Cara Mudah Menentukan Kelipatan Bilangan Bulat Positif

Kelipatan bilangan bulat positif - Ketika kalian ingin menentukan KPK dari sebuah bilangan, maka kalian harus memahami bagaimana cara mencari kelipatan dari sebuah bilangan bulat positif. Materi ini sangat penting untuk dikuasai karena akan sangat berguna di dalam memahami berbagai materi pelajaran matematika lainnya. Oleh sebab itu materi ini sudah diajarkan sejak sekolah dasar. Yuk mari kita pelajari lagi materi tersebut bersama rumus matematika dasar.

Memahami Konsep Cara Menentukan Kelipatan Bilangan Bulat Positif

Apabila x adalah anggota himpunan bilangan asli dari (a) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... Maka kelipatan dari x merupakan semua hasil perkalian antara x dengan masing-masing anggota himpunan (a). Sebagai contoh, kelipatan dari 5 adalah sebagai berikut:

5 x 1 = 5

5 x 2 = 10

5 x 3 = 15

5 x 4 = 20

5 x 5 = 25

5 x 6 = 30

5 x 7 = 35

5 x 8 = 40

5 x 9 = 45

5 x 10 = 50, dan seterusnya.

Dari operasi perkalian di atas kita bisa mengetahui kelipatan dari bilangan asli 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...

Operasi perkalian seperti itu biasanya muncul dalam soal-soal seperti yang ada di bawah ini:

Contoh soal 1:

Tentukanlah semua bilangan kelipatan dari 7 yang kurang dari 50

Jawaban:

7 x 1 = 7

7 x 2 = 14

7 x 3 = 21

7 x 4 = 28

7 x 5 = 35

7 x 6 = 42

7 x 7 = 49

Maka, bilangan kelipatan dari 7 yang nilainya kurang dari 50 adalah 7, 14, 21, 28, 35, 42, dan 49

Contoh soal 2:

Tentukanlah semua bilangan kelipatan dari 12 yang lebih dari 24 dan kurang dari 100

Jawaban:

12 x 1 = 12

12 x 2 = 24

12 x 3 = 36

12 x 4 = 48

12 x 5 = 60

12 x 6 = 72

12 x 7 = 84

12 x 8 = 96

Maka semua bilangan kelipatan dari 12 yang lebih dari 24 dan kurang dari 100 adalah 36, 48, 60, 72, 84, dan 96

Contoh soal 3:

Cari dan tentukanlah seluruh bilangan yang merupakan kelipatan dari 8 dan 6 yang nilainya kurang dari 72.

Jawaban:

Kelipatan dari 8:

8 x 1 = 8

8 x 2 = 16

8 x 3 = 24

8 x 4 = 32

8 x 5 = 40

8 x 6 = 48

8 x 7 = 56

8 x 8 = 64

Kelipatan dari 6:

6 x 1 = 6

6 x 2 = 12

6 x 3 = 18

6 x 4 = 24

6 x 5 = 30

6 x 6 = 36

6 x 7 = 42

6 x 8 = 48

6 x 9 = 54

6 x 10 = 60

6 x 11 = 66

Sekarang kalian perhatikan dari contoh soal nomor 3 di atas. Perkalian yang diberi warna merah merupakan kelipatan persekutuan dari kedua angka tersebut (8 dan 6) dari situ kita dapat mengetahui bahwa kelipatan persekutuan dari 8 dan 6 adalah 24 dan 48. Sehingga KPK dari 8 dan 6 adalah 24.

Setelah memahami konsep dalam Menentukan Kelipatan Bilangan Bulat Positifkalian juga akan mengetahui bagaimana cara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari beberapa bilangan.

Pengertian Pangkat Kuadrat dan Perpangkatan Bilangan

Pangkat Kuadrat dan Perpangkatan Bilangan - Ketika kalian masih sekolah dasar pastinya sudah pernah mempelajari yang namanya pangkat kuadrat dari sebuah bilangan. Materi tersebut berlanjut dan diajarkan kembali pada pelajaran matematika untuk SMP/MTs. untuk mengingatkan kembali pikiran kalian terhadap materi tersebut, Rumus Matematika Dasar telah merangkum sebuah pembahasan yang berkaitan dengan pengertian pangkat kuadrat dan perpangkatan bilangan.

Kuadrat atau lebih sering disebut sebagai pangkat dua adalah sebuah konsep mengalikan sebuah bilangan dengan bilangan itu sendiri. Pada bangku SMP/MTs kalian tidak hanya akan belajar mengenai pangkat dua atau kuadrat melainkan kalian juga akan diajarkan mengenai materi perpangkatan. perpangkatan bisa kita artikan sebagai sebuah konsep perkalian yang berulang dengan menggunakan bilangan yang sama. jika kalian ingin memahami pelajaran matematika mengenai perpangkatan, sebaiknya kalian simak dengan baik penjelasan di bawah ini:

Pembahasan Materi Pangkat Kuadrat dan Perpangkatan Bilangan

Coba amati perpangkatan berikut:

41 = 4

42 = 4 x 4 = 16

43 = 4 x 4 x 4 = 64

Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa:

Untuk sebuah bilangan bulat "m" dengan "n" berupa bilangan bulat positif berlaku rumus:

mn = m x m x ... x m

Di mana perkalian m berulang sebanyak n. Oleh karenanya m bisa disebut sebagai bilangan pokok sementara n disebut sebagai pangkat atau eksponen.

Penjelasan lebih lanjut mengenai perpangkatan, kalian akan mendapatkannya ketika nanti kalian memasuki kelas 9. Pada kelas 9 kalian akan diajarkan materi pelajaran matematika mengenai Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat.

Nah, sekarang untuk membuat kalian lebih mengerti tentang materi dan rumus yang sudah dijelaskan di atas, coba simak dan perhatikan contoh-contoh soal beserta pembahasannya di bawah ini:

Contoh soal 1

Tentukan hasil dari perpangkatan beberapa bilangan berikut ini:

a. 6²

b. (-4)³

c. (-5)⁴ 

d. 8⁵

Jawab:

a. 6² = 6 x 6 = 36

b. (-4)³ = (-4) x (-4) x (-4) = -64

c. (-5)⁴ = (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = 625

d. 8⁵ = 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 32768

Contoh Soal 2

Coba kalian tentukan hasil dari perpangkatan bilangan berikut:

a. 10²

b. 12³

c. (-9)³

d. (-25)²

Jawab:

a. 10² = 10 x 10 = 100

b. 12³= 12 x 12 x 12 = 1728

c. (-9)³= (-9) x (-9) x (-9) = -729

d. (-25)²= (-25) x (-25) = 625

Itulah kiranya rangkuman materi yang dapati diberikan oleh Rumus Matematika Dasar tentang Pengertian Pangkat Kuadrat dan Perpangkatan Bilangan. Semoga bisa membantu kalian untuk lebih paham dengan materi tersebut.

Soal Tryout dan Prediksi UN Matematika SMP/MTs 2014/2015

Ujian Nasional Sudah dekat. Anda perlu banyak latihan mengerjakan soal-soal UN baik Tryout, prediksi UN atau soal-soal Ujian Nasional pada tahun-tahun sebelumnya. Dengan mengerjakan soal-soal latihan tryout UN dan soal-soal UN sebelumnya, kamu sudah mengerti soal tipe UN setidaknya 80%.

Untuk latihan Anda dalam mengerjakan soal-soal UN Matematika SMP/MTs, berikut ini saya berikan paket soal tryout Un matematika SMP/MTs.

Soal Tryout UN Matematika SMP/MTs ini berupa file pdf.
Silahkan download DI SINI

Jasa Pengerjaan Tugas Rumah dan PR Matematika

Apakah Anda Mempunyai PR atau Tugas Rumah 
Mapel Matematika yang Belum Sempat 
atau Sulit Dikerjakan?

Kami dari Tim tentor Imath Solution akan membantu Anda 
dalam mengerjakan PR dan Tugas rumah secara total

hingga Tugas Anda benar-benar selesai dan 
Anda  mengerti konsep materi dan jalan pembahasannya.

