Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Mei 29, 2015 Add Comment
Operasi Pembagian Bilangan Bulat


Operasi Pembagian Bilangan Bulat - Sebelum mempelajari operasi pembagian pada bilangan bulat, sebaiknya kalian memahami terlebih dahulu operasi perkaliannya. Mengapa demikian? Tentu saja itu dikarenakan operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Untuk mengingatkan kembali mengenai operasi perkalian di dalam bilangan bulat, coba perhatikan uraian di bawah ini:

(1) 3 x 4 = 4 x 4 x 4 = 12

Sehingga kita dapat menuliskan 12 : 3 = 4

Atau

3 x 4 = 12 <=> 12 : 3 = 4


(2) 4 x 3 = 3 x 3 x 3 x 3 = 12

Sehingga kita dapat menuliskan 12 : 4 = 3

Atau

4 x 3 = 12 <=> 12 : 4 = 3


Dari kedua uraian di atas tentu kalian bisa melihat bahwasanya operasi pembagian adalah kebalikan dari operasi perkalian. Sehingga rumus-nya dapat dijabarkan menjadi :

"apabila K, L, dan M adalah bilangan bulat dengan L adalah faktor K dan L tidak sama dengan 0 maka berlakulah K : L = M <=> K = L x M"

Seperti yang sudah dijabarkan di atas sebelumnya, jika kalian ingin memahami operasi pembagian ada bilangan bulat, kalian semestinya mempelajari terlebih dahulu operasi perkaliannya. Sekarang izinkanlah Rumus Matematika Dasar untuk menjelaskan materi mengenai operasi pembagian pada bilangan bulat dan sebaiknya kalian membaca dan mengamatinya dengan saksama.


Pembagian Bilangan Bulat Positif/Negatif

Agar lebih mudah memahaminya, langsung saja simak contoh-contoh yang ada di bawah ini:

-3 x (-5) = 15, maka:

15 : (-5) = -3
15 : (-3) = -5


-7 x (-4) = 28, maka:
28 : (-7) = -4
28 : (-4) = -7


-12 x (-5) = 60, maka:

60 : (-12) = -5
60 : (-5) = -12


Dari contoh-contoh tersebut, kita bisa menyimpulkan bahwa apabila bilangan bulat positif dibagi dengan bilangan bulat negatif maka hasilnya akan berbentuk negatif, sehingga berlakulah a : (-b) = -(a:b)



Pembagian Dua bilangan Bulat Negatif

Langsung perhatikan contoh berikut ini:

4 x (-5) = -20, maka:

-20 : (-5) = 4
-20 : 4 = -5


-3 x 8 = -24, maka:

-24 : (-3) = 8
-24 : 8 = -3

9 x (-2) = -18, maka:

-18 : (-2) = 9
-18 : 9 = -2


Dari uraian contoh di atas dapat kita simpulkan bahwa apabila bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat negatif akan menghasilkan bilangan bulat positif, sehingga (-a) : (-b) = (a:b)


Pembagian Nol dengan Bilangan Bulat

Kita ingat kembali sifat perkalian bilangan bulat dengan nol (0). Di dalam tiap-tiap bilangan bulat, berlaku sifat: a x 0 = 0 maka 0 : a = 0

Namun, sifat tersebut tidak akan berlaku apabila a = 0 karena apabila 0 dibagi dengan 0 maka hasilnya tidak akan terdefinisi. Kesimpulannya adalah jika bilangan nol (0) dibagi dengan bilangan bulat (bukan nol) maka hasilnya akan selalu nol (0).


Rasanya cukup sekian pembahasan yang dapat kami berikan untuk materi tentang operasi pembagian pada bilangan bulat. Sampai berjumpa kembali pada materi pelajaran matematika yang lain, terima kasih telah membaca postingan ini sampai akhir. Mohon maaf apabila ada kesalahan di dalam perhitungan di atas, apabila ada kesalahan mohon berikan komentar pada kolom yang ada di bawah. Semangat Belajar!!!

