Segitiga-segitiga yang Sebangun

Segitiga-segitiga yang Sebangun – Apabila di dalam pembahasan materi sebelumnya kita telah mempelajari mengenai kesebangunan pada bangun datar, maka pada pembahasan kali ini kita akan lebih fokus di dalam membahas materi tentang kesebangunan pada segitiga. Di sini Rumus Matematika Dasar akan menjelaskan syarat dari segitiga-segitiga yang sebangun serta aplikasinya. Oleh karenanya, simak dengan baik pembahasan yang ada di bawah ini:

Syarat Segitiga-Segitiga yang Sebangun

Coba kalian amati dengan baik kedua gambar segitiga di bawah ini:

Pada segitiga ABC dan DEF di atas, perbandingan antara sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut dapat diuraikan menjadi sebagai berikut:

DE/AB= 4/8 = 1/2

EF/BC = 3/6 = 1/2

DF/AC = 5/10 = 1/2

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa AB/DE = BC/EF = AC/DF = 1/2

Apabila kalian melakukan pengukuran pada sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut maka kalian akan menemukan bahwa sudut A = sudut D, sudut B = sudut E, dan sudut C = sudut F.

Jadi, kesebangunan dari dua buah segitiga dapat kita ketahui dengan mencari atau membuktikan bahwa perbandingan antara panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki nilai yang sama.

Sekarang coba perhatikan gambar segitiga siku-siku yang ada di bawah ini:

Pada segitiga siku-siku ABC dan DEF di atas, kita dapat melihat bahwa sudut A = sudut D yaitu 90⁰

Sedangkan sudut B = sudut E yaitu 60⁰. Oleh karenanya, kita dapat menghitung sudut C dan sudut F dengan melakukan perhitungan:

Sudut C = sudut F = 180⁰– 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

Jika kalian melakukan pengukuran terhadap panjang sisi-sisi yang ada pada kedua segitiga tersebut, maka hasil perbandingannya akan menjadi:

AB/DE = BC/EF = AC/DF

Karena pada segitiga siku-siku ABC dan DEF panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki nilai yang sama dan sudut-sudut yang bersesuaiannya juga memiliki ukuran yang sama besar maka dapat disimpulkan bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF.

Maka, dapat kita simpulkan bahwa kesebangunan dari dua buah segitiga dapat diketahui dengan cara menunjukkan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian diantara dua buah segitiga tersebut memiliki nilai yang sama besar. Sehingga, syarat agar dua buah segitiga dapat dikatakan sebangun adalah:

1. Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai

2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.

Demikianlah penjelasan materi tentang Segitiga-segitiga yang Sebangun  dan syarat-syarat yang harus dipenuhi agar dua buah segitiga dapat dikatakan sebangun. Semoga kalian dapat memahaminya dengan baik, dan apabila ada kesulitan di dalam memahami penjelasan di atas kalian bisa menanyakannya pada orang tua ataupun guru di sekolah. Atau kalian juga boleh menyampaikannya pada kolom komentar yang ada di bawah postingan ini. Sampai jumpa lagi pada pmbahasan materi pelajaran matematika selanjutnya.

Simak juga artikel tentang Segitiga-segitiga yang Kongruen

Source: Salamah. U. 2012. Berlogika Dengan Matematika 3. Solo : Platinum

Contoh Soal Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar dan Penyelesaiannya

Rumus Matematika Dasar sudah pernah memberikan ulasan materi mengenai Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar Matematika. Nah, untuk memperdalam pemahaman kalian mengenai materi tersebut, di sini kami akan memberikan beberapa contoh soal yang bias kalian gunakan untuk berlatih di rumah. Pada masing-masing soal akan diberikan penjelasan mengenai bagaimana cara menyelesaikannya. Namun untuk beberapa soal-soal yang lain kalian harus mengerjakannya sendiri atau bisa juga sambil didampingi oleh orangtua atau kakak kalian agar bisa bertanya apabila menjumpai kesulitan dalam memahami cara penyelelesaian soal yang diberikan. Yuk, mari langsung saja kita simak contoh persoalan yang pertama:

Contoh Soal Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

Contoh Soal 1:

Perhatikan gambar dua buah belah ketupat di bawah ini, apakah kedua bangun tersebut dapat dinyatakan kongruen?

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal tersebut, kalian harus mengingat kembali akan sifat-sifat bangun datar yang dimiliki oleh belah ketupat, yaitu:

a. Semua sisi sama panjang dan sepasang-sepasang sejajar.

b. sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua sama besar.

Pada belah ketupat ABCD diatas, diketahui bahwa AB = BC = CD = AD = 6 cm,

Sudut A = sudut C = 40⁰, dan sudut B = sudut D = 140⁰(sudut-sudut yang berhadapan)

Pada belah ketupat EFGH diatas, diketahui bahwa EF = FG = GH = EH = 6 cm,

Sudut E = sudut G = 40⁰, dan sudut F = sudut H = 140⁰

Dari uraian tersebut dapat diperoleh:

AB/EF = BC/FG = CD/GF = AD=EH = 1

sudut A = sudut C = Sudut E = sudut G = 40⁰

sudut B = sudut D = sudut F = sudut H = 140⁰

Karena sisi-sisinya yang bersesuaian memiliki ukuran sama panjang serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besarnya, maka bangun ABCD dan EFGH bisa dikatakan kongruen.

Contoh Soal 2:

Perhatikan gambar layang-layang di bawah ini:

Apakah layang-layang ABCD dan EFGH sebangun?

Penyelesaian:

Layang-layang mempunyai sepasang sudut berhadapan yang sama besar. Sifat tersebut dapat kita gunakan untuk mencari sudut-sudut yang belum diketahui besarnya pada sebuah laying-layang.

Untuk layang-layang ABCD:

Sudut D = Sudut B = 110⁰  dan sudut A = 60⁰

maka sudut C = 360⁰ – (110 + 110 + 80) ⁰ = 80⁰

Untuk layang-layang EFGH:

Sudut H = Sudut F = 110⁰  dan sudut G = 80⁰

maka sudut E = 360⁰ – (110 + 110 + 80) ⁰ = 60⁰

Dengan demikian kita bisa menyimpulkan bahwa:

Sudut A = sudut E, sudut B = sudut F, sudut C = sudut G, dan sudut D = sudut H. dan ternyata sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua laying-layang tersebut sama besar.

Untuk layang-layang ABCD, diketahui bahwa CD = BC = 6 cm dan AB = AD = 9 cm

Untuk layang-layang EFGH, diketahui bahwa GH = FG = 4 cm dan EH = EF = 6 cm

Sehingga dapat diperoleh:

BC/FG = DC/GH = 6/4 = 3/2

AD/EH = AB/EF = 9/6 = 3/2

Karena sudut-sudutnya sama besar dan perbandingan sisi-sisinya bersesuaian maka dapat kita simpulkan bahwa laying-layang ABCD bersifat sebangun dengan EFGH.

Jika kalian sudah paham dengan penjelasan soal di atas, sekarang saatnya kalian berlatih untuk mengerjakan soal-soal di bawah ini:

Soal Latihan 1:

Perhatikan gambar berikut:

Apakah trapesium ABCD dan trapesium EFGH sebangun? Jelaskan jawabanmu!

Soal Latihan 2:

a. Apakah persegi panjang KLMN sebangun dengan persegi panjang PQRS?

b. Apakah persegi panjang KLMN kongruen dengan persegi panjang PQRS?

Soal Latihan 3: 

Diantara bangun-bangun berikut, manakah yang sudah pasti sebangun?

a. dua persegi

b. dua segitiga samakaki

c. dua segitiga sama sisi

d. dua segitiga siku-siku

e. dua belah ketupat

f. dua segienam beraturan

g. dua lingkaran

h. dua layang-layang

Nah, itulah beberapa Contoh Soal Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar yang bisa kalian coba kerjakan untuk menguji kemampuan kalian mengenai materi tersebut. Teruslah berlatih dan tetap semangat belajar agar kalian mampu mengerjakan soal-soal mengenai kesebangunan dan kekongruenan bangun datar dengan bentuk-bentuk yang lain. Terimakasih telah menyimak materi ini sampai akhir, sampai jumpa lagi.

Pengertian Persamaan Garis Lurus dan Cara Menggambarnya

Pengertian Persamaan Garis Lurus - Persamaan garis lurus juga dapat disebut sebagai persamaan linear. persamaan linear ada yang terdiri dari satu variabel dan ada juga yang terdiri dari dua variabel. Karena Rumus Matematika Dasar sudah pernah memberikan penjelasan mengenai Persamaan Linear Satu Variabel dan Persamaan Linear Dua Variabel maka postingan kali ini akan difokuskan kepada pembahasan mengenai persamaan garis lurus dan langkah-langkah untuk menggambarnya. 

Pengertian dan Cara Menggambar Persamaan Garis Lurus

Secara sederhana persamaan garis lurus dapat didefinisikan sebagai sebuah garis lurus dimana posisinya ditentukan oleh sebuah persamaan dan apabila persamaan tersebut digambarkan pada bidang cartesius maka akan menghasilkan sebah garis yang lurus. Salah satu contoh persamaan yang menghasilkan garis lurus adalah x + y = 3. Bagaimana kita bisa mengetahui bahwa persamaan tersebut dapat menghasilkan garis lurus? mari langsung saja kita buktukan dengan cara berikut ini:

Salah satu cara yang bisa kita lakukan untuk membuktikan persamaan garis lurus adalah dengan menggambarkan garis lurus ke dalam bidang cartesius dengan menggunakan koordinat yang dihasilkan dari persamaan tersebut, contohnya:

Kita misalkan x = 0, maka:

x + y = 3

0 + y = 3

y = 3

titik pertama yang kita peroleh adalah koordinat (0, 3)

Kita misalkan x = 1, maka:

x + y = 3

1 + y = 3

y = 2

titik kedua yang kita peroleh adalah koordinat (1, 2)

Kita misalkan x = 2, maka:

x + y = 3

2 + y = 3

y = 1

titik ketiga yang kita peroleh adalah koordinat (2, 1)

Kita misalkan x = 3, maka:

x + y = 3

3 + y = 3

y = 0

titik kedua yang kita peroleh adalah koordinat (3, 0)

Setelah kita menemukan koodinatnya, tinggal kita masukkan saja ke dalam bidang cartesius, sehingga hasilnya menjadi seperti ini:

Dari gambar di atas kita dapat melihat bahwa ketika kita menarik garis diantara titik-titik koordinat yang diperoleh, maka akan dihasilkan sebuah garis yang lurus. Itu artinya kita dapat menyimpulkan bahwa persamaan x + y = 3 terbukti sebagai sebuah persamaan garis lurus.

Bagaimana? Apakah kalian sudah mengerti dan paham tentang pengertian persamaan garis lurus dan cara menggambarnya? Jika kalian mengamati penjelasan di atas dengan baik, tidaklah sulit untuk bisa memahami apa itu persamaan garis lurus serta bagaimana cara menggambarkannya ke dalam koordinat cartesius. Semoga penjelasan materi ini bermanfaat untuk kalian semua.

Pengertian Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan

Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan - Di dalam beberapa postingan sebelumnya Rumus Matematika Dasar pernah memberikan materi seputar Pengertian Himpunan. Untuk postingan kali ini materi yang dibahas masih berkaitan dengan pembahasan seputar himpunan yaitu pengertian notasi dan anggota himpunan. Kalian pastinya sudah mengetahui bahwa di dalam matematika biasanya suatu himpunan dinyatakan dengan menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, D, E, F, ... dst. Adapun objek atau hal-hal lain yang terdapat di dalam himpunan tersebut dituliskan diantara kurung kurawal {....} dan tiap-tiap objek itu dipisahkan dengan menggunakan koma, contohnya adalah:

- A merupakan himpunan bilangan ganjil dari yang lebih kecil dari 15, 

   maka A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

- B merupakan himpunan bilangan genap antara 1 dan 13 

   maka B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

Tiap-tiap objek ataupun benda yang berada di dalam kurung kurawal adalah anggota dari himpunan tersebut. Anggota himpunan biasa disebut juga sebagai elemen yang dinotasikan dengan lambang ∈. Sedangkan objek-objek ataupun benda yang tidak termasuk kedalam suatu himpunan dapat dianggap bukan anggota dari himpunan tersebut dan biasanya dinotasikan dengan lambang ∉.

Jumlah anggota dari suatu himpunan basanya dinyatakan sebagai n. Apabila C = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11} maka banyaknya anggota himpunan B dituliskan sebagai n(C) = 8.

Di dalam matematika, himpunan bilangan tertentu biasanya dilambangkan atau dinotasikan dengan menggunakan huruf kapital tertentu, contohnya:

Contoh soal Notasi dan Anggota Himpunan

a. A adalah himpunan hewan laut.

b. K adalah hmpunan bilangan cacah yang kurang dari 10

c. M adalah himpunan nama bulan yang diawali dengan huruf J.

Jawab:

a. Anggota himpunan hewan laut adalah ikan, gurita, cumi-cumi, kerang, dst. Maka, A = {ikan, gurita, cumi-cumi, kerang,... dsb.}

b. Anggota himpunan bilangan cacah yang kurang dari 10 adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Maka, K = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

c. Anggota himpunan nama bulan yang diawali dengan huruf J adalah Januari, Juni, dan Juli. Maka, M = {Januari, Juni, Juli}

Itulah sedikit penjelasan materi mengenai Pengertian Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan. Semoga bermanfaat dan semoga kalian bisa menyerap materi tersebut dengan baik. Ikuti terus postingan Rumus Matematika Dasar untuk terus engasah kemampuan dan pengetahuan kalian mengenai pelajaran matematika. Sampai jumpa dan terima kasih.

Pengertian Gabungan Dua Himpunan dan Cara Menentukannya

Pengertian Gabungan Dua Himpunan - Ada cukup banyak materi yang berkaitan dengan himpunan diajarkan pada bangku sekolah menengah pertama. Salah satu diantaranya adalah mengenai gabungan dua himpunan. Tahukah kalian apa yang dimaksud sebagai gabungan dari dua himpunan? ada baiknya bila kalian membaca lagi materi Rumus Matematika Dasar yang membahas tentang Pengertian, Teori, Konsep Dan Jenis Himpunan Matematika jika kalian sudah memahami dengan baik apa itu yang disebut dengan himpunan maka kalian pastinya akan lebih mudah dalam memahami materi yang akan di bahas pada artikel ini. Sebelum kita beranjak lebih jauh ke dalam pembahasan materi, sebaiknya kalian amati terlebih dahulu contoh uraian berikut ini:

Pak Sukirlan pergi ke pasar untuk membeli beberapa jenis buah. Setelah berbelanja Pak Sukirlan kemudian pulang ke rumah dengan membawa dua buah keranjang. Keranjang pertama di isi dengan buah kelengkeng, duku, dan rambutan. Sementara keranjang yang kedua di isi dengan buah jambu, markisa, dan rambutan. Setibanya di rumah, buah-buahan tersebut di satukan ke dalam sebuah keranjang besar sehingga keranjang besar tersebut kini berisi gabungan buah-buahan yang dibeli oleh pak Sukirlan yaitu kelengkeng, duku, rambutan, jambu, dan markisa.

Dari contoh uraian di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa apabila kedua keranjang yang dibawa oleh pak Sukirlan adalah himpunan A dan B. maka, gabungan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota-anggota yang ada di himpunan A atau anggota-anggota yang ada di himpunan B. atau di dalam matematika dapat dituliskan menjadi:

A ∪ B = A union B (A gabungan B)

Cara Menentukan Gabungan Dua Himpunan

1. Himpunan Bagian

apabila A ⊂ C maka A ∪ B = B

Artinya, apabila anggota himpunan A termasuk ke dalam anggota himpunan B ( A adalah himpunan bagian dari B) maka gabungan dari kedua himpunan tersebut berisi seluruh anggota himpunan B.

2. Kedua Himpunan Beranggotakan Sama

apabila A = B maka A ∪ B = A = B

Artinya apabila anggota himpunan A sama persis dengan anggota himpunan B, maka gabungan dari kedua himpunan tersebut berisi anggota himpunan A atau B.

3. Himpunan tidak saling lepas

Sebagai contoh A = { 2, 3, 4, 6, 8} dan B = {2, 5, 6, 9} maka A U B = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}

Banyaknya jumlah anggota dari gabungan dua himpunan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus di bawah ini:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

Contoh Soal:

Diketahui:

X = {1, 2, 3, 4, 6, 8}
Y = {2, 4, 5, 6, 9, 11}

Tentukanlah:

a.  anggota X ∩ Y
b. anggota X ∪ Y
c. n(X ∪ Y)


Jawab:

a. X ∩ Y = {2, 4, 6}
b. X ∪ Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11}
c. n(X ∪ Y)
n(X ∪ Y) = n(X) + n(Y) - n(X ∩ Y)
n(X ∪ Y) = 6 + 6 - 3
n(X ∪ Y) = 9


Sekian penjelasan dan contoh soal mengenai Pengertian Gabungan Dua Himpunan dan Cara Menentukannya semoga dapat membantu kalian untuk memahami lebih jauh materi mengenai himpunan. Sampai berjumpa pada pembahasan materi pelajaran matematika selanjutnya.

Cara Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian - Rumus Matematika Dasar telah menjelaskan tentang Pengertian, Rumus Dan Contoh Himpunan Bagian. untuk menambah pengetahuan kalian mengenai materi tersebut, kali ini akan di bahas materi lanjutan tentang himounan bagian yaitu mengenai cara menentukan atau menghitung banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. Sebagai langkah awal, coba kalian perhatikan gambar tabel di bawah ini:

Dari tabel tersebut kita dapat melihat bahwa ada sebuah hubungan antara jumlah anggota dari suatu himpunan dengan jumlah himpunan bagiannya. oleh karena itu, kita dapat menarik kesimpulan bahwa jumlah himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n dimana n merupakan jumlah keseluruhan anggota dari himpunan tersebut.

