Cara Mencari dan Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran Cepat dan Mudah

Rumus Luas Juring Lingkaran - Pengertian mengenai juring lingkaran sebenarnya telah saya jelaskan pada materi Penjelasan unsur-unsur lingkaran. Namun, untuk mengingatkan kembali saya akan memberikan penjelasan sederhana tentang apa yang dimaksud dengan juring pada lingkaran. Juring adalah sebuah daerah di dalam lingkaran yang terbentuk oleh dua buah garis jari-jari dan berbatasan dengan garis lengkunt (busur) yang diapit oleh kedua garis jari-jari tersebut. gambar juring lingkaran dapat dilihat pada gambar berikut:

Daerah yang berwarna orange pada gambar lingkaran diatas menunjukan daerah yang disebut sebagai juring lingkaran. Bagaimana? apa kalian sudah paham mengenai unsur lingkaran yang dinamakan juring? jika sudah paham, sekarang kita akan lanjut ke materi inti yaitu tentang bagaimana cara menghitung luas juring lingkaran. Rumus Matematika Dasar akan menjelaskan rumus-rumus yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung rumus luas juring pada lingkaran sebagai berikut:

Cara Mudah Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran

Karena juring merupakan salah satu daerah yang terbentuk di dalam lingkaran dan memiliki sudut tertentu, maka untuk mengetahui luasnya kita harus membandingkan antara luas sudut pada juring tersebut dengan luas sudut keseluruhan dari lingkaran. Seperti kita ketahui bahwa besar sudut pada lingkaran penuh adalah 360⁰. Sehingga, rumus luas juring dapat dijabarkan menjadi:

Titik AOB pada gambar di atas adalah contoh juring lingkaran. Untuk mengetahui luas dari daerah juring tersebut, kita bisa menggunakan rumus:

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOB x Luas Lingkaran

         360⁰

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOB x πr²

         360⁰

 Luas Juring Lingkaran = Besar Sudut Juring x πr²

                     360⁰

Mari kita amati penggunaan rumus di atas untuk mengerjakan soal-soal di bawah ini:

Contoh Soal Luas Juring Lingkaran dan Pembahasan

Contoh Soal 1:

Diketahui sebuah lingkaran memiliki sebuah juring yang besar sudutnya adalah 90, setelah diukur, jari-jari pada lingkaran tersebut berukuran 14cm. Hitunglah luas juring pada lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOB x πr²

     360⁰

Luas Juring AOB =  90⁰/360⁰ x 22/7 x 14²

                         

Luas Juring AOB =  90⁰/360⁰ x 22/7 x 196

Luas Juring AOB = 1/4 x 616 = 154 cm²

             

Contoh Soal 2:

Pada gambar di atas, diketahui bahwa panjang OP adalah 35cm sementara busur PQ panjangnya adalah 22 cm. Tentukanlah luas juring QOP!

Penyelesaian:

Pertama-tama mari kita cari keliling dari lingkaran tersebut:

K = 2πr

K = 2 x (22/7) x 35 cm

K = 220 cm

Kemudian kita cari luas lingkaran dengan rumus berikut:

L = πr²

L = (22/7) x (35 cm) ²

L = 3850 cm²

Dengan perbandingan kita bisa mencari besar sudut QOP:

∠QOP/∠1 lingkaran = panjang PQ/keliling lingkaran

∠QOP/360° = 22cm/220 cm

∠QOP = (22cm/220 cm) x 360°

∠ QOP = 0,1 x 360°

∠QOP = 36°

Kemudian kita bisa mencari luas juringnya:

luas juring  QOP/Luas Lingkaran = ∠POQ/∠1 lingkaran

luas juring  QOP/3850 cm² = 36°/360°

luas juring  QOP = 0,1 x 3850 cm²

luas juring  QOP = 385 cm²

Sekian penjelasan Cara Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran. Sebaiknya kalian juga mempelajari Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng Lingkaran

Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng Lingkaran

Rumus Luas Tembereng - Tembereng merupakan salah satu unsur yang ada di dalam lingkaran. Sebelum mempelajari cara menghitung luas tembereng sebaiknya kalian mempelajari dulu Penjelasan Unsur-unsur Lingkaran. Tembereng adalah luas daerah yang ada di dalam lingkaran dan dibatasi oleh tali busur dan busur seperti bisa anda lihat di bawah ini:

Pada gambar tersebut, yang disebut sebagai tembereng adalah bagian yang berwarna abu-abu. Daerah tersebut dibatasi oleh garis lengkung AB (Busur) dan garis lurus AB (tali busur). Lalu, bagaimanakah cara menghitung rumus luas tembereng tersebut? Ini dia penjelasan dari Rumus Matematika Dasar:

Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng pada Bangun Ruang Lingkaran

Coba kalian amati lai gambar lingkaran di atas, luas daerah yang berwarna abu-abu dapat diketahui dari luas keseluruhan daerah AOB (juring) dikurangi luas dari segitiga AOB.

Sehingga rumus luas tembereng dapat dijabarkan menjadi:

Luas Tembereng Lingkaran = Luas Juring - Luas Segitiga

Untuk memahami rumus tersebut, akan lebih mudah jika kita langsung praktek dengan mengerjakan beberapa contoh soal berikut ini:

Contoh Soal

Amati gambar lingkaran di bawah ini:

Apabila jarak O ke B adalah 21 cm, maka berapakah luas tembereng AB?

Cara Menjawab:

Pertama-tama kita harus mencari tahu luas juring AOB terlebih dahulu. Sebelum itu, kita harus cari luas keseluruhan lingkarannya dengan menggunakan rumus luas lingkaran:

Luas Lingkaran = πr²

Luas Lingkaran = 22/7 x 212

Luas Lingkaran = 1386 cm²

Sekarang kita bisa mencari luas juring lingkaran. Sudut dari sebuah lingkaran besarnya 360⁰. Sedangkan besar sudut juring adalah 90⁰karena merupakan sudut siku-siku. Kita bisa mengetahui luas juring dengan menggunakan perbandingan berikut:

Luas Juring/1386 = 90/360

Luas Juring / 1386 = 1/4

Luas Juring = 1/4 x 1386

Luas juring = 346,5 cm²

Sekarang kita harus mencari luas dari segitiga AOB dengan rumus luas segitiga berikut:

Luas Segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Luas Segitiga = 1/2 x 21 x 21

Luas Segitiga = 220,5 cm²

Nah, setelah mengetahui luas juring dan luas segitiga barulah kita bisa mencari luas dari tembereng:

Luas Tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga

Luas Tembereng = 346,5 cm² - 220,5 cm²

Luas Tembereng = 126 cm²

Itulah cara menghitung rumus luas tembereng pada lingkaran. yang terpenting untuk menguasai rumus di atas adalah dengan terus berlatih mengerjakan soal dengan tema yang sama. Semoga bermanfaat.

Penjelasan Unsur-unsur Lingkaran Terlengkap

Unsur-unsur Lingkaran - Tentu kalian semua tahu bahwa ada berbagai jenis bangun datar. Masing-masing bangun datar tersebut pastinya terbentuk atau terdiri dari berbagai unsur yang membentuk dan membangunnya. Salah satu jenis bangun datar adalah lingkaran. Sebuah lingkaran memiliki bagian-bagian tersendiri yang menjadi unsur-unsur pembentuk lingkaran. Unsur-unsur lingkaran bisa dibilang cukup banyak mulai dari jari-jari, busur, diameter, titik pusat, juring, sudut pusat, apotema dan juga sudut lingkaran. Berikut adalah gambaran unsur yang ada pada lingkaran:

Pada pembahasan di bawah ini rumus matematika dasar akan menjelaskan masing-masing unsur tersebut sehingga kalian dapat mengetahui unsur apa saja yang ada di dalam sebuah lingkaran. Amati uraian berikut ini untuk mengetahuinya:

 
Unsur-Unsur Pembentuk Bangun Datar Lingkaran

Titik Pusat

Yang disebut sebagai titik pusat pada lingkaran adalah sebuah titik yang berada tepat ditengah lingkaran. Jika kalian melihat pada gambar di atas, titik pusat terletak pada huruf O.

Jari-jari

Jari-jari biasa dilambangkan dengan huruf 'r'. Pada bangun datar lingkaran, jari-jari adalah jarak antara titik pusat lingkaran dengan garis lengkung lingkaran. Garis OD, OC, OB, dan OA pada gambar di atas menunjukkan jari-jari dari sebuah lingkaran.

Diameter

Diameter pada lingkaran biasa dilambangkan dengan huruf 'd'. Diameter adalah jarak antara dua titik lengkung yang ada pada lingkaran. Jika kita menggambar sebuah garis melintang dari salah satu titik lengkung melintasi titik pusat dan berhenti pad titik lengkung lingaran yang lain, maka garis itu disebut sebagai diameter lingkaran. Perhatikan gambar di atas, diameter dilambangkan dengan garis A menuju B dan C menuju D atau sebaliknya. Dengan begitu kita dapat menarik kesimpulan bahwa diameter memiliki nilai dua kali lipat dari jari-jari maka biasanya diameter dituliskan menjadi : d = 2r

Busur

Busur lingkaran dapat didefinisikan sebagai garis lengkung yang berada pada keliling lingkaran. Jika kalian memperhatikan gambar lingkaran di atas, Busur pada lingkaran merupakan garis lengkung dari A ke C, C ke B, dan B ke D. Garis tersebut disebut sebagai busur lingkaran karena bentuknya yang menyerupai busur panah.

