Pengertian Transpose Matriks, Sifat-sifatnya serta Contoh Soal dan Pembahasan

Pengertian Transpose Matriks - Yang dimaksud dengan transpose matriks adalah ketika pada sebuah matriks dilakukan pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya. Definisi lain dari matriks transpose adalah sebuah matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen-elemen pada kolom menjadi elemen baris dan sebaliknya. Biasanya sebuah matriks transpose disimbolkan dengan menggunakan lambang tanda petik (A') ataupun dengan huruf T kecil di atas (A^T). Perhatikan gambar berikut:

Pada gambar di atas dapat didefinisikan bahwa matriks m x n berubah menjadi m x n. Jika kita perhatikan, elemen-elemen yang ada pada baris satu berubah posisi menjadi elemen kolom 1. Elemen pada baris 2 berubah menjadi elemen pada kolom 2, begitu juga dengan elemen pada baris ke 3 berubah posisi menjadi elemen kolom ke 3. Sekarang mari kita lihat sifat-sifat yang berlaku untuk transpose matriks.

Sifat-sifat Matriks Transpose

Transpose matriks memiliki beberapa sifat yang menjadi dasar di dalam operasi perhitungan matriks, yaitu:

(A + B)^T = A^T + B^T

(A^T)^T = A

λ(A^T) = (λA^T), bila λ suatu scalar

(AB)^T = B^T A^T

Contoh Soal dan Pembahasan Transpose Matriks

Berikut adalah salah satu contoh soal tentang transpose matriks dan pembahasan mengenai cara menjawab dan menyelesaikannya:

Demikianlah penjelasan yang sangat sederhana dari Rumus Matematika Dasar mengenai Pengertian Transpose Matriks, Sifat-sifatnya serta Contoh Soal dan Pembahasan. Semoga bisa membantu kalian dalam memahami apa yang dimaksud dengan transpose matriks di dalam pelajaran matematika. 

Contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasannya SMA Kelas 10

Contoh Soal Logika Matematika - Pada kelas 10, siswa dan siswi SMA memperoleh materi pelajaran matematika yang bernama logika matematika. Pada bab tersebut para murid akan diajarkan untuk menggunakan logika pemikiran mereka guna menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan pernyataan-pernyataan. Dari pernyataan-pernyataan yang diberikan mereka diharuskan untuk menarik berbagai jenis kesimpulan mulai dari negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan berbagai operasi lainnya. 

Rumus matematika dasar sengaja memberikan beberapa contoh soal pada artikel ini guna membantu kalian dalam memahami konsep logika matematika dan mengerti bagaimana langkah-langkah yang harus diambil untuk menjawab soal-soal yang berkaitan dengan materi tersebut. Ini dia contoh soal yang dapat kalian gunakan untuk berlatih dan memperdalam pengetahuan tentang materi logika matematika yang diajarkan oleh guru kalian di sekolah.

Contoh Soal Latihan Logika Matematika dan Pembahasan Lengkap

Soal 1

Coba kalian tentukan negasi dari beberapa pertanyaan di bawah ini:

A. Kemarin Bandar Lampung hujan.

B. Amir anak pintar.

C. Kura-kura memiliki sayap.

D. Guru SMA Taruna Jaya memakai batik pada hari Kamis.

Pembahasan:

Negasi adalah ingkaran atau dari sebuah pernyataan atau hal yang bertolak belakang dengan pernyataan tersebut, maka:

A. Tidak benar bahwa kemarin Bandar Lampung hujan.

B. Tidak benar bahwa Amir anak pandai.

C. Tidak benar bahwa kura-kura memiliki sayap.

D. Tidak benar bahwa guru SMA Taruna Jaya memakai batik pada hari Kamis.

Atau bisa juga diubah menjadi:

A. Kemarin Bandar Lampung tidak hujan.

B. Amir bukan anak pintar.

C. Kura-kura tidak memiliki sayap.

D. Guru SMA Taruna Jaya tidak memakai batik pada hari Kamis.

Soal 2

Tentukanlah negasi dari pernyataan-pernyataan di bawah ini:

A. p = Semua karyawan memakai seragam biru pada hari Jum'at.

B. p = Semua murid mengikuti ujian nasional hari ini.

C. p = Semua jenis ikan bernafas dengan insang.

Pembahasan:

Di dalam negasi, kata-kata "semua/setiap" diganti dengan kata "beberapa/ada" maka jawaban dari soal di atas adalah:

A. ~p = Ada karyawan yang tidak memakai seragam biru pada hari Jum'at.

B. ~p = Beberapa murid tidak mengikuti ujian nasional hari ini.

C. ~p = Beberapa jenis ikan tidak bernafas dengan insang.

Soal 3

Coba kalian ubah pasangan-pasangan pernyataan di bawah ini menjadi pernyataan majemuk dengan operasi majemuk (dan):

A. p: Hari ini surabaya cerah

     q: Hari ini surabaya udaranya sejuk

B. p: Gilang mengenakan baju merah

     q: Gilang mengenakan topi hitam

C. p: Bejo pandai dalam pelajaran matematika

     q: Bejo pandai dalam pelajaran kimia

Pembahasan:

Pada operasi konjungsi, pernyataan positif dapat digabungkan dengan kata "dan" serta menghilangkan kata-kata yang sama, maka:

A. p^q : Hari ini surabaya cerah dan udaranya sejuk.

B. p^q : Gilang mengenakan baju merah dan topi hitam

C. p^q : Bejo pandai dalam pelajaran matematika dan kimia

Jika pernyataannya bertolak belakang, kita bisa mengganti kata "dan" dengan kata "meskipun" ataupun "tetapi".

Soal 4

Amati pernyataan berikut ini:

p : Hari ini ahmad pergi ke toko buku

q : Hari ini ahmad pergi ke supermarket

Ubah kedua pernyataan diatas dengan logika matematika di bawah ini:

A. P^q

B. P^~q

C. ~p^q

D. ~p^~q

Pembahasan:

A. Hari ini Ahmad pergi ke toko buku dan supermarket

B. Hari ini Ahmad pergi ke toko buku dan tidak ke supermarket

C. Hari ini Ahmad tidak pergi ke toko buku tetapi ke supermarket

D. Hari ini Ahmad tidak pergi ke toko buku dan tidak ke supermarket

Soal 5

Gabungkanlah beberapa pernyataan di bawah ini dengan operasi disjungsi (atau):

A. P: Rani pergi ke pasar

     q: Rani menanak nasi

B. p: Dani mengajar Bahasa Indonesia

     q: Dani mengajar Matematika

Pembahasan:

A. pvq = Rani pergi ke pasar atau menanak nasi

B. pvq = Dani mengajar bahasa indonesia atau matematika

Soal 6

Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di bawah ini:

"Jika hari ini hujan maka Wayan mengendarai mobil"

Pembahasan:

Pernyataan di atas adalah implikasi p -> q sehingga:

p: Hari ini hujan

q: Wayan mengendarai mobil

Konvers dari pernyataan tersebut adalah q -> p

"Jika Wayan mengendarai mobil maka hari ini hujan"

Invers dari pernyataan di atas adalah ~p -> ~q

"Jika hari ini tidak hujan maka Wayan tidak mengendarai mobil"

Kontraposisi dari pernyataan tersebut adalah ~q -> ~p

"Jika Wayan tidak mengendarai mobil maka hari ini tidak hujan"

Soal 7

Tentukan kesimpilan dari premis berikut:

Premis 1 : Jika Panji rajin belajar maka ia lulus ujian

Premis 2 : Jika Panji lulus ujian maka ia masuk universitas

Pembahasan:

Kita gunakan prinsip silogisme

p -> q

q -> r

________

∴p → r

Maka kesimpulannya adalah : "Juka Panji rajin belajar maka ia masuk universitas"

Soal 8

Tentukanlah kesimpulan dari dua buah premis berikut:

premis 1 : Jika harga BBM turun maka harga cabai turun

premis 2 : Harga cabai tidak turun

Pembahasan:

p: Harga BBM turun

q: Harga cabai turun

kita simpulkan dengan menggunakan modus Tollens

p → q

~q

_______

∴~p

Maka kesimpulan dari premis di atas adalah "Harga BBM tidak turun"

Itulah beragam Contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasannya untuk kalian yang duduk di bangku SMA Kelas 10. Harapannya adalah agar kalian semakin memahami konsep-konsep logika matematika sehingga nantinya mampu menyelesaikan persoalan-persoalan matematika mengenai logika matematika dengan baik dan benar.

Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap

Pengertian Matriks - Pelajaran matematika mengenai matriks biasanya diajarkan pada siswa-siswi yang duduk di bangku SMA atau SMK. Materi ini bisa dibilang menyenangkan untuk dipelajari karena untuk memahaminya kita diharuskan untuk memutar otak dan menggunakan logika pemikiran secara maksimal. Sebagai dasar untuk mempelajari materi matriks matematika, pada postingan ini rumus matematika dasar akan menjelaskan kepada kalian mengenai definisi atau pengertian dari matriks matematika serta unsur-unsur yang ada di dalamnya. Sehingga ketika nanti kalian memulai untuk mempelajari perhitungan matematika yang berhubungan dengan matriks, kalian sudah memiliki pengetahuan dasar dan bisa memahami materi pelajaran tersebut dengan lebih baik.

Definisi Matriks Matematika dan Jenis-jenis Matriks

Pertama-tama mari kita lihat definisi matriks menurut wikipedia:

"Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks."
 

Selanjutnya, secara umum matriks dapat diartikan sebagai sebuah susunan atau kumpulan dari beberapa bilangan yang disusun berdasarkan kepada baris dan kolom yang bentuknya persegi panjang. Matriks memiliki ciri khas khusus dimana biasanya bilangan yang menjadi elemen dari sebuah matriks disusun dengan diapit oleh tanda kurung siku [] namun terkadang ada juga elemen matriks yang diapit oleh tanda kurung biasa ().

Ukuran dari sebuah matriks disebut dengan ordo yang menjelaskan jumlah dari kolom dan baris yang ada di dalam matriks tersebut. 

Ukuran dari sebuah matriks dapat di simbolkan dengan rumus berikut ini:

A_mxn

A = Nama Matriks

m = jumlah baris

n = jumlah kolom

mxn = ordo matriks

Contoh:

Jangan sampai terbalik dalam membaca ordo matriks, ingatlah bahwa ordo matriks adalah banyaknya baris dikali dengan banyaknya kolom.

Diagonal utama dan diagonal sekunder pada matriks

Di dalam materi mengenai matriks juga dikenal istilah diagonal. Ada dua jenis diagonal di dalam matriks yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder. Diagonal utama merupakan garis miring yang ditarik dari sisi kiri atas matriks menuju sisi kanan bawah matriks. Sementara diagonal sekunder adalah kebalikannya. Seperti bisa dilihat pada gambar berikut:

Jenis-Jenis Matriks Berdasarkan Banyaknya Baris dan Kolom

Matriks Persegi

Merupakan matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama, misalnya 4x4, 2x2, atau 5x5. Sehingga ordonya dilambangkan n x n.

Matriks Baris

Adalah matriks yang hanya memiliki satu buah baris namun memiliki beberapa kolom. Matriks ini ordonya adalah 1 x n dimana n harus lebih besar dari 1. Contohnya 1 x 2, 1 x 4, 1 x 6, dsb.

Matriks kolom

Merupakan kebalikan dari matriks baris. Hanya terdiri dari satu kolom namun memiliki beberapa baris. Ordo dari matriks ini adalah n x 1 dimana n harus lebih besar dari 1. Contohnya adalah 2 x 1, 3 x 1, 5 x 1, dsb.

Matriks Mendatar

Adalah matriks yang memiliki jumlah kolom yang lebih banyak dibandingkan jumlah barisnya. Contohnya adalah 3 x 5, 4 x 6, dsb.

Matriks Tegak

Merupakan kebalikan dari matriks mendatar dimana jumlah barisnya lebih banyak dibandingkan jumlah kolomnya. Contohnya adalah 6 x 3, 4 x 2, 8 x 5, dsb.

Jenis Matriks Berdasarkan pada Pola Elemennya

Matriks Nol

Merupakan matriks dengan ordo m x n dimana seluruh elemennya memiliki nilai nol.

Matriks Diagonal

Merupakan matriks persegi yang elemennya bernilai nol kecuali pada diagonal utamanya.

Matriks Identitas

Adalah matriks yang diagonal utamanya di isi dengan elemen bernilai 1 sementara elemen yang lain nilainya adalah nol.

Matriks Segitiga Atas

Adalah matriks yang keseluruhan nilai dibawah diagonal utamanya adalah nol.

Matriks Segitiga Bawah

Merupakan kebalikan dari matriks segitiga atas dimana seluruh elemen yang ada di atas diagonal utamanya bernilai nol.

Matriks Simetris

Merupakan sebuah matriks dimana elemen yang ada di atas dan dibawah doagonal utamanya memiliki susunan nilai yang sama.

Matriks Skalar

Adalah matriks yang memiliki elemen diagonal utama bernilai sama sementara elemen yang lain nilainya adalah nol.

Inilah akhir dari Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap.  Semoga dapat mempermudah kalian nantinya ketika memasuki pelajaran matematika yang membahas persoalan matriks.

Penjelasan Sifat-sifat Bilangan Pangkat Bulat Positif SMA Kelas X

Sifat-sifat Pangkat Bulat Positif - Di dalam blog ini sudah pernah dibahas materi Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat. Kendati demikian, rasanya penting untuk memberikan tambahan penjelasan tentang sifat-sifat dari masing-masing bentuk bilangan berpangkat. Bilangan berpangkat ada beberapa jenis, mulai dari bilangan berpangkat bulat positif, bilangan berpangkat negatif, dan ada juga bilangan berpangkat nol. Pada pembahasan rumus matematika dasar ini kita akan lebih fokus pada bilangan berpangkat bulat positif.

Materi yang akan dijelaskan adalah tentang sifat perkalian bilangan berpangkat bulat positif lalu dilanjutkan dengan sifat pembagiannya. Penjelasan ini juga dilengkapi dengan contoh-contoh soal serta cara menjawabnya agar kalian lebih cepat dan mudah dalam mendalami materi-materi yang telah dijabarkan. Silahkan kalian pelajari materinya sebagai berikut:

Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif

Untuk bisa mengerti dan memahami sifat perkalian dari bilangan berpangkat bilangan bulat positif, coba perhatikan operasi hitung di bawah ini:

4⁴ x 4⁵ = (4 x 4 x 4 x 4) x (4 x 4 x 4 x 4 x 4)

4⁴ x 4⁵ = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4

4⁴ x 4⁵ = 4⁹

Maka dapat disimpulkan bahwa:

4⁴ x 4⁵ = 4⁴⁺⁵

Penjelasan perhitungan di atas sesuai dengan sifat:

a^m × aⁿ = a^m+n

Dimana a merupakan bilangan rasional, sedangkan m dan n merupakan bilangan bulat positif.

Sifat perkalian di atas akan lebih mudah dimengerti dengan mengamati contoh soal dan pembahasannya berikut ini:

Contoh Soal 1

Tentukan hasil perkalian dari bilangan berpangkat di bawah ini dengan menggunakan sifat perkalian bilangan berpangkat bulat positif:

a. 3⁵ x 3²

b. (-4)³x (-4)²

c. 5³x 6⁴

d. 7y² x y³

Pembahasan soal:

a. 3⁵ x 3² = 3⁵⁺²

    3⁵ x 3² = 3⁷= 2187

b. (-4)³x (-4)² = (-4)³⁺²

       (-4)³ x (-4)²= (-4)⁵ = -1024

c. Karena bilangan pokoknya berbeda (5 dan 6), kita tidak bisa menyederhanakan perkalian ini      dengan   sifat perkalian bilangan berpangkat:

    5³x 6⁴ = 125 x 1296 = 162000

d. 7y² x y³ = 7y²⁺³

    7y² x y³ = 7y⁵

Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif

Sama halnya dengan sifat perkalian, pada sifat pembagian bilangan berpangkat positif kita juga harus memperhatikan dan mengamati konsep dasarnya terlebih dahulu:

4⁵/4² = (4 x 4 x 4 x 4 x 4) / (4 x 4)

4⁵/4² = 4 x 4 x 4

4⁵/4² = 4³

4⁵/4² = 4^5-2

Maka dapat disimpulkan bahwa:

4⁵/4² = 4^5-2

Konsep perhitungan tersebut sesuai dengan sifat:

 a^m/aⁿ = a^m-n

Dimana a merupakan bilangan rasional yang tidak sama dengan 0 sedangkan m dan n merupakan bilangan bulat positif dengan syarat m lebih besar daripada n .

Berikut adalah penjelasan contoh soal tentang sifat di atas:

Contoh Soal 2

Tentukan hasil pembagian dari bilangan berpangkat di bawah ini dengan menggunakan sifat pembagian bilangan berpangkat bulat positif:

a. 2⁸/2³

b. -3⁷/-3⁵

c. 3q⁶/q³

Pembahasan Soal:

a. 2⁸/2³

    2⁸/2³ = 2^8-3

    2⁸/2³ = 2⁵= 32

b. -3⁷/-3⁵

      -3⁷/-3⁵ = -3^7-5

      -3⁷/-3⁵ = -3²= 9

c. 3q⁶/q³

      3q⁶/q³ = 3q^6-3

    3q⁶/q³ = 3q³

Sekian postingan rumus matematika dasar tentang Penjelasan Sifat-sifat Bilangan Pangkat Bulat Positif SMA Kelas X. Mohon maaf apabila terjadi kesalahan penulisan kata ataupun hasil perhitungan pada penjelasan materi di atas.

Contoh Soal Matematika SD Mengenai Debit dan Volume

Contoh Soal Debit dan Volume- Soal matematika mengenai debit biasanya membahas mengenai volume benda cair dan waktu. Sebelum mengerjakan soal-soal di dalam artikel ini sebaiknya kalian membaca penjelasan rumus matematika dasar tentang Rumus Cara Menghitung Debit Air. Jika kalian sudah memahami rumusnya, silahkan gunakan contoh-contoh soal di bawah ini untuk berlatih agar kalian bisa lebih memahami rumus untuk mencari debit dan volume air .

Contoh Soal-Soal Latihan SD Mengenai Debit dan Volume

Soal 1

Bak mandi di rumah Amir memiliki volume 2400 liter. Untuk mengisi bak mandi tersebut dengan air sampai penuh, dibutuhkan waktu 30 menit. maka, berapakah besar debit air yang keluar dari kran bak mandi tersebut?

a. 60 liter/menit

b. 80 liter/menit

c. 50 liter/menit

d. 70 liter/menit

Soal 2

Diketahui sebuah kolam renang memiliki volume 3,6 m³. apabila kolam renang tersebut diisi dengan menggunakan selang yang memiliki debit air 12 liter/detik, berapa lamakah waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam tersebut dari kosong sampai penuh?

a. 4 menit

b. 3 menit

c. 6 menit

d. 5 menit

Soal 3

Pak Sulaeman sedang mengisi sebuah drum dengan minyak tananh yang dialirkan dari truk tangki. setelah menunggu selama 5 menit akhirnya drum tersebut terisi penuh. diketahui debit air yang mengalir pada selang minyak tanah adalah 5 liter/detik. lalu, berapakah jumah volume minyak tananh yang ada di dalam drum milik pak Sulaeman?

a. 150 liter

b. 15000 liter

c. 1500 liter

d. 15 liter

Soal 4

Dalam waktu 30 menit sebuah keran mampu mengalirkan air sebanyak 1500 m³. hitunglah berapa debit air yang keluar melalui keran tersebut!

a.25 m³/menit

b.10 m³/menit

c.5 m³/menit

d.50 m³/menit

Soal 5

Bang Jono sedang menguras kolam renang dengan menggunakan pompa air. diketahui bahwa kolam tersebut menampung air sebanyak 7200 liter. setelah 25 menit, akhirnya air di dalam kolam renang tersebut habis. maka, debit pompa air yang digunakan bang jono adalah ..... liter/detik

a. 2,4 liter/detik

b. 9,6 liter/detik

c. 4,8 liter/detik

d. 1,2 liter/detik

Soal 6

Sebuah ember besar dapat menampung air sebanyak 570 m³. setelah dikuras selama 10 menit, air di dalam ember tersebut tersisa sebanyak 420 m³. berapakah debit berkurangnya air dari ember tersebut?

