Persamaan Eksponensial dan Cara Menyelesaikannya

Persamaan Eksponen adalah persamaan yang didalamnya memuat bentuk-bentuk perpangkatan dan memuat variabel, misalnya variabel x. Dalam persamaan  eksponen ini tujuannya adalah menentukan nilai variabel sedemikian hingga persamaan eksponen tersebut menjadi benar.

Nah bagaimana cara menentukan nilai-nilai variabel tersebut?

Mari mempelajari persamaan eksponensial dan cara menyelesaikannya

Contoh bentuk-bentuk persamaan eksponensial

1.    2^x+1 = 4

2.    5^2x+3 = 125

3.    2^3x-2 = 4^x+4

4.    7^2x-1 = 10^2x-1

5.    (x+1)^x-1 = (x+1)^2x-3

6.    3^2x + 4.3^x – 3 = 0

Bentuk-bentuk persamaan eksponensial

1.    a^f(x) = 1 ,mempunyai penyelesaian f(x) = 0

2.    a^f(x) = a^p , mempunyai penyelesaian f(x) = p

3.    a^f(x) = a^g(x) , mempunyai penyelesaian f(x) = g(x)

4.    a^f(x) = b^f(x) , mempunyai penyelesaian f(x) = 0

5.    A{a^f(x)}² + B{a^f(x)} + C = 0, diubah dahulu dengan memisalkan y = a^f(x), maka diperoleh persamaan baru Ay² +By + C = 0. Kemudian jika y₁ dan y₂merupakan akar-akar persamaan ini, maka penyelesaiannya adalah a^f(x)= y₁ dan a^f(x) = y₂.

 

Perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya berikut.

1.   4^2x-4 = 1

      4^2x-4 = 4⁰

      2x – 4 = 0

           2x = 4

             x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2.

2.   3^2x-5 = 27

      3^2x-5 = 3³

      2x – 5 = 3

           2x = 8

             x = 4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4.

3.  25^{2x – 5} = 5^{3x + 1}

     (5²)^{2x – 5} = 5^{3x + 1}

       5^{4x – 10} = 5^{3x + 1}

     4x – 10 = 3x + 1

     4x – 3x = 1 + 10

             x  = 11

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 11.

4.  4^{2x + 3} = 32^{x + 1}

     (2²)^{2x + 3} = (2⁵)^{x + 1}

       2^{4x + 6} = 2^{5x + 5}

     4x + 6 = 5x + 5

     4x – 5x = 5 – 6

             –x  = –1

                x = 1

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1.

5.  5^{5x - 15} = 7^{5x – 15}

     Mempunyai penyelesaian jika 5x – 15 = 0

      5x – 15 = 0

             5x = 15

              x  = 3

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3.

6.  6^{2x + 14} = 3^{2x + 14}

     Mempunyai penyelesaian jika 2x + 14 = 0

      2x + 14 = 0

             2x = -14

              x  = -7

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -7.

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -3 atau x = 1.

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -4 atau x = 3.

Demikianlah sedikit materi tentang cara menyelesaikan persamaan eksponensial.
Semoga bermanfaat.

 

Menyelesaikan Bentuk Pangkat Aljabar dan Pangkat Suatu Bilangan

Di jenjang SMP dan SMA/MA mapel Matematimatika dipelajari tentang bentuk pangkat, baik itu bentuk pangkat pada bilangan atau bentuk aljabar berpangkat .
Pada kesempatan ini akan kami berikan sedikit materi tentang pangkat suatu bilangan atau bentuk aljabar.
Bentuk pangkat, terutama operasi hitung berpangkat sering keluar dalam Ujian Nasional. Nah, untuk itu mari mempelajari cara malakukan operasi hitung bilangan berpangkat dalam rangka menentukan hasil atau menyederhanakan operasi hitung.

Sifat-sifat bilangan berpangkat.

Untuk memahami operasi hitung bentuk pangkat perhatikan beberapa contoh berikut ini.

1.   Ubahlah menjadi bentuk pangkat positif 

2.   Sederhanakan operasi hitung pangkat berikut.

 3.   Sederhanakan hasil perkalian berikut.

 4.   Sederhanakan hasil perkalian pecahan aljabar berikut berikut.

 5.   Hitunglah operasi hitung pangkat bilangan pecahan berikut.

6.   Hitunglah operasi hitung pangkat berikut.

Demikianlah sedikit materi tentang pengerjaan hitung bilangan berpangkat. Semoga bermanfaat.

Cara Cepat Menghitung Bilangan Kuadrat n5

Cara Cepat Menghitung Bilangan Kuadrat n5 - Dalam menghitung suatu bilangan kuadrat akan lebih cepat apabila kalian menggunakan rumus tertentu. Nah, kali ini Rumus Matematika Dasar akan mengajarkan kalian cara cepat menghitung kuadrat bilangan yang diakhiri angka 5. Pelajari baik-baik setiap langkah yang diberikan agar kalian bisa memahaminya. Baiklah, langsung saja, ini dia cara cepatnya:

Cara Cepat dan Mudah Menghitung Bilangan Kuadrat n5

Sebagai contoh, ketika kalian ingin mencari hasil dari 75², tentu saja kalian bisa menggunakan cara biasa dengan menggunakan perkalian seperti di bawah ini:

75

75

_____ x

 375

525

_____ +

5625

Dengan menggunakan rumus rahasia ini, kalian bisa menghitungnya dengan lebih cepat dan mudah:

75² = 75 x 75 = …?

Langkah pertama:

Ambil angka yang ada dibelakang lima pada bilangan tersebut, yaitu 7

Langkah kedua:

Kalikan angka tersebut (7) dengan satu angka diatasnya (8)

7 x 8 = 56

Langkah ketiga:

Letakkan angka 25 di belakang hasil perkalian itu

5625 (lihat, hasilnya sama persis dengan perkalian di atas, bukan?)

Kita coba dengan angka yang lain, 125²

Angka awalnya adalah 12 dikalikan dengan satu angka diatasnya yaitu 13

12 x 13 = 156

Tambahkan 25 di belakangnya = 15625

Mari kita periksa dengan perkalian biasa, apakah hasilnya sama:

125

125

______ x

  625

 250

125

______ +

15625

Sama persis bukan?

Itulah Cara Cepat Menghitung Bilangan Kuadrat n5 yang bisa kalian gunakan untuk mengerjakan soal-soal yang didalamnya terdapat kuadrat bilangan berakhiran 5. Silahkan kalian coba dengan bilangan-bilangan lainnya yang lebih besar. Ini berlaku untuk semua bilangan yang berakhiran 5. Selamat mencoba!!!!

Jenis-jenis Bilangan Pecahan dan Contohnya

Jenis Jenis Bilangan Pecahan - untuk memahami apa yang dimaksud dengan bilangan pecahan, kalian bisa menyimak artikel Rumus Matematika Dasar mengenai Pengertian Bilangan Pecahan dan Contohnya. Apakah kalian mengetahui bahwa ada berbagai jenis bilangan pecahan? Jika belum mengetahuinya, maka kalian harus menyimak penjelasan di bawah ini dengan baik:

Jenis-jenis Bilangan Pecahan dan Contohnya

1. Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya berupa bilangan bulat. Contohnya:

1/3, 2/7, 3/4, dsb.

2. Pecahan Murni

Suatu pecahan bisa disebut sebagai pecahan murni apabila pembilang dan penyebutnya berupa bilangan bulat dan nilai pembilangnya lebih kecil dari penyebut. Contohnya:

1/8, 2/10, 3/16, dsb.

3. Pecahan Campuran

Pecahan ini merupakan kombinasi dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan murni, contohnya:

 

 

4. Pecahan Desimal

Merupakan pecahan yang penyebutnya adalah 10, 100, 1000, dst. Yang kemudian dinyatakan dengan tanda koma. Contohnya:

4/10 = 0,4

56/100 = 5,6

3500/1000 = 3,5

5. Persen atau Perseratus

Pecahan yang penyebutnya adalah 100 dan dinyatakan dengan lambang %, contohnya:

7% = 7/100

20% = 20/100

75% = 75/100

6. Permil atau Perseribu

Pecahan yang penyebutnya adalah 1000 dan dinyatakan dengan lambang , contohnya:

5 = 5/1000

14 = 14/1000

102 = 102/1000

Itulah penjelasan sederhana mengenai Jenis-jenis Bilangan Pecahan dan Contohnya. Semoga apa yang telah dijelaskan di atas dapat kalian pahami dengan baik sehingga kalian bisa lebih mengerti tentang berbagai jenis pecahan yang ada di dalam pelajaran matematika. Sampai jumpa lagi dalam pembahasan materi selanjutnya.

Buku-Buku Penunjang Ujian Nasional (UN) dan Ujian Sekolah/Madrasah (USM) 2016/2017

Untuk siswa/siswi SD/MI, SMP/MTs dan SMA/MA terutama kelas 6, 9 dan 12.

Sebentar lagi kalian semua akan menempuh ujian sekolah (SD/MI) maupun ujian nasional (SMP, SMA, SMK). Tentu banyak sekali yang harus kalianpersiapkan sejak dini. Ujian Nasional merupakan ajang dimana hasil belajar selama tiga tahun ini akan diujikan dalam format yang berbeda. Bahwa nilai hasil ujian ini benar-benar murni dari penguasaan materi kalian. Jadi, hal ini sangat menentukan ke arah mana kalian melanjutkan jenjang berikutnya.
Bagi yang lulus SD/MI akan melanjutkan ke sekolah SMP/MTs pilihannya.
Bagi yang lulus SMP/MTs akan melanjutkan ke sekolah SMA/SMK pilihannya juga.
Begitu juga yang lulus SMA/SMK.
Nah, untuk itu persiapkan diri kalian sejak sekarang.

Perlu kalian ketahui bahwa sekarang ini buku-buku penunjang Ujian Sekolah (USM) dan Ujian NAsional (UN) tahun ajaran 2016/2017 sudah banyak beredar di toko buku terdekat kalian. Tentu saja, buku-buku penunjang USM dan UN 2017 tersebut sudah dirancang sesuai dengan kisi-kisi terbaru. Jadi,buku-buku penunjang Ujian Nasional tersebut sudah bisa kalian miliki untuk latihan.

Mengerjakan soal-soal USM dan UN dan standar USM dan UN lebih dini dapat memberikan nilai plus tersendiri bagi siswa. Mengapa?   
1. Karena dengan mengerjakan soal tersebut, siswa bisa mengetahui kekurangan-kekurangan sejak awal. Sehingga masih ada waktu untuk belajar materi tersebut.
2. Siswa lebih tahu pola dan bentuk soal USM atau UN seperti soal aslinya. Sehingga kelak ketika mengerjakan soal USM dan UN asli tidak kaget atau merasa asing dengan soal tersebut.
3. Semakin awal mengerjakan latihan soal berarti kalian (siswa) sudah belajar dan mengerti bentuk soal USM/UN asli lebih dari 75%. Itu  keuntungan tersendiri buat kalian.
4. Survey menunjukkan bahwa siswa yang banyak mengerjakan latihan soal USM dan UN lebih awal cenderung memiliki hasil UJian Nasional lebih bagus daripada belajar dengan sistem kebut sebulan.

Dari persiapan USM dan UN 2016/2017 tentu kalian memerlukan soal-soal latihan USM dan UN yang akurat dan dapat dijamin kemiripan dan kebenarnnya. Nah untuk itu kami berikan sedikit buku-buku rekomendasi yang memiliki kualitas papan atas dan menjadi best seller baik di sekolah maupun toko buku.

1. Buku Strategi dan Kupas Tuntas SKL USM 2017 untuk SD-MI (Penerbit Genta Smart).

2. Buku TOP Prediksi UN 2017 untuk SMP/MTs (Penerbit Genta Group).

Itulah buku-buku rekomendasi papan atas yang ada saat ini. Jadi, kami sarankan kalian semua bisa memiliki dahulu buku-buku daru terbitan Genta Smart dan Genta Group tersebut untuk latihan soal.

Dapatkan buku-buku tersebut di:
Toko Buku Gramedia
Bukalapak.com
Matahari Mall.com
Toko Buku Terdekat Anda