Pengertian Kisaran Nilai Peluang

Pengertian Kisaran Nilai Peluang - Secara sederhana kisaran nilai peluang dapat diartikan sebagai perkiraan kemungkinan munculnya suatu kejadian di dalam sebuah ruang sampel. kita ambil contoh di dalam sebuah pertandingan sepak bola, wasit akan menggunakan uang logam atau koin untuk menentukan kesebelasan mana yang akan memperoleh bola pertama. Dari pelemparan koin tersebut, manakah yang memiliki peluang lebih besar untuk muncul, gambar atau angka? Karena bentuk koin simetris dan hanya memiliki dua sisi, maka peluang munculnya gambar atau angka adalah sama.

Apabila masing-masing titik sampel di dalam ruang sampel S memiliki peluang yang sama untuk muncul, maka peluang munculnya peristiwa A dalam ruang sampel S adalah:

P(A) = n(A)

            n(S)

n(A) = banyaknya anggota atau titik sampel kejadian A

n(S) = banyaknya anggota atau titik sampel pada ruang sampel S

Perhatikan contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal:

Sebuah dadu dilemparkan. Hitunglah peluang munculnya mata dadu:

a. lebih dari 4

b. 7

c. bilangan prima

Penyelesaian:

Karena bentuk dadu simetris dan tidak berat sebelah, maka setiap sisi dadu memiliki peluang yang sama untuk muncul. Kejadian yang mungkin muncul adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 sehingga n(S) = 6.

a. kita umpamakan A adalah kejadian munculnya mata dadu yang lebih dari 4. Maka A = {5, 6} sehingga n(A) = 2.

P(A) = n(A) =  2/6 = 1/3

            n(S)

b. kita umpamakan B adalah kejadian munculnya mata dadu 7. Karena tidak ada mata dadu 7 maka B = { } dan n(B) = 0

P(A) = n(A) =  0/6 = 0

            n(S)

c. misalkan C adalah kejadian munculnya mata dadu berupa bilangan prima. C = {2, 3, 5} maka n(C) = 3.

P(A) = n(A) =  3/6 = 1/2

            n(S)

Batas-Batas Nilai Peluang

Ketika melempar sebuah dadu kita bisa menentukan peluang dari beberapa kejadian, seperti:

a. P(3) = 1/6

b. P(ganjil) = 3/6 = 1/2

c. P(kurang dari 5) = 4/6 = 2/3

d. P(7) = 0/6 = 0

e. P(kurang dari 7) = 6/6 = 1

Dari penjabaran di atas kita bisa menyimpulkan bahwa kisaran nilai peluang pada pelemparan dadu adalah antara 0 dan 1. P(A) = 1 menunjukkan bahwa kejadian itu sudah pasti terjadi atau disebut sebagai suatu Kepastian.Sedangkan P(A) = 0 menunjukkan bahwa kejadian tersebut tidak mungkin terjadi atau deisebut sebagai suatu Kemustahilan.

Dengan demikian, apabila peuang sembarang kejadian A adalah P(A), maka 0 ≤ P(A) ≤ 1. Jika B adalah komplemen dari kejadian A atau B = A^c , P(A) + P(A^c) = 1 atau P(A^c) = 1 – P(A).

Contoh Soal:

Peluang yang dimiliki seorang anak di Papua untuk terkena busung lapar adalah 0,12. Lalu berapakah peluang seorang anak tidak terkena penyakit busung lapar?

Penyelesaian:

P(terkena busung lapar) = 0,11

P(tidak terkena busung lapar) = 1 – P(terkena busung lapar)

P(tidak terkena busung lapar) = 1 – 0,11

P(tidak terkena busung lapar) = 0,89

Demikianlah rangkuman materi tentang Pengertian Kisaran Peluang dan beberapa contoh soal yang bisa kalian pelajari agar bisa menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan kisaran nilai peluang. Semoga bermanfaat sampai jumpa lagi pada artikel Rumus Matematika Dasar selanjutnya.

Pengertian Pola Bilangan Matematika

Pengertian Pola Bilangan Matematika - Pola bilangan matematika adalah susunan dari beberapa angka yang dapat membentuk pola tertentu. Kalian tentu telah mempelajari beragam jenis himpunan bilangan. Nah, dari himpunan-himpunan bilangan tersebut kalian bisa membuat susunan bilangan. Coba kalian perhatikan gambar kalender yang ada di bawah ini. Kalender tersebut berisi tanggal-tanggal yang tersusun dari himpunan bilangan aseli yang dimulai dari 1 sampai dengan 31.

Dari tanggal yang terdapat pada kalender di atas, kalian bisa membentuk beragam susunan bilangan. misalkan kita ambil contoh susunan tanggal yang terdapat pada minggu pertama. Tanggal-tanggal yang ada pada minggu pertama adalah 1, 2, 3, 4, 5. Tanggal-tanggal itu membentuk suatu himpunan bilangan aseli yang nilainya kurang dari 6.

Itu hanyalah salah satu contoh susunan atau pola bilangan yang ada di dalam pelajaran matematika. Ada beberapa jenis susunan bilagan yang bisa digambarkan dalam pola-pola tertentu. Untuk mengetahuinya lebih lanjut simak pembahasan Rumus Matematika Dasar di bawah ini:

Jenis-Jenis Pola Bilangan Matematika 

Pola Bilangan Genap

Bilangan 2, 4, 6, 8, 10, ... dapat membentuk suatu pola bilangan yang disebut sebagai pola bilangan genap. Pola bilangan ini dimulai dari angka 2. Bilangan selanjutnya didapat dengan menambahkan 2 ke dalam bilangan sebelumnya.