a. 0,5 m³/detik

b. 1,25 m³/detik

c. 0,75 m³/detik

d. 0,25 m³/detik

Soal 7

Amir mengisi ember dari sebuah keran. apabila debit air yang keluar dari keran tersebut adalah 2 dm³/detik, maka berapakah jumlah air yang diperoleh amir setelah mengisi ember selama 2 menit?

a. 2400

b. 24

c. 24000

d. 240

Soal 8

Pak Ahmad memiliki sebuah tangki berisi bensin sebanyak 2500 liter. lalu pak Ahmad mengalirkan bensin dari tangki itu dengan menggunakan selang ke dalam 5 buah drum. setelah 20 menit, bensin yang tersisa di dalam tangki adalah 1300 liter. debit bensin yang keluar dari tangki tersebut adalah...

a. 3

b. 2

c. 4

d. 1

Semoga sekarang kalian lebih mahir dalam menjawab soal-soal SD mengenai debit dan volume. Pada artikel selanjutnya saya akan memberikan contoh soal matematika yang lain.

Cara Menghitung Rumus Pythagoras Segitiga Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Cara Menghitung Rumus Pythagoras Segitiga - Rumus pythagoras sangat erat kaitannya dengan sisi-sisi yang ada pada sebuah segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku merupakan salah satu jenis segitiga dimana salah satu sisi yang tegak bertemu dengan sisi yang mendatar dan membentuk sebuah sudut yang besarnya 90⁰. Bagi kalian yang belum mengetahui segitiga siku-siku, ini dia gambarnya:

Dari gambar segitiga siku-siku di atas, tentu kalian bisa melihat bahwa alas a dan alas b saling tegak lurus. Sisi a dan b tersebutlah yang membentuk sudut 90⁰ .Sementara sisi c merupakan sisi miring yang berada tepat dihadapan sudut siku-siku. Itulah sedikit penjelasan mengenai segitiga siku-siku, kembali lagi ke masalah rumus pythagoras. Di bawah ini Rumus Matematika Dasar akan menjelaskan mengenai rumus pythagoras yang biasa digunakan dalam menentukan panjang salah satu sisi pada segitiga siku-siku.

Penjelasan Rumus Pythagoras Segitiga dan Contoh Soal

Biasanya rumus pythagoras digunakan untuk mengetahui ukuran dari salah satu sisi pada segitiga siku-siku. Rumusnya adalah:

Kuadrat sisi miring = Jumlah Kuadrat seluruh sisi siku-siku

Jika disesuaikan dengan gambar segitiga di atas, maka rumusnya bisa dirubah menjadi:

c² = b² + a²

Mari kita lihat penggunaan rumus tersebut dalam proses penyelesaian soal-soal berikut ini:

Contoh Soal Rumus Pythagoras Segitiga

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah segitiga memiliki sisi tegak sepanjang 8cm sementara alasnya berukuran 6cm. Kedua sisi tersebut membentuk sudut siku-siku. Tentukanlah panjang sudut miring yang berada tepat dihadapan sudut siku-siku tersebut!

Penyelesaian:

Kuadrat sisi miring = Jumlah Kuadrat seluruh sisi siku-siku

Sisi miring² = sisi tegak² + alas²

Sisi miring² = 8² + 6²

Sisi miring² = 64 cm + 36 cm

Sisi miring² = 100 cm

Sisi miring = √100 cm

Sisi miring = 10 cm

Maka sisi miring pada segitiga tersebut adalah 10 cm

Contoh Soal 2

Sebuah segitiga siku-siku diketahui memiliki panjang sisi miring sebesar 35 cm, panjang alas dari segitiga tersebut adalah 28 cm. Hitunglah luas dari segitiga tersebut!

Penyelesaian:

Untuk mencari luas segitiga kita harus mengetahui tingginya.