Tali Busur

Bagian lingkaran yang disebut sebagai tali busur adalah garis yang ditarik lurus dari salah satu titik lengkung lingkaran menuju titik lengkung yang lain tanpa melalui titik pusat lingkaran. Garis yang menghubungkan titik Adengan titk D pada gambar diatas merupakan unsur lingkaran yang disebut sebagai tali busur. Seperti pada busur panah, tali busur adalah yang diikatkan pada kedua ujung busur.

Tembereng

Tembereng bisa diartikan sebagai luas daerah yang berada di dalam lingkaran dimana daerah tersebut dibatasi oleh tali busur dan busur. Daerah berwarna hijau yang dibatasi garis AD pada gambar di atas, adalah salah satu contoh bagian lingkaran yang disebut sebagai tembereng.

Juring

Juring merupakan daerah yang lebih luas dari tembereng. Juring adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua buah garis jari-jari dan sebuah busur lingkaran yang posisinya diapit oleh dua buah jari-jari tersebut. Untuk lebih mudahnya, kalian bisa melihat daerah tembereng pada lingkaran di atas yaitu bagian hijau yang dibatasi oleh garis OB dan OC yang mengapit busur BC.

Apotema

Jika kita menarik sebuah garis tegak lurus dari titik pusat sampai pada salah satu tali busur, maka garis tersebutlah yang dinamakan sebagai Apotema. pada gambar  di atas, kita bisa melihat bahwa apotema adalah garis yang ditarik dari O menuju F.

Unsur lingkaran yang selanjutnya, akan dijelaskan melalui gambar berikut ini:

Sudut Pusat

pada gambar di atas, sudut pusat adalah sudut yang terbentuk oleh dua buah jari-jari (OA dan OB). Sudut yang terbentuk antara titik A, O, dan Bmerupakan sudut pusat lingkaran.

Sudut Keliling

jika sudut pusat terbentuk oleh bertemunya dua buah jari-jari pada titik pusat. maka sudut keliling adalah sudut yang terbentuk oleh bertemunya dua buah tali busur. seperti bisa kalian lihat pada gambar si atas, sudut yang terbentuk antara titik A, C, dan B adalah sudut keliling lingkaran dengan titik sudut berada di C.

Bagaimana? apakah kalian sekarang sudah mengerti tentang unsur-unsur pada lingkaran? kalau belum berarti kalian harus membaca materi di atas dengan lebih seksama. Atau jika ada pertanyaan, sampaikan saja melalui kolom komentar di bawah. Untuk menambah pengetahuan kalian mengenai lingkaran, coba simak postingan saya mengenai materi Rumus Luas Lingkaran dan Pembahasan Lengkap

Cara Menentukan FPB dan KPK Dengan Menggunakan Pohon Faktor

Menentukan FPB dan KPK dengan Pohon Faktor - Sebenarnya dalam salah satu artikel di blog ini sudah pernah dibahas materi cara mencari KPK dan FPBnamun kali ini rumus matematika dasar akan memberikan penjelasan yang lebih detail tentang salah satu cara menentukan FPB dan KPK yaitu dengan menggunakan pohon faktor. Pohon faktor merupakan cara mencari KPK dan FPB dengan mengurutkan perkalian ke bawah menggunakan bilangan-bilangan prima. Berikut adalah contoh gambar pohon faktor:

Di dalam postingan ini kalian akan diajarkan mengenai langkah-langkah untuk menggunakan pohon faktor tersebut sehingga bisa mempermudah kalian dalam menentukan KPK dan FPB dengan lebih cepat.

Langkah-Langkah Menentukan FPB dan KPK dengan Pohon Faktor

Dari gambar di atas, dapat dijelaskan langkah penggunaan pohon faktor sebagai berikut:

Pertama

Tuliskan bilangan yang akan kalian cari faktor primanya, misalkan bilangan tersebut adalah 105.

Kedua

Sekarang bagilah bilangan tersebut (105) dengan bilangan prima yang paling kecil yang dapat membagi bilangan itu. Pada gambar diatas bilangan prima yang digunakan adalah 3. Tuliskan bilangan prima itu di sebelah kiri kemudian hasil pembagiannya dituliskan disebelah kanan (105 : 3 = 35).

Ketiga

Bagikan lagi angka 35 dengan bilangan prima terkecil yang bisa membaginya (35 : 5 = 7) tuliskan angka hasil pembagian di sebelah kanan.

Keempat

Di dapatkan hasil faktorisasi prima dari bilangan 105 yaitu 2 x 5 x 7. Bagaimana? Tidak sulit bukan?

Mari sekarang kita coba untuk menerapkan langkah-langkah pohon faktor di atas untuk menyelesaikan soal yang memerintahkan kita untuk mencari FPB dan KPK dari dua buah bilangan bulat ataupun lebih. Misalkan kita ingin menentukan FPB dari 36, 54, dan 72.

Hasil pohon faktornya dapat diuraikan sebagai berikut:

Berdasarkan hasil di atas, diketahui bahwa:

Faktor prima dari 36 adalah 2² x 3²

Faktor prima dari 54 adalah 2 x 3³

Faktor prima dari 72 adalah 2³ x 3²

Nah, sekarang mari kita tentukan FPB dari ketiga bilangan tersebut. Caranya adalah dengan menggunakan bilangan faktor terkecil yang sama, lalu ambil bilangan dengan pangkat yang terkecil. Sehingga, FPB dari 36, 54, dan 72 adalah 2 x 3² = 2 x 9 = 18.

Sekarang kita lanjutkan dengan mencari KPK dari ketiga bilangan tersebut. Caranya yaitu dengan mengambil bilangan faktor yang memiliki nilai terbesar kemudikan mengalikannya. Tetapi, apabila ada bilangan faktor yang sama cukup ambil salah satu saja. Pada hasil pohon faktor di atas, bilangan faktor yang terbesar adalah 22 dan 33. Maka KPK dari 36, 54, dan 72 adalah 2² x 3³ = 216

Itulah cara mudah yang bisa kalian lakukan untuk Menentukan FPB dan KPK Dengan Menggunakan Pohon Faktor . Selamat berlatih dan semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan baik.

Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

Sifat-sifat Bilangan Berpangkat - Pada materi ini kalian akan belajar mengenai pengertian bilangan berpangkat kemudian akan diberikan rumus-rumus yang berkaitan dengan bilangan berpangkat. Materi mengenai perpangkatan biasanya diajarkan pada pelajaran matematika untuk kelas X SMA. Dengan mempelajari materi mengenai bilangan berpangkat ini diharapkan bahwa kalian bisa memahami operasi hitung yang berlaku pada bilangan berpangkat berdasarkan kepada sifat-sifat dari bilangan tersebut. pada artikel ini kalian juga akan diajarkan untuk menjawab beberapa contoh soal dengan menggunakan rumus ataupun aturan-aturan yang berlaku untuk bilangan berpangkat. Untuk lebih jelasnya, mari langsung saja kita amati dan perhatikan uraian materi yang telah dirangkum oleh tim Rumus Matematika Dasar sebagai berikut:

Pembahasan Lengkap Bilangan Berpangkat Matematika Contoh Soal dan Pembahasan

Pengertian Bilangan Berpangkat

Apabila sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan berpangkat dapat kita tuliskan menjadi aⁿ (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus di bawah ini:

Jenis-Jenis Bilangan Berpangkat

Ada beberapa jenis bilangan berpangkat yang dibedakan berdasarkan nilai atau jenis bilangan yang menempati posisi pangkat.

Bilangan Berpangkat Bulat Positif

ini merupakan hasil dari penyederhanaan sebuah perkalian bilangan yang memiliki faktor yang sama. Contohnya:

4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4⁵

maka 4⁵ dapat diartikan sebagai perkalian 4 dengan 4 yang diulang sebanyak 5 kali. Oleh karenanya, bilangan berpangkat secara umum dirumuskan sebagai berikut:

aⁿ = a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor)

a = bilangan pokok (dasar)

n = pangkat (eksponen)

Contohnya:

a⁷ = a x a x a x a x a x a x a

5⁷ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 78125

Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

Bilangan berpangkat bulat negatif terjadi apabila di dalam operasi hitung pembagian bilangan berpangkat nilai atau angka pangkat pembagi lebih besar  dari pada nilai pangkat yang dibagi.

Contoh:

Bilangan berpangkat nol

Amatilah bilangan berpangkat nol di bawah ini!

Sifat Sifat Bilangan Berpangkat

Di dalam operasi hitung bilangan berpangkat, ada beberapa sifat yang biasa dijadikan aturan dasar dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang menggunakan bilangan berpangkat. Berikut adalah sifat-sifat dari bilangan berpangkat:

Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Berpangkat

Berikut ini adalah beberapa contoh soal tentang bilangan berpangkat yang dapat kalian pelajari untuk memperdalam pengetahuan mengenai materi yang sudah dipaparkan di atas:

Demikian rangkuman materi seputar Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat saya harap kalian dapat memahami apa yang sudah dijelaskan dan bisa mengerti tentang bagaimana cara menyelesaikan soal-soal mengenai bilangan berpangkat.

25 Contoh Soal Bilangan Bulat Matematika SD Terlengkap

Contoh Soal Bilangan Bulat - Bilangan bulat merupakan kelompok bilangan yang terdiri dari bilangan asli, nol, dan juga bilangan negatif. Materi mengenai bilangan bulat sudah diajarkan sejak SD. Di bangku SD biasanya diajarkan operasi sederhana yang berlaku untuk bilangan bulat. Memahami operasi hitung bilangan bulat matematika akan lebih mudah bila kalian sering berlatih mengerjakan soal-soal mengenai bilangan bulat. Rumus matematika dasar telah merangkum beberapa soal latihan yang bisa kalian gunakan untuk berlatih sebelum menghadapi ulangan ataupun ujian nasional sebagai berikut:

Contoh Soal latihan Bilangan Bulat

Pilihlah jawaban yang paling benar!

1. Hasil dari 30 : (4 - 6) + 5 x (-3) = ...

A.0

B.30

C. -30

D.15

2. Nilai n pada operasi hitung (24 + 16) + (-3n) = -20 adalah....

A. 20

B. 10

C. 25

D. 15

3. Hasil dari (24 : (-3)) - ((-4) x 3) adalah ....

A. -4

B. -12

C. 4

D. 12

4. Sebuah ruangan memiliki suhu 150⁰C. Karena ruangan tersebut akan digunakan untuk menyimpan daging, maka suhunya diturunkan menjadi -20⁰C. Berapakah besar perubahan suhu yang terjadi pada ruangan tersebut?

A. - 130⁰C

B. 130⁰C

C. - 180⁰C

D. 180⁰C

5. 24 + 3 x (-5) = ....

A. -9

B. 9

C. 39

D. - 135

Isilah titik-titik pada soal di bawah ini dengan jawaban yang benar!

1. 76 x 120 = n x 76. Maka nilai n adalah ….
2. 23 + (68 + 90) = n + 90. Nilai n adalah ….
3. 65 x (94 - 62) = n – (65 x 62). Nilai n adalah ….
4. 895 : 13 = n. Hasil n untuk taksiran terdekat adalah ….
5. 812 : 29 = n. Jika ditaksir ke puluhan terdekat, maka nilai n adalah ….
6. Faktor prima dari 555 adalah ….
7. Faktorisasi prima dari 135 adalah ….
8. KPK dari 30 dan 80 adalah ….
9. FPB dari 108 dan 128 adalah ….
10. Jumlah KPK dan FPB dari 36 dan 64 adalah ….
11. Lambang bilangan bulat negatif tiga ratus tujuh puluh adalah ….
12. Lawan dari – 216 adalah ….
13. 15 – (- 20) + 4 = ….
14. 80 - (- 2) x 18 = ….
15. ( - 953) – ( - 2.412) = n . Nilai n adalah ….
16. 11² x 12² = ....
17. √2304 = ….
18. 7800 : (450 + 525 ) = n. Nilai n adalah ….
19. √361 …18 + 1 tanda yang tepat untuk mengisi pertanyaan tersebut adalah ….

20. Hasil dari √2304 : √64 adalah ….

Itulah sejumlah contoh soal bilangan bulat matematika SD yang dapat kalian gunakan untuk berlatih dan memperdalam pemahaman mengenai bilangan bulat. Semoga dengan mengerjakan soal-soal yang diberikan di atas, kalian bisa lebih mahir dan lebih mudah dalam mengerjakan soal-soal serupa yang mungkin muncul pada soal ulangan ataupun ujian nasional.

Kisi-kisi Ujian Nasional (UN) SMP/SMA 2015 Lengkap

Kisi-kisi ujian nasional SMP/SMA sederajat tahun 2015 ternyata sudah dikeluarkan sejak tanggal 20 september 2014 lalu oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) langkah pemenrintah sudah cukup bagus dalam menjaring calon peserta ujian dengan juga menyampaikan kisi-kisi standar isi untuk ujian nasional nanti.





Kisi-kisi ini disebarluaskan tidak lain dimaksudkan agar dapat didownload oleh