Pola Bilangan Ganjil

Bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... dapat membentuk suatu pola bilangan yang dinamakan pola bilangan ganjil yang dimulai dengan angka 1. Lalu bilangan selanjutnya ditentukan dengan cara menambahkan 2 ke dalam bilangan sebelumnya.

Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan segitiga terdiri dari angka-angka 1, 3, 6, 10, 15, ... Bilangan-bilangan itu dihasilkan dari penjumlahan bilangan cacah berurutan, dimulai dari:

0 + 1 = 1

0 + 1 + 2 =3

0 + 1 + 2 + 3 = 6

0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10, dan seterusnya.

Sehingga apabila digambarkan akan membentuk segitiga seperti di bawah ini:

Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi terdiri dari angka-angka 1, 4, 9, 16, 25, ... Bilangan-bilangan tersebuut diperoleh dari kuadrat bilangan aseli, dimulai dari:

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25, dan seterusnya.

Sehingga apabila digambarkan akan tampak membentuk persegi seperti di bawah ini:

Pola Bilangan Persegi Panjang

Bilangan-bilangan 2, 6, 12, 20, 30 ... Akan membentuk sebuah pola yang bernama pola bilangan persegi panjang karena apabila digambarkan hasilnya akan membentuk persegi panjang. Bilangan-bilangan tersebut dihasilkan dengan cara berikut ini:

1 x 2 = 2

2 x 3 = 6

3 x 4 = 12

4 x 5 = 20

5 x 6 = 30, dan seterusnya.

Pola Bilangan Segitiga Pascal

Untuk memahami materi mengenai pola bilangan segitiga pascal kalian bisa mempelajarinya pada postingan mengenai cara Memahami Rumus Segitiga Pascal dalam Matematika

Sekian pembahasan materi mengenai Pengertian Pola Bilangan Matematikayang bisa kami sampaikan. Semoga kalian bisa dengan mudah memahaminya dan bisa mengerti megenai beragam jenis pola bilangan yang ada.

Persamaan, Pertidaksamaan Irrasional dan Mutlak

Persamaan dan Pertidaksamaan Irrasional
Materi yang akan kita pelajari saat ini adalah materi kelas X pada kurikulum 2013.
Kesempatan ini akan kita bahas dan pelajari materi persamaan dan pertidaksamaan irrasional terlebi dahulu. Anda pasti tahu bahwa bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b anggota bilangan bulat. Contoh bilangan irasional salah satunya adalah bentuk akar bilangan tertentu, misalnya akar 2, akar 5, akar 8. Bilangan akar 9 bukan termasuk bilangan irasional, sebab akar 9 dapat dinyatakan dalam bentuk 3/1. Bilangan 5,33333.... bukan termasuk bilangan irasional sebab 5,3333... = 16/3.

Dalam kesempatan ini akan dibahas tentang bentuk akar yang melibatkan variabel.
Perlu Anda ketahui bahwa syarat suatu bilangan mempunyai nilai real adalah bilangan itu ada nilainya dengan nyata. Dengan demikian bilangan di dalam akar harus nonnegatif.
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan nilai x agar bentuk akar di bawah ini terdefinisi.

Jawaban:

Ingat : syarat nilai di dalam akar nonnegatif (>= 0) (>= dibaca lebih dari atau sama dengan)

Soal – soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut.

1.    2x – 4 >= 0

     2x >= 4

     x >= 2

     Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x >= 2.

2.    3x + 21 >= 0

     3x >= –21

     x >= –7

     Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x >= –7.

3.    X² – 3x – 10 >= 0

     (x – 5)(x + 2) >= 0

     x <= –2 atau x >= 5

     Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x <= –2 atau x >= 5.

 Selanjutnya mari membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan irasional atau yang mengandung bentuk akar.

Perhatikan sifat-sifat dan rumus-rumus bentuk akar di bawah ini.

Lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.
Contoh 2.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini.

Jawaban :
Untuk menyelesaikan persamaan bentuk akar di atas, perhatikan bilangan dan fungsi yang berada di dalam tanda  akar.

Soal – soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut.

1.    4x – 5 = 3

4x = 3 + 5

4x = 8

       x = 2

     Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

2.    3x + 7 = 2²

3x + 7 = 4

           3x = 4 – 7

           3x = –3

             x = –1

     Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–1}.

3.   6x – 5 = 2x + 7

6x – 2x = 7 + 5

       4x = 12

         x = 3

Untuk x = 3, nilai f(3) = 6(3) – 5 = 18 – 5 = 13 (>=0)

Begitu juga nilai g(3) = 13 (>=0)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3}.


Selanjutnya perhatikan contoh lain berikut.
Contoh 3.

Jawaban:
Untuk penyelesaiannya sebagai berikut.

Untuk nilai x = -1, tidak memenuhi syarat batasan x.



 Coba perhatikan penyelesaian nomor 2.

Dengan kondisi di atas, maka kuadratkan lagi kedua ruas tersebut.  Perhatikan langkah berikutnya. Ingat,tujuan terakhir adalah menentukan nilai x.

Syarat X+3 >= 0 dan 30 - x >=0.
Atau digabungkan menjadi syarat:
-3 <= x <= 30.











Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}.

Selanjutnya mari mempelajari persamaan dan pertidaksamaan nilai Mutlak.
Klik link di bawah ini
Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak