Dalam kesempatan ini kita akan membahas tentang cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk Akar. Bentuk pecahan berpenyebut bentuk akar seperti di bawah ini.
Bentuk bentuk pecahan di atas memiliki penyebut bentuk akar. Sehingga bentuk tersebut belum sederhana (lazim). Oleh karena itu, bentuk pecahan di atas harus disederhanakan. Pecahan bentuk akar sudah dikatakan sederhana (lazim) apabila memenuhi syarat berikut. 1. Setiap bilangan bentuk akar sudah ditulis paling sederhana 2. Penyebut pada pecahan berupa bilangan rasional atau bilangan bulat. Nah, untuk itu kita akan membahas cara menyederhanakan berbagai bentuk pecahan di atas. Sebelum merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, perlu diketahui bahwa akar sekawan bentuk akar mempunyai peran di sini. Akar sekawan tersebut berperan dalam merasionalkan bentuk-bentuk akar. Ingat pola berikut.
Coba dicermati lagi, ternyata perkalian bentuk akar dengan sekawannya menghasilkan bilangan bulat. Nah, makanya perkalian di atas sangat berperan dalam merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar. Mari kita merasionalkan pecahan bentuk akar di atas.
1. Merasionalkan penyebut bentuk akar tunggal
2. Merasionalkan pecahan berpenyebut operasi bilangan bulat dan bentuk akar
3. Merasionalkan pecahan berpenyebut bentuk operasi dua bilangan bentuk akar
Demikian sedikit penjelasan tentang merasionalkan penyebut dari pecahan berbentuk akar. Semoga bermanfaat
Operasi hitung bentuk akar merupakan materi kelas 3 SMP. Operasi hitung bentuk akar yang akan dipelajari kali ini adalah menyederhanakan bentuk akar, operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) bentuk akar. Bilangan bentuk akar adalah bilangan yang memuat tanda akar dan tidak bisa disederhanakan dalam bentuk bilangan cacah/bilangan asli. Contoh : perhatikan dan bedakan bentuk akar dan bilangan bukan bentuk akar.
Deretan bentuk akar bagian bawah bukan bentuk akar sejati karena akar-akar bilangan tersebut dapat disederhanakan menjadi bilangan cacah/asli, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 9.
Menyederhanakan bilangan bentuk akar. Kadang kala bentuk akar memuat bilangan yang besar dan dapat difaktorkan menjadi perkalian bilangan-bilangan tertentu. Jika terdapat bentuk akar yang demikian, maka bilangan-bilangan itu dapat disederhanakan. Perhatikan contoh-contoh bentuk akar dan cara menyederhanakannya berikut.
Menjumlah dan Mengurangkan Bentuk Akar Dalam menjumlah dan mengurangkan bentuk akar sangat mudah seperti pada bilangan bulat. Perlu diperhatikan bahwa operasi penjumlahan/pengurangan pada bentuk akar yang sejenis (Bilangan akarnya sama), maka hasilnya dapat diserhanakan. Sedangkan untuk bentuk akar yang sejenis tidak dapat disederhanakan. Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.
Jadi, secara umum dirumuskan sebagai berikut.
Mengalikan Bentuk Akar Dalam mengalikan bentuk akar perlu diperhatikan pada bentuk bulat dan bentuk akarnya. Jika terdapat perkalian du bentuk akar, maka hasilnya bentuk akar dari perkalian kedua bilangan itu. Jika terdapat dua bilangan yang memuat bilangan bulatnya,kalikan bilangan bulat dengan bulat dan bentuk akar dengan bentuk akar. Begitu juga pada pembagiannya. Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.
Jadi, secara umum dapat dirumuskan seperti berikut.
Membagi Bentuk Akar Membagi bentuk akar sama mudahnya dengan mengalikan bentuk akar. Lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh pembagian bentuk akar berikut.
Secara umum dapat dituliskan seperti berikut.
Merasionalkan Bentuk Akar Pada dasarnya bentuk pecahan yang sering kita jumpai adalah pembilang dan penyebutnya berupa bilangan bulat. Walaupun demikian dalam bentuk akar juga terdapat pecahan bentuk akar. Namun, pada pecahan bentuk akar ada syarat-syarat yang menjadikan bentuk pecahan bentuk akar tersebut lazim untuk dituliskan. Pada pecahan bentuk akar, penyebutnya diussahakan berbentuk bilangan bulat. Jadi, apabila terdapat pecahan yang penyebutnya masih berbentuk bilangan maka penyebutnya harus diusahakan menjadi bilangan bulat. Caranya dengan mengalikan penyebut tersebut dengan bentuk akar sekawannya. Apa itu bentuk akar sekawan? Bagaimana merasionalkan pecahan bentuk akar? Klik materinya dibawah ini Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar
Dalam kesempatan ini akan kami berikan cara mengurutkan bilangan pecahan dari yang terkecil atau dari yang terbesar. Materi ini adalah materi yang sering keluar dalam ujian sekolah SD/MI. Nah, ternyata dari hasil survei soal tentang ini banyak yang masih ssalah dalam mengerjakan. Ini contoh soal mengurutkan pecahan di Ujian Sekolah.
Prinsip dasar ketika kamu mengurutkan berbagai pecahan adalah kamu bisa mengubah berbagai pecahan menjadi bentuk desimal. Kenapa desimal? Karena mengurutkan pecahan dalam bentuk desimal lebih mudah.
Bagaimana membandingkan pecahan desimal? Begini caranya. Misalkan kita membandingkan bilangan 0,667 ; 0,29 ; 0,243 ; 1,021
Cara membandingkan: Pastikan tanda koma desimal lurus (sejajar) Bandingkan urut dari depan (1 adalah bilangan paling besar dibandingkan dengan 0), berarti 1,021 paling besar. Bandingkan angka yang menempatiletak sepersepuluhan. (6 adalah angka paling besar dibanding dengan 2), berarti 0,662 menenpati urutan kedua terbesar. Selanjutnya bandingkan pada angka yang terletak pada tempat seperseratusan, (9 lebih besar dibanding dengan 4), berarti 0,29 > 0,042. Dari hasil membadingkan di atas diperoleh urutan bilangan dari yang terbesar/terkecil sebagai berikut. 1,021 ; 0,667 ; 0,29 ; 0,243(urutan dari yang terbesar) dan 0,243 ; 0,29 ; 0,667 ; 1,021(urutan dari yang terkecil) Nah, itu contoh cara mengurutkan bilangan pecahan desimal dari yang terkecil atau dari yang terbesar.
Selanjutnya kita akan mengurutkan berbagai bentuk pecahan dan cara menyelesaikannya. Mari perhatikan beberapa contoh berikut agar lebih mudah memahami cara menyelesaikannya.
Coba perhatikan lagi
Demikian cara mengurutkan berbagai pecahan yang dapat kami sampaikan. Nah, sekarang cobalah menyelesaikan soal USM di atas. Pilihan mana yang benar? Materi Terkait
Dalam kesempatan ini akan kami berikan materi tentang bilangan pecahan. Khususnya dalam hal menyederhanakan pecahan dan mengubah pecahan ke bentuk lain. Nah, menyederhanakan pecahan merupakan dasar untuk mempelajari tingkatan berikutnya. Jika kamu sudah mempelajari cara menyederhanakan pecahan, selanjutnya kamu akan mempelajari cara mengubah berbagai bentuk pecahan.Kali ini akanberikan secara singkat bagaimana cara menyederhanakan pecahan dan mengubah pecahan ke berbagai jenis pecahan.
1. Menyederhanakan pecahan Dalam hal ini kita akan menyederhanakan bentuk pecahan biasa atau pecahan campuran. Kita tahu bahwa pecahan ada dua, yaitu pecahan sejati (pembilang lebih kecil daripada penyebut) dan pecahan tidak sejati (pembilang lebih dari penyebut)
Mari menyederhanakan Pecahan. Cara menyederhanakan pecahan adalah membagi pembilang dan penyebut dengan FPB dari kedua bilangan tersebut. Perhatikan beberapa contoh menyederhanakan pecahan berikut.
Oke, sudah jelas? Sekarang sederhanakan pecahan - pecahan berikut.
2. Mengubah Pecahan Bentuk/jenis Pecahan terdiri atas pecahan biasa/campuran, pecahan desimal, dan persen. Nah,dalam kesempatan ini kita akan belajar cara mengubah bentuk pecahan. Antara lain: a. Mengubah pecahan biasa/campuran ke bentuk desimal b. Mengubah pecahan biasa/campuran ke bentuk persen. c. Mengubah pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa/campuran. d. Mengubah pecahan desimal ke bentuk persen. e. Mengubah bentuk persen ke desimal. f. Mengubah bentuk persen ke pecahan biasa.
Mari kita bahas satu per satu. a. Mengubah pecahan biasa/campuran ke bentuk desimal Cara: Ubahlah pecahan biasa tersebut menjadi pecahan berpenyebut 10, 100 1.000, 10.000, dst. Dari pecahan tersebut ubahlah menjadi bentuk desimal. Contoh:
b. Mengubah pecahan biasa/campuran ke bentuk persen Persen adalah nama lain dari perseratus ( 1/100). Jadi, jika ada bilangan 5/100 sama artinya dengan 5%.
Cara: Ubahlah pecahan biasa tersebut menjadi pecahan berpenyebut 100. Kemudian, ubahlah menjadi bentuk persen (%). Contoh:
c. Mengubah pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa/campuran Cara: Ubahlah pecahan biasa tersebut menjadi pecahan berpenyebut 10, 100 1.000, 10.000, dst. Dari pecahan tersebut kemudian sederhanakan. Contoh:
d. Mengubah pecahan desimal ke bentuk persen Ingat lagi bahwa persen adalah pecahan berpenyebut 100. Berikut cara mengubah bentuk pecahan desimal menjadi pacahan bentuk persen. Cara: Ubahlah pecahan desimal menjadi pecahan biasa (berpenyebut 10, 100, 1.000, dst). Kemudian ubahlah pecahan tersebut menjadi pecahan berpenyebut 100. Baru, kemudian dijadikan bentuk persen (%). Contoh:
e. Mengubah persen ke pecahan desimal Ingat lagi bahwa persen adalah pecahan berpenyebut 100. Pecahan berpenyebut 100 lebih mudah dijadikan bentuk desimal. Berikut cara mengubah bentuk pecahan desimal menjadi pacahan bentuk persen. Contoh:
f. Mengubah persen ke pecahan biasa Ingat lagi bahwa persen adalah pecahan berpenyebut 100. Cara mengubah persen ke pecahan biasa Ubahlah bentuk persen ke pecahanberpenyebut 100. Setelah itu, sederhanakan pecahan tersebut.
Contoh:
Demikian sedikit pembelajaran tentang cara menyederhanakan pecahan dan cara mengubah berbagai bentuk pecahan. Semoga bermanfaat. Materi Terkait Mengurutkan Pecahan
Setelah mempelajari pangkat tiga, kita akan mempelajari tentang bagaimana cara menentukan hasil dari akar pangkat tiga suatu bilangan kubik. (Bilangan kubik antara lain : 1, 8, 27, 64, 125, 216,dan seterusnya). Nah, bagaimana cara menentukan akar pangkat tiga dari bilangan kubik yang sangat besar? Cara cepat menentukan akar pangkat tiga dari bilangan kubik sangat mudah dan cepat. Asalkan kalian sudah hapal akar pangkat tiga dibawah 1.000. (atau yang hasilnya 1 - 10) . Coba kalian hafalkan dahulu bentuk pangkat tiga dan akar pangkat tiga bilangan berikut.