Passing Grade ITB, UNDIP, dan UNNES Tahun 2015

Mei 14, 2015 Add Comment
Passing Grade ITB, UNDIP, dan UNNES Tahun 2015
Passing grade ITB tahun 2015, UNIP dan UNNES lengkap akan kami sajikan pada artikel kali ini. ITB yang merupakan salah satu kampus terbaik di negara tercinta kita pada tahun lalu 2014 salah satu prodi paling favorit justru pada prodi SEkolah Bisnis Manajemen (SBM) dimana pada prodi tersebut malahan bukan termasuk pada golongan passing grade tertinggi di ITB pada tahun 2014 passing grade tertinggi

Pengertian Populasi dan Sampel dalam Matematika

Mei 13, 2015 Add Comment
Pengertian Populasi dan Sampel dalam Matematika
Pengertian Populasi dan Sampel  - Sebelumnya Rumus Matematika Dasartelah memberikan materi mengenai Penjelasan Pengertian Datum, Datadan Statistika. Selain itu, di dalam statistika dikenal juga beberapa istilah yang lain seperti Populasi dan Sampel. Tahukah kalian definisi dari kedua istilah tersebut? Jika belum tahu, maka sebaiknya kalian mencermati dan mengamati pembahasan yang ada di bawah ini:

Pengertian Populasi dan Sampel dalam Matematika

Agar kalian lebih mudah dalam memahami pengertian kedua istilah itu, coba amati ilustrasi berikt ini:

"Ketika melakukan perjalanan menuju Tangkuban Perahu, Mahmud melihat banyak penjual yang menjajakan buah rambutan di pinggir jalan. Kemudian Mahmud memutuskan untuk membelinya sebagai oleh-oleh untuk keluarga di rumah. Sebelum membeli rambutan tersebut, Mahmud memutuskan untuk mencicipi terlebih dahulu untuk mengetahui kualitas rasa dari rambutan yang dijual tersebut. Lalu Mahmud mengambil beberapa buah rambutan dari beberapa keranjang berbeda. Mahmud mencicipi satu persatu buah rambutan yang jenisnya berbeda-beda itu. Setelah dicicipi Mahmud memutuskan untuk membeli rambutan Aceh sebanyak 5 Kg".


Dari cerita ilustrasi tersebut, beberapa buah rambuta yang diambil untuk dicicipi oleh Mahmud merupakan sampel. Sementara keseluruhan rambutan yang ada di dalam keranjang adalah populasi. Jadi apakah kalian sudah paham tentang apa yang disebut dengan populasi dan sampel?

Populasi dapat diartikan sebagai sekelompok objek yang berupa benda, manusia, binatang, ataupun bilangan yang menjadi objek dari sebuah pengamatan atau penelitian. Sementara itu, sampel dapat kita artikan sebagai bagian kecil yang diambil dari sebuah populasi yang menjadi objek pengamatan secara langsung untuk mewakili populasi sehingga hasil penelitian tersebut dapat dijadikan dasar untuk menarik kesimpulan terhadap populasi yang ada.



Sebagai tambahan, ada baiknya kalian menyimak beberapa contoh soal di bawah ini guna memperdalam pemahaman mengenai apa yang disebut dengan populasi dan sampel di dalam materi mengenai statistika pada matematika.

 



Contoh soal 1

Sebuah perusahaan sandal memproduksi beragam jenis sandal yang dibedakan berdasarkan warnanya. Ada warna biru, hijau, kuning, merah, biru, dan ungu. Seorang pegawai mengambil masing-masing 100 buah sandal dari tiap-tiap warna sandal yang ada. Sandal-sandal yang diambil tersebut akan dperiksa kualitasnya oleh pegawai tersebut. Pada ilustrasi ini, manakah yang disebut sebagai populasi dan sampel?

Jawab:

Populasi yang ada di pabrik itu adalah keseluruhan jumlah sandal dengan beragam warna. Sampelnya adalah sandal-sandal yang diambil oleh pegawa untuk diperiksa kualitasnya.


Contoh Soal 2:

Pak kosim memiliki sebuah peternakan di mana di dalamnya ada 20 ekor kambing dan 40 ekor sapi. Pak Kosim membawa 2 ekor sapi dan 1 ekor kambing untuk diperiksa kesehatannya ke dokter hewan. Pada ilustrasi ini, tentukan populasi dan sampelnya!!

Jawab:

Populasinya adalah keseluruhan hewan ternak yang dimiliki oleh pak Kosim. Sementara sampelnya adalah 1 ekor kambing yang mewakili 20 ekor kambing lainnya, serta 2 ekor sapi yang mewakili 40 sapi yang ada di peternakan pak Kosim.


Itulah kiranya penjelasan sederhana yang bias disampaikan mengenai Pengertian Populasi dan Sampel di Dalam Matematika. Semoga dapat kalian pahami dengan baik apa yang telah di jelaskan di atas. Sampai bertemu lagi pada penjelasan materi-materi pelajaran matematika yang lain.

