Perbandingan : Skala Pada Peta, Denah, dan Maket

Skala merupakan perbandingan antara ukuran pada peta, denah atau gambar dengan ukuran sebenarnya. Jika panjang/jarak tertentu pada peta adalah a dan jarak sebenarnya adalah b, maka perbandingan a dengan b ditulis a : b. Sedemikian hingga a : b dapat disederhanakan menjadi 1 : p. Bentuk 1 : p dinamakan skala. Contoh penulisan skala.
Skala peta 1 : 2.000, artinya setiap panjang 1 cm pada peta mewakili jarak sebenarnya 2.000 cm.
Skala peta 1 : 15.000, artinya setiap panjang 1 cm pada peta mewakili jarak sebenarnya 15.000 cm.

Secara umum skala dirumuskan dengan:
Skala = Ukuran pada Peta : Ukuran sebenarnya (ditulis dalam perbandingan 1 : p)

Menentukan ukuran sebenarnya yang diketahui skala 1 : p dan ukuran pada peta.
Ukuran sebenarnya = p x ukuran pada peta

Menentukan ukuran pada peta yang diketahui skala dan ukuran sebenarnya.
Ukuran pada peta = 1/p  x  ukuran sebenarnya.

Contoh 1

Pada  sebuah peta mempunyai skala 1 : 500.000. Jika jarak antara dua kota  pada peta 25 cm, jarak sesungguhnya kedua kota tersebut adalah. . . km.
A.    5
B.    125
C.    525
D.    1.250

Jawaban: B
Jarak sebenarnya    = 25 × 500.000
                              = 12.500.000 cm
                              = 125 km
Jadi, jarak sebenarnya kedua kota adalah 125 km.

Contoh 2
Sebuah denah mempunyai skala 1 : .5.000. Jika jarak antara skolah dan kantor pos adalah 2 km, tentukan ukuran jarak kedua tempat tersebut pada denah.
A. 2,5 cm
B. 4 cm
C. 25 cm
D. 40 cm

Jawaban: D
Jarak kedua tempat pada denah
= 1/5.000  x  2 km
= 1/5.000  x 200.000 cm
= 40 cm
Jadi, jarak kedua tempat pada denah adalah 40 cm.


Contoh 3
Sebuah pesawat angkatan udara akan dibuat dengan ukuran tertentu. Panjang sayap pesawat sebenarnya 50 meter akan dibuat maket dengan panjang sayap 40 cm. Skala maket yang akan dibuat adalah . . . .
A. 1 : 80
B. 1 : 125
C.  1 : .1200
D.  1 : 2.500

Jawaban: B
Skala = ukuran pada maket : ukuran sebenarnya
         =  40 cm : 50 m
         =  40 cm : 5.000 cm
         =  40  : 5.000
         =  1 : 125
Jadi, skala maket adalah 1 : 125


Contoh 4
Denak pekarangan Pak Soni berbentuk persegi panjang dengan skala 1 : 750. Jika dalam denah tersebut panjang dan lebar berukuran berturut-turut 12 cm dan 4 cm, luas pekarangan sebenarnya adalah  . . . .
A. 1.800
B. 2.100
C.  2.700
D. 3.600

Jawaban: C
Skala = 1 : 75
Artinya setiap jarak 1 cm pada peta mewakili 750 cm (7,5 meter)
Menentukan panjang dan lebar sebenarnya.
Panjang (12 cm) = 12 x 7,5 m = 90 meter
Lebar (4 cm) = 4 x 7,5m = 30 meter
Menentukan luas pekarangan sebenarnya
L = p x l
    = 90 x 30
    = 2.700
Jadi, luas sebenaarnya adalah 2.700 meer persegi.

Operasi Perkalian pada Bentuk Aljabar

Pada artikel Rumus Matematika Dasar sebelumnya kita telah mempelajari bersama mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar. Maka kali ini kita beranjak pada bentuk operasi perhitungan yang lain yaitu tentang perkalian pada bentuk aljabar. Pada kelas VII kalian pasti sudah mempelajari mengenai perkalian bentuk aljabar. Masihkah kalian mengingatnya? Pada pembahasan kali ini, akan dijelaskan perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar suku dua.

Perkalian pada aljabar dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Perkalian Suatu Bilangan dengan Bentuk Aljabar Suku Dua

Apabila bx + c adalah bentuk umum suku dua dengan b ≠ 0, perkalian bilangan adengan bx + c akan menjadi seperti berikut ini:

a(bx + c) = abx + ac

Agar lebih mudah dalam memahaminya, sekarang kita langsung mempelajari cara menyelesaikan contoh soal mengenai perkalian aljabar berikut ini:

Contoh Soal 1:

Jabarkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini:

a. 2(x + 1)

b. 3(-4p – 5)

c. -4(-2x – 1) – 3(x – 2)

Penyelesaian:

a. 2(x + 1) = 2x + 2

b. 3(-4p – 5) = -12p - 15

c. -4(-2x – 1) – 3(x – 2) = 8x + 4 – 3x + 6

                                         = (8 – 3)x + 4 + 6

                                         = 5x + 10

Kita bisa memeriksa persamaan di atas benar atau salah dengan cara mengganti variabel x pada ruas kiri ataupun kanan dengan menggunakan sembarang nilai. Jika hasil perhitungan ruas kiri dan kanan sa,a, maka kesamaan tersebut bisa dikatakan benar. Contohnya:

2(x + 1) = 2x + 2 kita gunakan x = 0

2 (0 +1) = 2(0) + 2

2 (1) = 2

Ternyata hasil di ruas kiri dan kanan sama-sama 2, artinya kesamaan tersebut benar.

Contoh Soal 2:

Sebuah persegi panjang, panjang sisi-sisinya 5 cm dan (2p +2) cm. tentukanlah luas dari persegi panjang tersebut!

Penyelesaian:

Jika luas persegi panjang disebut L,

L = 5 x (2p + 2) = (5 x 2p) + (5 x 2) = 10p + 10

Maka, luas dari persegi panjang tersebut adalah (10p + 10) cm²

Itulah penjelasan yang amat sederhana tentang perkalian pada bentuk aljabar. Untuk materi selanjutnya akan dibahas tentang Perkalian Suku Dua pada Bentuk Aljabar.

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Aljabar

Rumus Matematika Dasar – Di dalam aljabar kita juga akan menjumpai beragam jenis operasi perhitungan, diantaranya adalah pengurangan dan penjumlahan. Penjumlahan bentuk aljabar diperoleh dengan cara menggabungkan suku-suku yang sejenis. Sementara untuk pengurangan bentuk aljabar kita bisa memperolehnya dengan cara mengurangkan suku-suku yang sejenis lalu kemudian hasilnya dijumlahkan dengan suku-suku yang tidak sejenis.

Bentuk-bentuk aljabar dapat dijumlahkan ataupun dikurangkan dengan menggunakan sifat komutatif dan distributif dengan melihat suku-suku yang sejenis dan koefisien dari masing-masing suku.

Sifat komutatif:

a x b = b x a

Sifat distributif:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Mengubah bentuk aljabar dari suku-suku (penjumlahan atau pengurangan) ke dalam bentuk faktor-faktor perkalian disebut dengan memfaktorkan dan sebaliknya mengubah faktor perkalian menjadi suku-suku disebut sebagai menjabarkan. Kesamaan yang dihasilkan disebut sebagai identitas, yaitu pernyataan yang selalu benar untuk setiap nilai variabel yang diberikan.

Contoh Soal dan Penyelesaian Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Contoh Soal 1:

Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini!

a. 4x + 2y – x + 7y

b. 2x² + 3xy + 4x – 2xy ₊ 2y²

Penyelesaian:

a. 4x + 2y – x + 7y = 4x – x + 2y + 7y

                                = (4 – 1)x + (2 + 7)y

                                = 3x + 9y

b. 2x² + 3xy + 4x – 2xy ₊ 2y² = 2x² + 4x + (3 – 2)xy + 2y²

                                                 = 2x² + 4x + xy + 2y²

Contoh Soal 2:

Tentukan hasil penjumlahan 5(x²+ 2x) dan x² – 2x

Penyelesaian:

5(x² + 2x) dan x²– 2x = 5x² + 10x + x² – 2x

                                      = (5 + 1) x² + (10 – 2)x

                                      = 6x²+ 8x

Contoh Soal 3:

Tentukan hasil pengurangan dari x²+ 3x + 1 dengan x² + 16

Penyelesaian:

(x² + 3x + 1) - (x²+ 16) = x² + 3x + 1 - x² + 16

                                        = (1 – 1)x² + 3x + (1 – 16)

                                        = 3x – 15

Contoh Soal 4:

Jabarkan bentuk Aljabar berikut ini!

a. 3(x + 5)

b. 2x(x – 2)

Penyelesaian:

a. 3(x + 5) = 3x + 15

b. 2x(x – 2) = 2x² – 4x

Apakah kalian sudah paham dengan penjelasan mengenai Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Aljabar yang sudah diberikan di atas? Coba amati dengan seksama contoh-contoh soal yang diberikan dan pelajari dengan baik langkah-langkah di dalam menyelesaikan soal tersebut. Semoga bisa membantu kalian untuk lebih memahami cara menjawab soal-soal mengenai penjumlahan serta pengurangan pada bentuk aljabar. 

Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan

Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan – Pada artikel sebelumnya Rumus Matematika Dasar telah memberikan penjelasan kepada kalian mengenai materi yang berkaitan dengan kesebangunan pada bangun datar. Pada artikel yang lain juga telah dibahas tentang bagaimana cara menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan materi tersebut. Tapi perlu kalian ketahui juga bahwasannya soal-soal matematika tentang kesebangunan biasanya juga muncul di dalam bentuk soal cerita. Berikut ini adalah beberapa contoh soal cerita yang bisa kalian coba kerjakan untuk melatih pemahaman materi mengenai kesebangunan bangun datar. Selamat berlatih dan selamat mengerjakan!!

Latihan Soal Cerita Matematika tentang Kesebangunan

Soal 1

Panjang bayangan tiang bendera adalah 12 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan Rendra adalah 2m. Apabila tinggi Rendra adalah 150 cm. Maka berapakah tinggi dari tiang bendera tersebut?

Soal 2

Seorang gadis berdiri dengan jarak 2,9 m dari sebuah gedung setinggi 3,5 m. Gadis itu menatap puncak gedung itu dengan pandangan sejauh 2,1 m. Berapakah tinggi dari gadis tersebut?

Soal 3

Sebuah model pesawat panjangnya 40 cm dan lebarnya 32 cm. jika panjang pesawat yang sebenarnya adalah 30 m, berapakah lebar dari pesawat tersebut?

Soal 4

Panjang bayangan tugu karena terkena sinar matahari adalaj 15 m. pada tempat dan saat yang sama, sebuah tongkat yang panjangnya 1,5 m berdiri tegak dan menghasilkan bayangan sepanjang 3 m. tentukanlah tinggi dari tugu tersebut.

Soal 5

Seorang pemuda mencoba menghitung lebar sungai dengan menancapkan sebuah tongkat pada titik B, C, D, dan E seperti terlihat pada gambar diatas sehingga posisi D, C, dan A segaris. Jika A adalah benda yaang berada di seberang sungai, coba tentukanlah lebar dari sungai tersebut.

Soal 6

Sebuah tangga bersandar pada sebuah bangunan dan menyentuh sebuah balok. Jarak bangunan dan kaki tangga adalah 1,5 m. Lebar balok 90 cm, dan tinggi balok 150 cm. berapakah tinggi dari bangunan tersebut?

Soal 7

Panjang bayangan sebuah bangunan dan tiang listrik pada waktu yang bersamaa masing-masing 10 m dan 5 m. jika tinggi tiang listrik adalah 6 m, hitunglah tinggi dari bangunan tersebut!

Soal 8

Sebuah tongkat setinggi 1,5 m berdiri tegak dan mempunyai bayangan sepanjang 3 m. Pada waktu yang bersamaan, sebuah pohon mempunyai bayangan sepanjang 8 m.

a. buatlah sketsa yang menerangkan keadaan tersebut.

b. hitunglah tinggi dari pohon tersebut.

Itulah beberapa Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan yang bisa kalian gunakan untuk berlatih dirumah. Soal tersebut juga bisa digunakan oleh anda para guru untuk diberikan sebagai latihan kompetensi terhadap murid-murid untuk mengukur seberapa jauh pemahaman mereka mengenai materi kesebangunan pada bangun datar. Akhir kata semoga bermanfaat dan selamat belajar.

Source: Salamah. U. 2012. Berlogika Dengan Matematika 3. Solo : Platinum

Segitiga-Segitiga Yang Kongruen

Jika pada materi sebelumnya Rumus Matematika Dasar menjelaskan materi mengenai Segitiga-Segitiga Yang Sebangun maka untuk kali ini materi tersebut akan dilanjutkan dengan membahas materi seputar Segitiga-Segitiga Yang Kongruen. Di dalam pembahasan materi pada kesempatan ini kita akan bersama-sama mempelajari tentang pengertian, sifat, serta syarat-syarat dari segitiga-segitiga yang kongruen. So, simak dengan baik ulasan materi di bawah ini, ya!

Pengertian Segitiga yang Kongruen

Coba kalian amati dengan baik gambar berikut ini:

Pada gambar tersebut terlihat susunan dari banyak segitiga yang saling berhimpitan. Apabila kita melakukan pergeseran ataupun pemutaran pada salah satu segitiga yang ada di dalam gambar tersebut maka segitiga tersebut akan menempati posisi segitiga yang lain dengan tepat. Keadaan tersebut menunjukkan bahwa segitiga yang satu dengan segitiga yang lain memiliki bentuk yang sama (sebangun) dan memiliki ukuran yang sama. Nah, segitiga-segitiga yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama tersebutlah yang dapat kita sebut sebagai segitiga-segitiga yang kongruen (sama dan sebangun)

Sifat-sifat Dua Segitiga yang Kongruen

Untuk bisa memahami sifat-sifat dari dua segitiga yang kongruen kalian harus memperhatikan gambar berikut ini:

Karena segitiga-segitiga yang kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama, maka masing-masing segitiga tersebut apabila diimpitkan akan saling menutupi dengan tepat satu sama lainnya.

Gambar di atas menunjukkan bahwa segitiga PQT dan segitiga QRS kongruen. Perhatikanlah panjang sisi-sisinya. Terlihat bahwa PQ = QT, QT = RS, dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama panjang.

Selanjutnya, perhatikanlah besar sudut dari kedua segitiga tersebut. Tampak terlihat bahwa sudut TPQ = sudut SQR, sudut PQT = QRS, sudut PTQ = sudut QSR sehingga sudut-sudut yang ada pada kedua segitiga tersebut sama besarnya.

Dari uraian tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa dua buah segitiga dapat dikatakan kongruen apabila memenuhi sifat-sifat berikut ini:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dua segitiga dapat dikatakan kongruen apabila memenuhi salah satu dari tiga syarat yang ada di bawah ini:

A. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi)

Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ABC dan ∆DEF memiliki panjang sisi yang sama.

AB = DE maka AB/DE = 1

BC = EF maka BC/EF = 1

AC = DF maka AC/DF = 1

Sehingga diperoleh AB/DE = BC/EF = AC/DF = 1

Perbandingan nilai yang sesuai untuk tiap-tiap sisi yang bersesuaian menunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun, maka sudut-sudut yang dihasilkan pun akan menjadi sama besar, yaitu:

Sudut A = sudut D, sudut B = sudut E, sudut C = sudut F

Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka dapat disimpulkan bahwa ∆ABC dan ∆DEF kongruen.

B. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh kedua sisi tersebut sama besar (sisi, sudut, sisi)

Pada gambar di atas diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan sudut CAB = sudut EDF. Lalu, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan akan tepat berimpitan, sehingga diperoleh:

AB/DE = BC/EF = AC/DF = 1

Hal ini berarti segitiga ABC dan segitiga DEF sebangun sehingga diperoleh:

Sudut A = sudut D, sudut B = sudut E, sudut C = sudut F

Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka dapat kita simpulkan bahwa ∆ABC dan ∆DEF tersebut kongruen.

C. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut)

Pada gambar di atas segitiga ABC dan DEF memiliki sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, sudut A = sudut D, dan sudut B = sudut E. Karena sudut A = sudut D, dan sudut B = sudut E maka sudut C = sudut F. Jadi ∆ABC dan ∆DEF bersifat sebangun dan memiliki perbandingan yang senilai, yaitu:

AB/DE = BC/EF = AC/DF

Karena AD/BE = 1 maka BC/EF = AC/DF = 1

AC = DF dan BC = EF dengan demikian sudah bisa dipastikan bahwa kedua segitiga tersebut kongruen.

Demikianlah penjelasan yang cukup panjang mengenai Segitiga-Segitiga Yang Kongruen. Semoga tulisan ini dapat membantu kalian dalam memahami pengertian, sifat, serta syarat-syarat dari segitiga-segitiga yang kongruen.

Source: Salamah. U. 2012. Berlogika Dengan Matematika 3. Solo : Platinum

Model Matematika "Program Linear" - Contoh Soal & Pembahasan

Model matematika suatu program linear yang disertai dengan contoh soal dan jawabannya, sebelum masuk kecontoh soal kita akan bahas dulu apa itu model matematika ? pertidaksamaan  linear dapat kita gunakan untuk memecahkan permasalan yang kita hadapi setiap hari. yup, benar memodelkan masalah tersebut menjadi model matematika. walaupun tidak semua masalah dapat dimodelkan dalam bentuk matematika

Buku Matematika Kelas 9 Kurikulum 2013 Edisi 2015

Buku matematika kelas 9 kurikulum 2013 edisi tahun 2015 ada 3 macam buku soft copy yang terdiri dari buku pegangan untuk guru, buku pegangan untuk siswa semester 1 dan semester 2. dalam bukupegangan untuk guru didalam kata pengantarnya tertuliskan bahwa matematika merupakan bahasa universal dan dengan matematika akan menjadi hal yang mudah untuk membandingkan kemampuan siswa dari satu negara