Kami akan kerjakan dengan tepat waktu, jelas dan ketepatan
dengan disertai jawaban/pembahasan 
dari soal/tugas yang Anda berikan.

Kami melayani semua siswa, guru, mahasiswa atau pendidik, tentor,

yang berkompeten dengan Matematika.

Kami akan melayani Anda secara ONLINE  dan

dapat dijangkau secara mudah oleh siswa, mahasiswa atau guru.

Anda sebagai siswa atau guru bisa menggunakan gadget seperti

Handphone atau komputer yang mendukung Anda.

Bagaimana Caranya?

Jika Anda mempunyai PR/Tugas Anda bisa melakukan
langkah-langkah berikut dengan alat komunikasi Anda.

Langkah 1
Potret PR/Tugas Anda dengan hasil maksimal (jelas gambarnya)
lalu kirimkan lewat HP melalui Whats App (WA) atau BBM.

Atau Anda bisa mengirimkan lewat email Jika naskah Anda berupa file.
(alamat email. No.HP/WA, dan Pin BB di bawah ini)

Langkah 2
Setelah Tugas/PR dikirim kami akan cek dahulu kebenaran soal.
Selanjutnya akan kami berikan kabar kepada AndaSecepatnya.

 Langkah 3
Kami akan menjawab dan menyelesaikan
tugas kami sesuai soal dan tugas yang Anda berikan, beserta
waktu yang diberikan kepada kami.

Jawaban yang sudah selesai kami kerjakan 
akan kami kirimkan balik kepada Anda melalui 
WA atau BBM dalam format photo atau email yang Anda berikan.
Jika jawaban minta diketik maka akan kami ketik dan kirimkan melalui email.

Melalui Handphone/HP

Melalui Komputer/Laptop

Bagaimana Kami Mengerjakan?

Kami mengerjakan secara tim Matematika karena banyaknya permintaan.
Setiap naskah PR/Tugas yang datang langsung
kami kerjakan sesuai permintaan Anda.
Tugas Rumah/PR Matematika Anda akan kami kerjakan secara detail, jelas, akurat, dan dengan waktu yang secepat-cepatnya.

Bagaimana Cara Membayar Tutorial ini?

Untuk pembayaran jasa bimbingan (tutorial) tugas rumah/(Pekerjaan Rumah) PR Matematika ini besarnya menyesuaikan banyak soal yang dikerjakan dan tingkat kesulitan materi yang dibebankan kepada kami.

Anda bisa mentransfer biaya setelah Pekerjaan Rumah /Tugas Anda sudah selesai kami kerjakan dan sudah siap kami kirimkan ke Anda.

Berapa Kisaran Biayanya?
Sebagai gambaran begini:
Untuk Kelas SD sekitar 20.000 (15 soal)
Untuk Kelas SMP sekitar 30.000 (15 soal)
Untuk Kelas SMA/SMK sekitar 40.000 (15 soal)


Jika soalnya kurang/lebih dari jumlah soal tersebut
harga bisa dikonfirmasi lebih lanjut

Kami akan menkonfirmasi besarnya biaya dan nomer rekening kepada Anda setelah semuanya proses pengerjaan sudah selesai.

Selain Tugas PR, jasa apa saja yang ditawarkan?

Imath Solution juga menerima jasa untuk para Guru, tentor, 
MGMP dan lembaga pendidikan antara lain:
Jasa penulisan makalah/artikel
Jasa pembuatan pembelajaran dengan Powerpoint 
Jasa penulisan naskah buku Matematika
Jasa pembuatan soal-soal latihan/Tryout UN
Jasa pembuatan  Soal Ulangan Semester

 

 

Terima kasih atas perhatiannya, hargai waktu Anda 
dan Kerjakan hal yang berguna bagi sesama.

HUBUNGI:
ImathSolution (Maz Muklis)
Email: imathsolution@gmail.com

Contoh Soal dan Pembahasan Luas dan Keliling Trapesium

Contoh Soal Luas dan Keliling Trapesium - Sebelum kalian menyimak contoh-contoh soal dan pembahasan di bawah ini, sebaiknya kalian mempelajari materi Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Trapesium terlebih dahulu. Karena untuk memahami pembahasan soal yang akan diberikan oleh Rumus Matematika Dasar pada artikel ini kalian harus memahami konsep dasar dan rumus-rumus yang berlaku untuk keliling dan luas trapesium.

Jika kalian sudah merasa menguasai materi mengenai rumus luas dan keliling trapesium silahkan langsung kalian simak dan amati contoh soal mengenai trapesium serta cara menjawabnya berikut ini:

Contoh Soal Latihan Luas dan Keliling Trapesium dengan Pembahasan Lengkap

Contoh Soal 1

Tentukan Luas dari trapesium pada gambar berikut ini:

Pembahasan:

Dari gambar di atas diketahui bahwa AD = CE = 8 cm sementara AB = CD = 12 cm. Untuk mengetahui luas dari  trapesium tersebut maka kita harus mengetahui panjang BC terlebih dahulu. Panjang BC hanya bisa kita ketahi apabila panjang DE diketahui. Untuk mengetahui panjang DE maka kita harus menggunakan rumus teorema pythagoras berikut ini:

DE = √(CD²– CE²)

DE = √(12²– 8²)

DE = √(144 – 64)

DE = √208

DE = 14.4 cm

Karena trapesium di atas adalah trapesium sama kaki, maka:

BC = AD + 2 x DE

BC = 8 + 2 x 14.4

BC = 36.8 cm

Baru kita cari luasnya dengan rumus:

Luas = ½ x (AD + BC) x t

Luas = ½ x (8 cm + 36.8 cm) x 12 cm

Luas = 268.8 cm²

Contoh Soal 2:

Hitunglah Luas dari Trapesium berikut ini:

Pembahasan:

Dari gambar trapesium tersebut kita dapat mengetahui bahwa panjang QR = RS = 12 cm, panjang PS = 14 cm dan panjang TQ = 18 cm. Untuk mengetahui luas dari trapesium tersebut kita harus mengetahui panjang PT terlebih dahulu. Mari kita gunakan teorema pythagoras seperti berikut ini:

PT = √(PS²- RS²)

PT = √(14²- 12²)

PT = √(196 - 144)

PT = √52

PT = 7,2 cm

Setelah panjang PT diketahui maka kita bisa mencari panjang PQ:

PQ = PT + TQ

PQ = 7,2 + 18

PQ = 25,2 cm

Baru setelah itu kita cari luasnya dengan rumus trapesium:

Luas = ½ x (RS + PQ) x t

Luas = ½ x (12 cm + 25,2 cm) x 12 cm

Luas = 163,2 cm²

Contoh Soal 3:

Hitunglah luas dan keliling dari trapesium berikut:

Pembahasan:
Dari trapesium sama kaki EFGH di atas diketahui panjang EH = FG = HG = 20 cm. HI = 16 cm dan EF = 2 x HG.

untuk mencari keliling kita cari tahu terlebih dahulu panjang EF:
EF = 2 x HG
EF = 2 x 20
EF = 40

Keliling = EF + FG + GH + HE
Keliling = 40 + 20 + 20 + 20 = 100 cm

Luas = ½ x (GH + EF) x HI
Luas = ½ (20 + 40) x 16

Luas = 30 × 16
Luas = 480 cm²

Sekian artikel Rumus Matematika Dasar Mengenai Contoh Soal Luas dan Keliling Trapesium Lengkap dengan Pembahasannya. Untuk menambah pengetahuan kalian, simak juga contoh soal

Menentukan Peluang Suatu Kejadian

Dalam matematika dikenal istilah peluang. Dalam keseharian sering digunakan kata-kata kemungkinan.
Misalnya;
Kemungkinan nanti sore akan hujan.
Kemungkinan Kesebelasan Bima Raya akan menang sangat kecil
Peluang Tim A lolos ke final sangat besar.

Kalimat tersebut mengandung sesuatu yang belum pasti terjadi.
Dalam Matematika akan dipelajari tantang Peluang seperti berikut.

Dalam pelambungan sekeping uang logam (ada sisi Angka dan sisi Gambar), kemungkinan muncul sisi Angka adalah 1/2 dan kemungkinan muncul sisi Gambar adalah 1/2. Sebab dalam pelambungan uang logam tersebut akan muncul 1 sisi dari 2 kemungkinan sisi yang akan muncul ( sisi A dan sisi G)

Secara matematika dirumuskan Peluang kejadian  adalah banyaknya kejadian dimaksud terjadi dibagi banyaknya seluruh kemungkinan yang akan terjadi.

Rumus:

                P (K) = n(K)/n(S)
dengan
P(K) = Peluang kejadian
n(K) = Banyaknya kejadian yang dimaksudkan akan terjadi
n(S) = Banyaknya seluruh kemungkinan kejadian yang bisa terjadi

Contoh:

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan Peluang:
    a. muncul mata dadu 3
    b. muncul mata dadu genap
Jawaban:
a.  Misalkan K = kejadian muncul mata dadu 3, maka K = {3}
                   n(K) = 1
                   S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sehingga n(S) = 6
    P(K) = n(K) / n(S) = 1/6

b.  Misalkan K = kejadian muncul mata dadu genap, maka K = {2, 4, 6}
                   n(K) = 3
                   S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sehingga n(S) = 6
    P(K) = n(K) / n(S) = 3/6 = 1/2


2. Didalam kantong terdapat 4 bola merah, 6 bola kuning, 3 bola putih, dan 7 bola biru. Jika diambil sebuah bola, tentukan  peluang terambil :
   a. bola kuning
   b. bola biru

Jawaban:
a.  Misalkan  K = kejadian terambil bola kuning
                      n(K) = 6
                      S = Jumlah seluruh bola, sehingga n(S) = 4 + 6 + 3 + 7 = 20
    P(K) = n(K) / n(S) = 6/20 = 3/10

b.  Misalkan  B = kejadian terambil bola biru
                       n(B) = 7
                       S = Jumlah seluruh bola, sehingga n(S) = 4 + 6 + 3 + 7 = 20
    P(K) = n(K) / n(S) = 7/20

3. Dua dadu dilempar sekali. Tentukan Peluang:    a. muncul kedua mata dadu berjumlah 7.
    b. muncul kedua mata dadu ganjil.

Jawaban:
 a.  Misalkan K = muncul kedua mata dadu berjumlah 7
                       K = {(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)}
                      n(K) =6
                      S = {(1,1), (1,2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), ..., (6, 4), (6,5), (6, 6)}
                      n(S) = 36
    P(K) = n(K) / n(S) = 6/16 = 1/6

a.  Misalkan K = muncul kedua mata dadu ganjil
                      K = {(1,1), (1, 3),  (1, 5), (3,1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5,3), (5, 5)}
                      n(K) = 9
                      S = {(1,1), (1,2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), ..., (6, 4), (6,5), (6, 6)}
                      n(S) = 36
    P(K) = n(K) / n(S) = 9/16 = 1/4

Selamat belajar.

Buku Detik - Detik UN Intan Pariwara

Buku Detik Detik UN 2016

Buku Detik-Detik Ujian Nasional (UN) 2015/2016 sudah mulai dikerjakan. Bagi siswa-siswi yang ingin membeli buku Detik-Detik UN kami ingatkan untuk menunggu sebentar.

Perlu kami beritahukan bahwa buku Detik-Detik UN tahun 2015/2016 ini dikemas dalam bentuk yang spesial untuk Anda.

Dengan mengacu pada Kisi-kisi dan SKL dari Dinas Pendidikan Nasional dan BSNP, Buku Detik-Detik ini dibuat dengan tingkat kesamaan dan kemiripan dengan UN sebenarnya sangat tinggi. Tak heran jika buku Detik-Detik UN ini ditunggu berjuta siswa di Indonesia.

Perlu kami Informasikan pula bahwa buku Detik-Detik UN ini dicetak secara terbatas. Jadi, segera lah Anda memesan buku Detik-Detik UN terbitan PT Intan Pariwara ini  sebelum kehabisan.