Pengertian Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian

April 30, 2015 Add Comment
Pengertian Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian
Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Himpunan Penyelesaiannya - Ketika kalian ingin mempelajari materi mengenai persamaan dan pertidaksamaan satu variabel, maka sebaiknya kalian memahami materi dasarnya terlebih dahulu. Tujuannya adalah agar kalian bisa lebih mudah dalam memahami materi tingkat lanjut dari sistem persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Materi dasar yang dimaksud disini diantaranya adalah pengertian tentang pernyataan, kalimat terbuka, serta himpunan penyelesaiannya. Pada kesempatan ini Rumus Matematika Dasar akan memberikan penjelasan satu-persatu mengenai ketiga hal tersebut. Berikut adalah penjelasannya:

Pengertian Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian
Google Images

Penjelasan Mengenai Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Himpunan Penyelesaian

Pernyataan

Di dalam kehidupan sehari-hari pastinya kalian sering menjumpai atau mendengar beberapa kalimat seperti:

1. Luas pulau Papua lebih besar daripada pulau Bali.
2. Bandar Lampung adalah ibukota provinsi Lampung
3. Menara Eifel terletak di Perancis
4. Empat lebih kecil daripada tujuh (4 < 7)

Kalimat-kalimat di atas adalah contoh kalimat yang memiliki nilai benar karena setiap orang pasti menyetujui bahwa kalimat tersebut adalah benar.

Sekarang mari kita bandingkan dengan kalimat-kalimat berikut ini:

1. Luas Pulau Sumatera lebih Kecil daripada pulau Bali
2. Ibukota Provinsi Aceh adalah Pekanbaru
3. Matahari terbenam di arah timur
4. Sebelas lebih besar daripada tiga puluh (11 > 30)

Kesimpulan yang dapat kita tarik dari keempat kalimat tersebut adalah bahwa kalimat-kalimat itu bernilai salah karena sudah pasti setiap orang tidak setuju dengan kalimat-kalimat tersebut.


Nah, dari kedua contoh jenis kalimat di atas kita dapat menimpulkan bahwa Pernyataan adalah sebuah kalimat yang nilai kebenarannya dapat ditentukan (salah atau benar).


Sekarang coba kalian amati lagi beberapa kalimat berikut:

1. Pantai ini indah sekali
2. Pria itu sungguh tampan

Apakah kalian bisa menentukan nilai kebenaran dari dua buah kalimat di atas? Apakah kalimat-kalimat itu dapat disebut sebagai pernyataan?

Ketahuilah bahwa kedua kalimat tersebut bukanlah pernyataan. Mengapa demikian? karena kita tidak dapat menentukan nilai kebenarannya. Sebagai contoh pada kalimat kedua "Pria itu sungguh tampan". tentu tidak semua orang bisa menyetujuinya, bisa saja seseorang menganggap pria itu tampan tetapi orang lain menganggap pria itu wajahnya biasa saja. Jadi, kalimat yang kebenaranya belum bisa ditentukan tidak bisa dikategorikan sebagai sebuah pernyataan di dalam matematika.


Kalimat terbuka

Agar lebih mudah dalam memahami apa yang disebut dengan kalimat terbuka dalam matematika, coba perhatikan kalimat di bawah ini:

"Canada terletak di benua x"

Apabila x diganti dengan Amerika, maka kalimat tersebut bisa kita anggap bernilai benar. Akan tetapi jika x diganti dengan Australia, maka kalimat tersebut nilainya akan menjadi salah. kalimat seperti itulah yang disebut sebagai kalimat terbuka karena nilai kebenarannya bergantung kepada variabelnya.

Mari kita simak beberapa contoh kalimat terbuka di dalam plajaran matematika berikut ini:

1. 7 + x = 12, x adalah anggota himpunan bilangan cacah
2. 8 - y = 5, y adalah anggota himpunan bilangan bulat

Kalimat pertama dapat dinyatakan benar apabila x diganti dengan angka 5 dan apabila x diganti dengan angka selain 5 maka pernyataan tersebut bernilai salah. Pada pernyataan tersebut x disebut sebagai variabel sementara 7 dan 12 disebut sebagai konstanta. Begitu juga dengan kalimat kedua, kalimat tersebut akan bernilai benar jika y diganti dengan angka 3 dan jika y diganti dengan angka selain 3 maka sudah tentu kalimat tersebut akan bernilai salah. Pada kalimat kedua variabelnya adalah y sedangkan konstantanya adalah 8 dan 5.

Maka, Di dalam kalimat terbuka kita akan menjumpai Variabel dan Konstanta. Variabel dapat diganti dengan sembarang anggota himpunan yang sudah ditentukan. Sementara konstanta bersifat tetap dan tidak dapat digantikan.


