Contoh Soal dan Pembahasan Luas dan Keliling Lingkaran Lengkap

Contoh Soal Luas dan Keliling Lingkaran - Mempelajari sebuah materi matematika akan lebih mudah apabila kita langsung melihat soal-soal dan cara menyelesaikannya. Dari situ kita bisa memahami bagaimana cara menyelesaikan soal-soal yang selama ini kita anggap sulit. Seperti apa yang akan diberikan oleh Rumus Matematika Dasar pada artikel ini. Di bawah ini ada beberapa Contoh Soal Luas dan Keliling Lingkaran yang dapat kalian amati dan pelajari sehingga kalian bisa memahami cara menggunakan rumus-rumus luas dan keliling lingkaran.

Contoh Soal dan Pembahasan Luas dan Keliling Lingkaran Lengkap

Contoh Soal 1:

Coba amati gambar berikut ini:

Jika diketahui keliling persegi yang ada di dalam lingkaran adalah 84cm maka berapakah lluas persegi dan luas lingkaran tersebut?

Pembahasan:

untuk mencari luas persegi ketika kelilingnya sudah diketahui kita bisa menggunakan rumus berikut:

Luas persegi = K2/16

Luas persegi = (84)2/16

Luas persegi = 441 cm2

kemudian, untuk mencari luas dari lingkaran kita harus mengetahui berapa panjang jari-jari atau diameternya. pada gambar di atas, kita bisa melihat bahwa diameter lingkaran sama dengan panjang sisi persegi. maka kita cari dahulu panjang sisi persegi dengan rumus berikut:

s = K/4

s = 84 cm/4

s = 21 cm

Karena panjang sisi persegi adalah 21cm maka diameter lingkarannya adalah 21cm berarti jari-jarinya adalah 21/2 = 11,5 cm.

sekarang kita cari luas lingkarannya:

Contoh Soal 2:

Jika sebuah lingkaran memiliki diamater sepanjang 30 cm, maka berapakah luas dan keliling dari lingkaran tersebut?

Pembahasan:

pertama-tama kita harus mengetahui jari-jari dari lingkaran tersebut.

jika diameter = 30 cm maka jari-jari = 15 cm

baru kita masukkan ke dalam rumus mencari keliling lingkaran:

K = 2πr

K = 2 x 22/7 x 30

K = 188,5 cm

Sekarang kita cari luas lingkaran dengan rumus berikut:

L = πr²

L = 22/7 x 15 x 15

L = 22/7 x 225

L = 707,14 m²

Contoh Soal 3:

Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 21 cm. ketika sepeda dikayuh, ban tersebut berputar sebanyak 50 kali. tentukanlah keliling dan jarak yang ditempuh oleh ban sepeda tersebut.

Pembahasan:

Cari kelilingnya dahulu:

K = 2πr

K = 2 x 22/7 x 21

K = 12 cm

untuk mengetahui jarak yang ditempuh gunakan rumus:

Jarak = Keliling x banyak putaran

Jarak = 12 x 50

Jarak = 600 cm

Maka jarak yang telah ditempuh roda sepeda tersebut adalah 600 cm atau 6 meter.

Contoh Soal 4:

Sebuah stadion berbentuk lingkaran memiliki keliling 132 m, berapakah luas keseluruhan dari stadion tersebut!

Pembahasan:

Untuk mencari luas lingkaran kita harus mengetahui jari-jarinya terebih dahulu. karena yang diketahui adalah keliling lingkaran, maka kita bisa mengetahui jari-jarinya dengan rumus:

K = 2πr

132 m = 2 x 22/7 x r

132 m = 44r/7

3 m = r/7

r = 21 m

Setelah jari-jarinya diketahui barulah kita bisa mencari luasnya:

L = πr²

L = 22/7 x 21 x 21

L = 22/7 x 441

L = 1386 m²

Contoh Soal 5:

Ada sebuah lingkaran berada tepati ditengah-tengah sebuah persegi. apabila panjang persegi tersebut adalah 35cm, coba kalian tentukan luas persegi, keliling lingkaran, serta luas dari lingkaran tersebut!

Pembahasan:

Luas persegi kita cari dengan rumus:

Luas Persegi = s²

Luas Persegi = 35²

Luas Persegi = 1225 cm²

Sekarang kita cari luas lingkaran tersebut:

karena posisi lingkaran tepat berada ditengah persegi maka diameternya sama dengan panjang sisi persegi yaitu 35cm. berarti jari-jari dari lingkaran itu adalah 12,5 cm

Luas lingkaran = πr²

Luas lingkaran = 22/7 x 12,5²

Luas lingkaran = 491,07 cm²

Setelah itu cari kelilingnya:

Keliling Lingkaran = 2πr

Keliling Lingkaran = 2 x 22/7 x 12,5

Keliling Lingkaran = 78,57 cm

Itulah Kumpulan Contoh Soal dan Pembahasan Luas dan Keliling Lingkaran yang bisa kalian pelajari untuk memahami bagaimana operasi hitung untuk menggunakan rumus-rumus dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas dan keliling lingkaran.

Fungsi, Nilai fungsi dan Rumus Fungsi Linear

Menentukan nilai fungsi dan rumus fungsi suatu fungsi linear

A.    Menentukan nilai fungsi

Menentukan nilai fungsi dari suatu fungsi linear f(x) = ax + b, a dan b suatu konstanta, dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai x pada fungsi tersebut.

Contoh:

1.    Tentukan nilai fungsi f(x) = 3x – 1 untuk nilai x = 2 dan x = -5

Jawaban:

Untuk x = 2 maka nilainya adalah f(2).

f(2) = 3(2) – 1 = 6 – 1 = 5

Untuk x = -5 maka nilainya adalah f(-5).

f(-5) = 3(-5) – 1 = -15 – 1 = -16

2.    Diketahui rumus fungsi f(x) = b – 2x. Jika nilai f(7) = 10, tentukan nilai b.

Jawaban:

f(7) = 10, maka b – 2(7) = 10, atau b – 14 = 10. Diperoleh nilai b = 24.

Jadi, nilai b = 24.

3.    Diketahui rumus fungsi h(x) = mx + 5. Jika nilai h(-3) = -7, tentukan nilai m.

Jawaban:

h(-3) = -6, maka m(-3) + 5 = -7 Diperoleh -3m + 5 = -7 atau -3m = -12. Diperoleh nilai m = 4.
Jadi, nilai m = 4.

B.   Menentukan Rumus Fungsi

Dalam menentukan rumus fungsi, informasi yang diperlukan adalah nilai fungsi pada saat nilai x tertentu.

Perhatikan contoh berikut.

Contoh

1.    Diketahui rumus fungsi f(x) = ax + b. Jika nilai f(2) = 4 dan nilai f(5) = 13, tentukan rumus fungsi tersebut.

Jawaban:

 f(2) = 4, maka a(2) + b = 4 atau 2a + b = 4

f(5) = 13, maka a(5) + b = 13 atau 5a + b = 13

Eliminasi kedua persamaan

5a + b = 13

2a + b = 4

__________  _

3a = 9

a = 3

Substitusikan nilai a ke dalam persamaan 2a + b = 4.

Diperoleh 2(3) + b = 4 atau 6 + b = 4. Diperoleh nilai b = -2.

Jadi, rumus fungsinya f(x) = 3x – 2.

2.    Diketahui rumus fungsi f(x) = ax + b. Jika nilai f(-2) = 7 dan nilai f(2) = 15, tentukan nilai f(-6).

Jawaban:

f(-2) = 7, maka a(-2) + b = 7 atau -2a + b = 7

f(2) = 15, maka a(2) + b = 15 atau 2a + b = 15

Eliminasi kedua persamaan

-2a + b = 7

2a + b = 15

__________  +

2b = 22

b = 11

Substitusikan nilai b = 11 ke dalam persamaan 2a + b = 15.

Diperoleh 2a + 11 = 15 atau 2a = 4 atau a = 2. Diperoleh nilai a = 2.

Rumus fungsinya f(x) = 2x + 11.

f(-6) = 2(-6) + 11 = -12 + 11 = -1

Jadi, nilai f(-6) = 1.

Demikianlah materi tentang fungsi, nilai fungsi dan rumus fungsi linear.

Latihan Soal.

1. Diketahui f(x) = -6x - 2. Tentukan nilai dari f(-1), f(5), dan f(-7).

2. Jika diketahui fungsi f(x) = 7x + q dan f(3) = -2, tentukan nilai q.

3. Jika diketahui fungsi g(x) = ax - 8 dan g(-3) = 10, tentukan nilai a.

4. Diketahui rumus fungsi F(x) = ax + b. Jika f(-2) = 6 dan f(6) = 2, tentukan rumus fungsi tersebut.

5. Diketahui rumus fungsi F(x) = ax + b. Jika f(3) = -20 dan f(-5) = 4, tentukan nilai f(-10) dan f(-12).

SELAMAT MENCOBA

Penjelasan Cara Mengurutkan Pecahan dengan Cepat

Cara Mengurutkan Pecahan - Jika kalian diperintahkan untuk membandingkan dua buah pecahan, misalkan 2/4 dengan 3/8 apakah kalian dapat menentukan bilangan pecahan mana yang lebih besar? Jika kalian tidak mengetahui konsep dasar pecahan tentunya kalian akan merasa kebingungan untuk menjawabnya. Sekarang kita misalkan pecahan tersebut sebagai sebuah kue. 2/4 artinya kita membagi sebuah kue menjadi 4 dengan ukuran sama besar dan hanya mengambil 2 potong. Sementara 3/8 artinya kita memotong kue menjadi 8 potong dengan ukuran sama besar kemudian kita hanya mengambil 3 potong saja. Amati gambar di bawah ini:

Dengan melihat gambar di atas kita bisa mengetahui bahwa 2/4 itu lebih besar daripada 3/8. Sekarang mari kita pelajari lebih jauh berbagai cara mengurutkan pecahan dalam matematika. Simak materi yang telah dirangkum rumus matematika dasar berikut ini:

Cara Mengurutkan Pecahan dengan Menyamakan Penyebut

Mengurutkan atau membandingkan pecahan antara yang besar dan yang kecil dapat diketahui dengan cara menyamakan dahulu penyebutnya. Penyebut dari pecahan yang berbeda kita samakan terlebih dahulu dengan menggunkan faktor persekutuan dari penyebut yang ada.

Misalkan kita ingin membandingkan mana yang lebih besar antara 2/5 dengan 3/7 maka kita samakan dulu penyebutnya. Kita dapat menggunakan fktor persekutuan dari 5 dan 7 yaitu 35:

2/5 = 14/35

3/7 = 15/35

Karena 15 bagian lebih besar daripada 14 bagian, maka dapat disimpulkan bahwa 3/7 > 2/5

itu adalah cara yang bisa kalian lakukan untuk membandingkan dua buah pecahan. nah, sekarang kalian harus mencoba membandingkan dan mengurutkan pecahan dengan jumlah yang lebih banyak. mari kita coba urutkan pecahan berikut:

5/2, 4/3, 7/4, 2/8, dan 11/16

Kita cari dahulu KPK dari bilangan-bilangan penyebut yang ada pada  pecahan-pecahan di atas, bilangan yang dapat dibagi dengan 2, 3, 4, 8, dan 16 adalah 48. mari kita rubah pecahan di atas menjadi:

5/2 = 120/48

4/3 = 64/48

7/4 = 84/48

2/8 = 12/48

11/16 = 33/48

barulah bisa kita urutkan dari yang terbesar:

120/48 > 84/48 > 64/48 > 33/48 > 12/48

maka urutan dari pecahan di ats dari yang terbesr menuju yang terkecil adalah 5/2, 7/4, 4/3, 11/16, 2/8

Selain dengan cara di atas, ada cara lain yang bisa kalian lakukan guna mengurutkan bilangan-bilangan pecahan yaitu dengan menyamakan pembilangnya. berikut penjelasannya.

Cara Mengurutkan Pecahan dengan Menyamakan Pembilang

Coba kalian perhatikan gambar berikut ini:

Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa ketika ada pecahan yang memiliki pembilang sama, maka pecahan yang memiliki penyebut lebih kecil nilainya menjadi lebih besar daripada pecahan yang memiliki nilai penyebut besar. Coba kalian perhatikan urutan pecahan di bawah ini:

2/3 > 2/4 > 2/5 > 2/6 > 2/7 > 2/8 > 2/9 > 2/10

Bagaimana? Sudah mengerti?

Yuk mari kita belajar langsung cara menyelesaikan soal pecahan dengan menyamakan pembilangnya.

Misalkan kalian ingin mengurutkan pecahan 2/5, 3/4, dan 8/6 maka kita bisa menyamakan pembilangnya dengan menggunakan KPK dari 2, 3, dan 8 yaitu 24

2/5 = 24/60

3/4 = 24/32

8/6 = 24/18

Ingat, bila pembilangnya sama, maka pecahan dengan penyebut terbesar memiliki nilai yang lebih kecil. Maka kita bisa mengurutkan ketiga pecahan di atas dari yang terkecil menjadi:

24/60 < 24/32 < 24/18 atau 2/5 < 3/4 < 8/6

Bagaimana? Sangat mudah bukan? Sekarang saya jamin kalian pasti sudah bisa memahami Penjelasan Cara Mengurutkan Pecahan dengan Cepat yang telah dijabarkan di atas. Cobalah berlatih dengan mengerjakan soal-soal yang lain.

Pengertian dan Macam-macam Simetri pada Bangun Datar

Macam-macam simetri bangun datar - Seperti kita ketahui bahwa pada setiap bangun datar terdapat sifat ataupun ciri yang menjadi cirikhas dari bangun datar tersebut. Diantara sifat-sifat tersebut ada yang dinakaman dengan simetri. Nah, untuk materi kali ini yang akan dibahas adalah mengenai macam-macam simetri pada bangun datar. Materi ini tidak terlalu sulit untuk dipahami karena kita hanya perlu menggunakan logika pemikiran untuk mengerti tentang simetri apa saja yang ada atau dimiliki oleh sebuah bangun datar. Saya kira tidak perlu berlama-lama lagi mari kita simak langsung penjelasan materinya di bawah ini:

Penjelasan Pengertian Macam-macam Simetri pada Bangun Datar Lengkap

Simetri Lipat

Secara singkat simetri lipat pada bangun datar bisa didefinisikan sebagai banyaknya lipatan pada bangun datar yang bisa membagi bangun datar tersebut sehingga setengah bagian dari bangun datar tersebut bisa menutupi setengah bagian yang lain. Garis yang dapat membagi sebuah bangun datar menjadi dua dan kongruen disebut sebagai sumbu simetri. Perlu kalian ketahui bahwasannya tidak setiap bangun datar memiliki garis yang dinamakan sebagai sumbu simetri. Ada beberapa bangun datar yang tidak memiliki sumbu simetri sama sekali. Kalian bisa melihat beberapa bangun datar yang memiliki sumbu simetri pada gambar berikut.

Pada gambar di atas garis atau sumbu simetri digambarkan dengan garis putus-putus.  Apabila kita melipat atau memotong sebuah bangun datar dengan mengikuti garis-garis simetri tersebut maka bangun datar itu akan terbagi menjadi dua bagian yang sama besar.

Simetri Putar

Sebuah bangun datar dapat dikatakan memiliki simetri putar apabila ia memiliki sebuah titik pusat dan apabila bangun datar tersebut dapat kita putar kurang dari satu putaran penuh untuk mendapatkan bayangan yang tepat seperti bangun semula. Sebagai contoh coba kalian perhatikan gambar berikut ini:

Pada gambar di atas, ada sebuah bangun datar berbentuk segitiga sama sisi. Jika kita memutar segitiga tersebut sebanyak 1/3 putaran berlawanan ara jarum jam, maka bentuknya akan tetap sama seperti semula. Kemudian jika kita memutar segitiga sama sisi tersebut sebanyak 2/3 putaran hasil bayangannya tetap sama persis dengan bangun semula. Itu artinya segitiga sama sisi memiliki 3 simetri putar.

Apabila kita memutar sebuah bangun datar dan hanya bisa mendapatkan bayangan seperti bangun semula dalam 1 putaran penuh, artinya bangun datar tersebut tidak memiliki simetri putar sama sekali. Contohnya adalah trapesium, bangun datar ini tidak memiliki simetri putar karena kita harus memutar sebanyak 1 putaran penuh untuk memperoleh bentuk bayangan trapesium seperti bentuk bangun semula.

Tidak semua bangun datar memiliki simetri putar dan simetri lipat. Beberapa bangun datar ada yang hanya memiliki simetri putar, sementara yang lain ada yang hanya memiliki simetri lipat. Kalian bisa melihat daftar simetri lipat dan simetri putar yang dimiliki oleh tiap-tiap bangun datar pada tabel berikut ini:

Nama Bangun Datar	Simetri Lipat	Simetri Putar	Sumbu Simetri
Persegi	4	4	4
Persegi Panjang	2	2	2
Belah Ketupat	2	2	2
Jajar Genjang	-	2	-
Segitiga Sama Kaki	1	-	1
Segitiga Sama Sisi	3	3	3
Segitiga Sembarang	-	-	-
Segitiga Siku-siku	1	-	1
Trapesium Sama Kaki	1	-	1
Trapesium Siku-siku	-	-	-
Trapesium Sembarang	-	-	-
Layang-layang	1	-	1
Lingkaran	Tak hingga	Tak hingga	Tak hingga

Demikianlah penjelasan sederhana yang bisa disampaikan oleh Rumus Matematika Dasarseputar Pengertian dan Macam-macam Simetri pada Bangun Datar. Semoga kalian bisa menyerap pengetahuan dan pemahaman baru dari apa yang telah dijelaskan di atas. Kalian juga harus mengetahui juga berbagai macam sifat-sifat bangun datar dan rumusnya

Cara Menghitung FPB dengan Faktorisasi Prima

Cara Menghitung FPB - Sebelumnya Rumus Matematika Dasar Telah memaparkan Cara Menghitung Rumus FPB dan KPK dengan Menggunakan Pohon Faktor. Selain dengan menggunakan pohon faktor, FPB ataupun KPK dari sebuah bilangan dapat kita cari dengan menggunakan faktorisasi prima. Faktorisasi prima adalah perkalian dari faktor-faktor prima yang dimiliki oleh sebuah bilangan. Pada postingan ini kita akan belajar bagaimana mencari FPB dengan faktorisasi prima, materi mengenai cara mencari KPK akan dibahas pada artikel selanjutnya. Yuk kita simak bersama materi di bawah ini:

Agar kalian lebih mudah dalam memahami konsep faktorisasi prima, maka sebaiknya kita belajar langsung dari contoh soal seperti di bawah ini:

Contoh Soal Cara Menghitung FPB dengan Faktorisasi Prima

Contoh Soal 1

Coba kalian tentukan FPB dari 36, 54, dan 72

Cara Menjawab
Pertama-tama kalian harus melakukan faktorisasi prima terhadap ketiga bilangan yang ada:

36 = 2² × 3²

54 = 2 × 3³

72 = 2³ × 3²

Kita dapat menentukan FPB dari 36, 54, dan 72 dengan cara mengambil bilangan hasil faktorisasi yang nilainya sama kemudian mengalikannya dengan pangkat terendah. Jadi dari soal di atas bilangan pokok yang sama adalah 2 kemudian bilangan berpangkat terendahnya adalah 3² maka FPB dari ketiga bilangan tersebut adalah 2 × 3² = 18

Contoh Soal 2

Tentukan FPB dari 4, 8, dan 12 dengan faktorisasi prima

Cara Menjawab:

Faktorisasi prima dari 4 = 2²

Faktorisasi prima dari 8 = 2³ = 2² x2

Faktorisasi prima dari 12= 2² x 3

Langsung saja kita ambil bilangan berpangkat terendah yang ada pada hasil faktorisasi prima di atas yaitu 2² . Maka dapat disimpulkan bahwa FPB dari 4, 8, dan 12 adalah 2²= 4

Selain dengan faktorisasi prima, kita dapat mengetahui FPB dengan menggunakan pohon faktor. Pembahasan mengenai pohon faktor bisa kalian simak pada artikel Cara Menentukan FPB dan KPK Dengan Menggunakan Pohon Faktor. Sekian penjelasan yang dapat diberikan mengenai Cara Menghitung FPB dengan Faktorisasi Prima. Sampai jumpa lagi di materi selanjutnya.