Setelah hafal.. coaba cermati hubungan antara angka satuan di dalam akar dengan hasilnya. Misal pada bilangan 64 mempunyai angka satuan 4, hasil akar pangkat tiga adalah 4. Sehingga 4 mempunyai pasangan 4 ( 4 -------->> 4) Secara umum ditulis seperti berikut. 1 --------->> 1 8 --------->> 2 7 --------->> 3 4 --------->> 4 5 --------->> 5 6 --------->> 6 3 --------->> 7 2 --------->> 8 9 --------->> 9 0 --------->> 0
Pasangan angka di atas untuk membantu kita dalam menentukan satuan hasil akar pangkat tiga nanti. Nah,bagaimana trik cara cepat menentukan menentukan akar pangkat tiga dari bilangan-bilangan yang lebih besar? Perhatikan beberapa langkah berikut. 1. Menentukan akar pangkat tiga dari 2.197.
Pecahlah/Uraikan bilangan dalam akar menjadi dua kelompok, dengan dimulai dari tiga angka dari belakang. Sehingga menjadi kelompok 2 dan 197.Pada puluhan : Tulislah bilangan Cacah/Asli terbesar yang nilanya kurang dari akar pangkat tiga dari 2 (Yaitu 1) Pada satuan : Tulislah pasangan angka satuan pada bilangan yang diakar (angka 7). Sehingga pasangan dari 7 adalah 3. Jadi,diperoleh hasil akar pangkat tiga dari 2.197 adalah 13.
2. Menentukan akar pangkat tiga dari 15.625.
Pecahlah/Uraikan bilangan dalam akar menjadi dua kelompok, dengan dimulai dari tiga angka dari belakang. Sehingga menjadi kelompok 15 dan 625. Pada puluhan : Tulislah bilangan Cacah/Asli terbesar yang nilanya kurang dari akar pangkat tiga dari 15 (Yaitu 2) Pada satuan : Tulislah pasangan angka satuan pada bilangan yang diakar (angka 5). Sehingga pasangan dari 5 adalah 5. Jadi,diperoleh hasil akar pangkat tiga dari 15.625 adalah 25.
3. Menentukan akar pangkat tiga dari 25.389.
Pecahlah/Uraikan bilangan dalam akar menjadi dua kelompok, dengan dimulai dari tiga angka dari belakang. Sehingga menjadi kelompok 25 dan 389. Pada puluhan : Tulislah bilangan Cacah/Asli terbesar yang nilanya kurang dari akar pangkat tiga dari 25 (Yaitu 2) Pada satuan : Tulislah pasangan angka satuan pada bilangan yang diakar (angka 9). Sehingga pasangan dari 9 adalah 9. Jadi,diperoleh hasil akar pangkat tiga dari 25.389 adalah 29.
4. Menentukan akar pangkat tiga dari 39.304.
Pecahlah/Uraikan bilangan dalam akar menjadi dua kelompok, dengan dimulai dari tiga angka dari belakang. Sehingga menjadi kelompok 39 dan 304. Pada puluhan : Tulislah bilangan Cacah/Asli terbesar yang nilanya kurang dari akar pangkat tiga dari 39 (Yaitu 3) Pada satuan : Tulislah pasangan angka satuan pada bilangan yang diakar (angka 4). Sehingga pasangan dari 4 adalah 4. Jadi,diperoleh hasil akar pangkat tiga dari 39.304 adalah 34.
5. Menentukan akar pangkat tiga dari 74.088.
Pecahlah/Uraikan bilangan dalam akar menjadi dua kelompok, dengan dimulai dari tiga angka dari belakang. Sehingga menjadi kelompok 74 dan 088. Pada puluhan : Tulislah bilangan Cacah/Asli terbesar yang nilanya kurang dari akar pangkat tiga dari 74 (Yaitu 4) Pada satuan : Tulislah pasangan angka satuan pada bilangan yang diakar (angka 8). Sehingga pasangan dari 8 adalah 2. Jadi, diperoleh hasil akar pangkat tiga dari 74.088 adalah 42.
Demikian sedikit penjelasan tentang trikdan cara cepat menentukan akar pangkat tiga dari sebuah bilangan. Semoga Bermanfaat.