Untuk mencari tinggi pada segitiga tersebut kita gunakan rumus pythagoras:

Sisi miring² = sisi tegak² + alas²

Karena t = sisi tegak

Maka rumusnya berubah menjadi:

t² = sisi miring² - alas²

t² = 35² - 28²

t² = 1225 - 784

t² = 441

t = √441 cm

t = 21 cm

Setelah mengetahui tinggi dari segitiga tersebut, barulah kita bisa mencari luasnya:

Luas Segitiga = ½ x alas x tinggi

Luas Segitiga = ½ x 28 x 21

Luas Segitiga = ½ x 588

Luas Segitiga = 294 cm²

Satu hal yang perlu kalian ingat adalah rumus phytagoras hanya bisa digunakan pada segitiga siku-siku dan tidak bisa digunakan untuk jenis segitiga yang lain. Sekian penjelasan materi Cara Menghitung Rumus Pythagoras Segitiga Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya . Semoga dapat bermanfaat.

Memahami Rumus Mencari Panjang Busur Lingkaran

Rumus Panjang Busur - Busur merupakan garis lengkung yang diambil dari garis keliling lingkaran. Busur termasuk ke dalam salah satu unsur yang ada di dalam bangun datar lingkaran. Jika pada postingan sebelum ini saya telah memberikan materi perihal cara mencari dan menghitung rumus luas juring lingkaran maka sekarang kita lanjutkan dengan mempelajari cara menghitung panjang juring lingkaran. Letak busur lingkaran bisa kalian lihat pada gambar berikut:

Garis lengkung dari A ke C pada gambar lingkaran tersebut adalah unsur lingkaran yang disebut sebagai busur. Sekarang kalian sudah paham tentang apa yang dimaksud dengan busur lingkaran, bukan? Berarti sekarang kalian sudah siap untuk mempelajari materi cara menghitung rumus panjang busur lingkaran. Rumus matematika dasar telah merangkum materi ini agar kalian bisa lebih mudah untuk memahami cara mengerjakan soal-soal tentang penghitungan panjang busur pada sebuah lingkaran. Yuk kita langsung menuju ke penjelasan materinya!

Cara Menghitung Rumus Panjang Busur Lingkaran

Rumus yang digunakan untuk mengetahui panjang busur bisa dibilang mirip dengan rumus juring lingkaran. hanya saja, yang dibandingkan disini adalah keliling lingkaran, bukan luas lingkaran. jika kalian melihat pada gambar di atas, titik O merupakan titik pusat sekaligus menjadi pusat busur AC, sehingga rumus panjang busur AC adalah:

∠ AOC = Panjang Busur AC

  360°      Keliling Lingkaran

Panjang Busur AC = ∠ AOC x Keliling Lingkaran

                                       360°

Panjang Busur AC = ∠ AOC x 2πr

                                       360°

Panjang Busur = Besar Sudut Juring x 2πr

                                          360°

Memahami rumus di atas akan lebih mudah jika kita langsung menggunakannya untuk mengerjakan soal.

Contoh Soal Rumus Panjang Busur Lingkaran

Contoh Soal 1

Amati gambar berikut:

Hitunglah Panjang Busur AB dari lingkaran di atas!

Penyelesaian:

Panjang Busur AB = ∠ AOB x 2πr

                                      360°

Panjang Busur AB =  90°/360° x 2 x (22/7) x 14

Panjang Busur AB =  ¼ x 2 x 44

Panjang Busur AB = ¼ x 88

Panjang Busur AB = 22 cm

Contoh Soal 2

Sebuah lingkaran memiliki juring yang sudutnya sebesar 45°, jika jari-jari lingkaran tersebut panjangnya adalah 21cm, berapakah panjang busur yang ada di hadapan sudut 45° tersebut?

Penyelesaian:

Panjang Busur = Besar sudut juring x 2πr

                                    360°

Panjang Busur =  45°/360° x 2 x (22/7) x 21

Panjang Busur =  1/8 x 2 x 66

Panjang Busur =  1/8 x 132

Panjang Busur = 16,5 cm

Semoga kalian bisa Memahami Rumus Mencari Panjang Busur Lingkaran yang telah dijabarkan di atas.