Di dalam mencari dan menghitung banyaknya himpunan bagian yang mempunyai anggota sebanyak n, kita dapat menggunakan pola bilangan pada segitiga pascal seperti di bawah ini:

Jika kalian amati, pada pola blangan pascal di atas, bilangan yang berada di tengah merupakan hasil dari penjumlahan angka yang ada di atasnya. pola bilangan segitiga pascal tersebut dapat kita uraikan menjadi:

Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang memiliki anggota sebanyak 0 ada 1 :

{ }

Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang memiliki anggota sebanyak 1 ada 4 :

{a}, {b}, {c}, {d}

Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang memiliki anggota sebanyak 2 ada 6 :

{b,a}, {c,a}, {d,a}, {b,c}, {b,d}, {c,d}

Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang memiliki anggota sebanyak 3 ada 4 :

{a,b,c}, {b,c,d}, {c,d,a}, {d,a,b}

Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang memiliki anggota sebanyak 4 ada 1 :

{a,b,c,d}

Begitulah kiranya cara Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan yang bisa kalian coba lakukan. Semoga bisa mempermudah kalian dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi himpunan.

Cara Menghitung Rumus Mencari Tinggi Jajar Genjang

Cara Mencari Tinggi Jajar Genjang - Di dalam pembahasan materi Rumus Matematika Dasar sebelumnya, telah dijelaskan mengenai Cara Menghitung Rumus Luas Dan Keliling Jajar Genjang Lengkap. Apabila kalian telah memahami materi tersebut dengan baik, tentu kalian akan bisa dengan mudah memahami materi yang akan di jelaskan di dalam artikel ini yaitu mengenai bagaimana cara mencari tinggi dari sebuah jajar genjang apabila telah diketahui luasnya.

Rumus Mencari Tinggi Jajar Genjang

Apabila kalian telah membaca artikel saya sebelumnya mengenai rumus luas dan keliling jajar genjang kalian akan mengerti bahwa untuk mengetahui luas dari sebuah jajar genjang kita dapat mengetahuinya dengan cara mengalikan tinggi dengan panjang alas dari jajar genjang tersebut. Mari kita lihat kembali rumus luas jajar genjang di bawah ini:

L = a x t

dengan sedikit memutar rumus tersebut maka kita bisa mencari tinggi dari sebuah jajar genjang yang telah diketahui luasnya. caranya adalah dengan membagi luas jajar genjang dengan panjang alas yang diketahui. bila dirumuskan maka akan menjadi seperti di bawah ini:

t = L/a

mari kita amati bersama bagaimana menggunakan rumus-rumus tersebut untuk menyelesaikan contoh soal seperti berikut ini:

Soal 1

diketahui luas dari sebuah jajar genjang adalah 150 cm2. apabila panjang alas dari jajar genjang tersebut adalah 30 cm, berapakah tingginya?

Penyelesaian:

Diketahui: 

Luas = 150 cm2

Panjang alas = 30 cm

Ditanyakan: t = ....?

Jawab:

L = a x t

t = L/a

t = 150/30

t = 5 cm

maka, tinggi dari jajar genjang itu adalah 5 cm.

Soal 2

Sebuah jajar genjang memiliki luas 2400 cm2. apabila tinggi dan panjang alas dari jajar genjang tersebut berturut-turut adalah 4x dan 6x, maka hitunglah:

a. nilai x

b. panjang alas dan tinggi sebenarnya dari jajar genjang itu

Penyelesaian:

Diketahui:

Luas = 2400 cm2

Panjang Alas = 6x

tinggi = 4x

Ditanyakan:

a. x = ....?

b. a = ....cm? dan t = ...cm?

Jawab:

L = a x t

2400 cm2 = 6x cm x 4x cm

2400 cm2 = 24x2 cm2

x2 = 2400/24

x2 = 100

x = 10

Panjang alas = 6x = 6 x 10 = 60 cm

Tinggi = 4x = 4 x 10 = 40 cm

Demikianlah pembahasan dan contoh soal mengenai Cara Menghitung Rumus Mencari Tinggi Jajar Genjang. Semoga kalian semua bisa memahaminya dengan baik. Mohon maaf apabila di dalam penyampaian materi ini terdapat kata-kata atau hasil perhitungan yang salah. Kami dengan senang hati selalu menerima kritik dan saran dari anda semua. Terima kasih dan sampai berjumpa lagi dalam materi-materi matematika selanjutnya.