi = 22/7 atau 3,14

 Sudut Pusat dan Sudut Keliling

∠APB merupakan sudut pusat.

∠ADB dan ∠ACB merupakan sudut keliling.

1. Jika menghadap busur yang sama, besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling. ∠APB = 2 × ∠ACB.

 2. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama.

∠ADB = ∠ACB.

3. Sudut keliling yang menghadap diameter besarnya 90°.



Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng

Panjang busur, luas juring dan luas tembereng yang dibentuk oleh dua jari-jari dan sudut pusat tertentu dapat dihitung dengan rumus berikut. Misalkan jari-jari lingkaran dinyatakan dengan r.

Contoh 1

Diketahui lingkaran O dengan jari-jari 70 cm dan sudut pusat AOB = 72^o. Tentukan:

a. Panjang busur AB

b. Luas Juring AOB.

Jawaban :

Jadi,panjang busur AB = 88 cm.

Jadi, Luas Juring AOB =3.080 cm².

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang – Sebelumnya Rumus Matematika Dasar telah memaparkan materi mengenai bagaimana cara menyajikan data menggunakan piktogram. Sekarang kita lanjutkan materi tersebut dengan cara penyajian data yang lain yaitu dengan menggunakan diagram batang. Tentunya kalian sudah tidak asing lagi dengan diagram batang seperti yang bisa dilihat pada contoh gambar berikut ini:

Mengapa disebut diagram batang? Tentu saja karena data-data yang telah dikumpulkan digambarkan dalam bentuk batang-batang. Tiap-tiap batang memiliki lebar yang sama namun tingginya bisa berbeda-beda bergantung kepada frekuensi dari data yang bersangkutan.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang

Untuk membuat diagram batang kita akan memerlukan sumbu mendatar dan juga sumbu tegak yang keduanya saling berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar biasanya menyatakan jenis kategori yang digunakan untuk memisahkan data-data yang ada. Sedangkan sumbu yang tegak menunjukkan frekuensi dari data tersebut. Skala yang digunakan pada sumbu mendatar dan sumbu tegak tidaklah harus sama. Letak masing-masing batang harus dibuat terpisah dengan jarak yang sama. Coba kalian simak contoh soal dan pembahasan diagram batang di bawah ini:

Contoh Soal:

Selama satu tahun tim sepak bola Harapan Jaya bermain sebanyak 27 kali sementara jumlah gol yang mampu dicetak oleh kesebelasan tersebut di dalam setiap pertandingannya dapat dilihat pada tabel berikut. Buatlah diagram batangnya!

Penyelesaian:

Bila data tersebut diubah ke dalam diagram batang maka akan terlihat seperti ini:

Itulah penjelasan sederhana tentang Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang. Untuk materi selanjutnya akan dibahas lebih jauh mengenai cara penyajian data yang lain yaitu mengenai diagram lingkaran. Oleh karena itu, ikuti terus pembahasan materi yang diberikan blog ini agar kalian dapat terus menambah pengetahuan mengenai beragam materi pelajaran matematika.

Penyajian Data Menggunakan Piktogram

Penyajian data menggunakan piktogram - Setelah sebelumnya kita sama-sama membahas cara penyajian data menggunakan tabel, kali ini Rumus Matematika Dasar masih akan menjelaskan materi seputar penyajian data statistika. Yang akan dijelaskan kepada kalian kali ini adalah mengenai cara penyajian data dengan menggunakan piktogram. Apakah kalian tahu apa itu piktogram? Piktogram merupakan suatu cara menampilkan besar data dengan menggunakan gambar-gambar tertentu yang sesuai dengan data yang diperoleh. Berikut adalah salah satu contoh piktogram:

Penyajian Data Statistika Dengan Menggunakan Piktogram

Dari diagram diatas, penyajian data untuk menyatakan jumlah siswa digunakan gambar orang yang mana tiap-tiap gambar mewakili 200 orang. Untuk penyajian data yang lain tentu saja kita bisa mengunakan gambar-gambar yang lebih menarik seperti gambar mobil, pohon, uang, dsb.

Akan tetapi, cara penyajian data menggunakan piktogram memiliki kelemahan tersendiri. Seperti bisa dilihat pada contoh diatas ada gambar orang yang hanya tampak setengahnya saja, itu digunakan untuk mewakili jumlah siswa yang hanya 10 orang. Namun tentu akan sulit untuk menggambarkan jumlah siswa yang hanya sepertiga atau seperempat dari jumlah yang bisa diwakilkan dengan gambar tersebut. Oleh karenanya, penyajian data dengan menggunakan piktogram agak jarang digunakan.

Sebagai tambahan, berirkut kami berikan contoh soal mengenai penyajian data dengan menggunakan piktogram:

Contoh Soal:

Data jumlah mobil di desa Karang Asem dari tahun ketahun adalah sebagai berikut:

Tahun 2011 sebanyak 5.000 mobil

Tahun 2012 sebanyak 6.500 mobil

Tahun 2013 sebanyak 9.000 mobil

Tahun 2014 sebanyak 10.000 mobil

Tahun 2015 sebanyak 11.000 mobil

Gambarkan data tersebut dalam bentuk piktogram!

Penyelesaian:

Sekian pembahasan materi Penyajian Data Menggunakan Piktogram semoga kalian bisa memahami materi di atas dengan baik. Pada postingan selanjutnya masih akan dibahas mengenai cara penyajian data statistik tentunya dengan menggunakan metode dan media yang lain. Simak terus materi pelajaran matematika yang ada di blog ini agar kalian bisa trus meng-update pengetahuan kalian mengenai materi-materi pelajaran matematika yang diajarkan di sekolah. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!!!

Penyajian Data Menggunakan Tabel

Penyajian Data Menggunakan Tabel- Di dalam materi mengenai statistika data tidaklah cukup dikumpulkan saja akan tetapi harus disajikan ke dalam bentuk yang lebih menarik dan mudah untk dipahami oleh orang yang akan menggunakan data tersebut. Penyajian data dapat dilakukan dengan menggunakan berbagai media, salah satunya adalah dengan menggunakan tabel. Oleh karenanya pada pembahasan kali ini Rumus Matematika Dasar akan mengajak kalian ntuk bersama-sama mempelajari cara atau langkah-langkah penyajian data dengan menggunakan tabel.

Tabel Frekuensi Data Tunggal

Penyajian data tunggal dengan menggunakan tabel biasa disebut dengan istilah distribsi frekuensi data tunggal. Agar kalian lebih mudah memahaminya, coba perhatikan contoh di bawah ini:

Pada sensus penduduk yang diadakan di sebuah desa, diperoleh data jumlah anak yang dimiliki oleh masing-masing keluarga sebagai berikut:

1  4  3  4  5  4  3  6   1  2

2  3  2  4  1  6  5  3  4  3

4  4  5  4  4  4  6  5  4  4

2  4  3  3  2  4  2  3  4  1

Data tersebut masih bersifat acak dan belum tersusun dengan rapi dan teratur sehingga akan sulit untuk mengetahui informasi yang ada di dalam data tersebut. Oleh sebab itu, untuk mempermudah kita dalam membaca informasi yang ada di dalam data itu kita harus menyajikannya ke dalam bentuk tabel frekuensi data tunggal.

Di dalam tabel frekuensi data tunggal masing-masing baris dan kolom hanya memuat satu nilai atau data. Biasanya tabel dibagi menjadi 3 kolom. Kolom yang pertama disisi dengan data. Kolom yang kedua berupa turus (mencacah data dengan menggunakan lambang | untuk setiap data yang bersesuaian dengan data yang diperoleh). Sedangkan kolom terakhir atau yang ketiga merupakan frekuensi yang berisi jumlah turus yang terdapat pada data tertentu. Berikut adalah tabel yang diperoleh berdasarkan pada data di atas:

Tabel Frekuensi Data yang Dikelompokkan

Selanjutnya kita akan mempelajari bagaimana membuat tabel dengan sisitem data berkelompok. Penyajuian data berkelomppok ke dalam bentuk tabel disebut dengan distribusi frekuensi data berkelompok. Langsung saja kita perhatikan bersama contoh yang ada di bawah ini:

Hasil nilai ulangan pelajaran matematika siswa kelas 7 SMP Tunas Mekar adalah sebagai berikut:

44  54  85  92  73  99  91  96  74

75  70  57  83  49  57  52  64  73

82  90  70  89  91  67  52  64  73

82  59  65  79  82  89  53  52  50

Dari data di atas kita bisa melihat bahwa nilai yang paling tinggi dan paling rendah memiliki selisih/jarak yang disebut dengan range(jangkauan). Jangkauannya cukup besar yaitu 99 – 44 = 55. Apabila data tersebut kita sajikan ke dalam bentuk tabel data tunggal tentunya tabel yang dihasilkan tidak praktis dan tetap sulit untuk dipahami. Sehingga kita perlu mengelompokkan data-datanya terlebih dahuu baru dimasukkan ke dalam tabel frekuensi data berkelompok.

Di dalam tabel frekuensi data berkelompok, tiap-tiap baris dan kolom memuat beberapa data/nilai. Berikut adalah istilah yang sering digunakan ketika menyajikan data pada tabel berkelompok:

Kelas Interval:

Pengelompokan dari beberapa data atau nilai.

Banyak Kelas Interval:

Banyaknya jumlah pengelompokan dari keseluruhan data yang ada.

Panjang Interval:

Banyaknya data di dalam satu kelas interval. Panjang interval di dalam suatu tabel haruslah sama.

Dengan menggunakan istilah-istilah tersebut, maka data diatas dapat kita sajikan ke dalam bentuk tabel menjadi seperti berikut ini:

Tabel diatas memiliki banyak kelas interval = 7 dan panjang kelas interval = 8

Demikianlah penjelasan mengenai tata cara Penyajian Data Menggunakan Tabeluntuk materi selanjutnya akan dijelaskan mengenai cara menyajikan data menggunakan media yang lan seperti gambar dan diagram. So, simak terus materi yang diberikan oleh blog ini jangan sampai ketinggalan. Sampai jumpa!!!!

Menentukan Integral Suatu Fungsi Aljabar danTrigonometri

Integral Fungsi Aljabar
Anda sudah mempelajari tentang turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Nah kali ini Anda akan empelajari tentang integral (atiturunan) dari suatu fungsi aljabar dan trigonometri.
Kali ini akan dipelajari integral fungsi aljabar dan trigonometri secara sederhana.
Integral secara pengerjaannya ada dua, yaitu integral taktentu dan integral tentu.

Integral Taktentu
Jika f(x) adalah turunan dari fungsi F(x), maka dapat tuliskan sebagai berikut.

Rumus-rumus integral taktentu
Fungsi Aljabar

Contoh:
Tentukan hasil pengintegralan berikut.

Jawaban:

 


Fungsi Trigonometri
Dalam integral fungsi trigonometri berikut meliputi fungsi sinus, cosinus, tangen, cosecan (cosec), secan (sec) dan cotangen.
Perhatikan rumus-rumus integral fungsi trigonometri berikut.

  Integral fungsi trigonometri di atas dapat diperluas sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh integral fungsi trigonometri di bawah ini.

Contoh:
Tentukan hasil pengintegralan berikut.

Jawaban:

Buku Kupas Tuntas Soal-soal Persiapan UN 2016

Untuk siswa-siswi SMA kelas XII yang saya banggakan, sebentar lagi kalian akan menghadapi Ujian Nasional tahun ajaran 2015/2016. Untuk itu kalian harus mempersiapkan lebih dini. Apa yang harus dipersiapkan? Banyak yang harus kalian siapkan mulai sekarang ini.

1. Siapkan mental diri kalian dengan rasa percaya diri dan jangan  takut.

2. Jagalah kesehatan setiap waktu, terutama pada pola makan dan pola hidup.

3. Siapkan materi-materi penunjang UN, terutama soal-soal latihan yang sesuai dengan UN.

4. Mulailah dari sekarang untuk mengerjakan-soal-soal latihan. Sekali lagi jangan menunda-nunda selagi saat ini mempunyai kesempatan.

Jika poin 1 dan 2 kalian sudah OKE, nah ini kalian akan kami bantu untuk poin 3 dan 4.

Untuk mendapatkan soal-soal latihan Ujian Nasional dan  yang setipe dengannya pakailah buku dibawah ini. Buku ini diterbitan oleh penerbit Genta. 

Isi buku ini antara lain Soal-soal Ujian Nasional dan yang setipe, Prediksi soal-soal UN untuk tahun 2016, dal masih banyak lagi metode latihan dan bonus-bonus lainnya.

 

 Buku ini sudah ada di toko buku Gramedia dan toko buku terdekat dikota Anda.

Segera miliki sekarang.