Himpunan penyelesaian kalimat terbuka

Kita ambil contoh kalimat terbuka berikut ini:

x2= 81

Kalimat tersebut akan bernilai benar apabila kita mengganti variabel x dengan 9 atau -9. Maka, penyelesaian dari kalimat terbuka tersebut adalah x = 9 atau x = -9. Maka, himpunan penyelesaian dari kalimat x2 = 81 adalah {9, -9}


Demikianlah ulasan mengenai Pengertian Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian semoga bermanfaat.

Rumus Cara Mencari Jumlah Tabungan Setelah n Tahun

April 29, 2015 Add Comment
Rumus Cara Mencari Jumlah Tabungan Setelah n Tahun
Cara Mencari Jumlah Tabungan Setelah n Tahun Salah satu jenis soal yang sering muncul ketika ujian nasional adalah mengenai jumlah tabungan setelah n tahun. Bentuk soal seperti ini seringkali muncul namun terkadang bentuknya berbeda-beda. Oleh karenanya, Rumus Matematika Dasar merasa perlu untuk memberikan penjelasan mengenai bagaimana cara menyelesaikan bentuk soal seperti ini. Pada materi ini akan dijelaskan mengenai langkah-langkah yang bisa kalian lakukan guna menyelesaikan soal tersebut dengan cepat dan akurat. Cara pengerjaan tersebut tentunya disertai dengan contoh-contoh soal untuk mempermudah kalian dalam memahaminya. Yuk kita simak saja langsung pembahasannya sebagai berikut:

Rumus Cara Mencari Jumlah Tabungan Setelah n Tahun


Cara Menyelesaikan Soal Mencari Jumlah Tabungan Setelah n Tahun


Sebelum masuk ke dalam pembahasan, sebaiknya kalian mengamati contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 1
Bank Lampung menerapkan suku bunga sebesar 8% per tahun. Jumlah tabungan Amir setelah menabung selama 2,5 tahun adalah Rp. 6000.000. Lalu, berapakah jumlah tabungan awal Amir? ....


Contoh Soal 2
Pak Kosim menabungkan uangnya pada sebuah bank sebesar Rp.800.000. Apabila bunga yang berlaku di bank tersebut adalah 15% per tahun, hitunglah berapa jumlah uang pak Kosim setelah menabung selama 6 bulan ...

Dari contoh soal di atas mari kita nyatakan ke dalam beberapa lambang. Suku bunga kita nyatakan dalam a%, dan waktu dinyatakan dalam n tahun. Maka rumus besarnya bunga tunggal (BT) dalam n tahun dapat dijabarkan menjadi:

BT = a% × n × M

Kemudian untuk mencari jumlah tabungan (JT) setelah n tahun kita bisa menjumlahkan modal awal dengan besarnya bnga tunggal setelah n tahun:

JT = (a% × n × M) + M

Maka, rumus yang kita gunakan untuk menghitung jumlah tabungan setelah n tahun adalah:

JT = (a% × n × M) + M


Setelah mengetahui rumusnya, mari kita coba selesaikan kedua contoh soal di atas:


Penyelesaian Soal 1:

Diketahui:
JT = Rp 6.000.000
n = 2,5 tahun = 5/2 tahun
a% = 8%


Ditanyakan:
M =….?

Penyelesaian:
JT = (a% × n × M) + M
6.000.000 = (8% × (5/2) × M) + M
6.000.000 = 20%M + M
6.000.000 = 0,2M + M
6.000.000 = 1,2M
M = 4.000.000/1,2
M = 5.000.000



Penyelesaian Soal 2:

Diketahui:
M = Rp 800.000
a% = 15% = 15/100
n = 6 bulan = (6/12) tahun = (1/2) tahun

Ditanyakan:
JT = . . .?

Penyelesaian:
JT = (a% × n × M) + M
JT = ((15/100) × (1/2) × 800.000) + 800.000
JT = 60.000 + 800.000
JT = 860.000


Demikianlah penjelasan Rumus Cara Mencari Jumlah Tabungan Setelah n Tahun perhatikan cara penyelesaian soal yang telah dijabarkan dengan seksama agar kalian bisa memahaminya dengan baik sehingga dapat menyelesaikan soal-soal serupa dengan cepat dan akurat.

Pengertian, Rumus dan Contoh Himpunan Bagian

April 16, 2015 Add Comment
Pengertian, Rumus dan Contoh Himpunan Bagian
Pengertian Himpunan Bagian - Sebelumnya Rumus Matematika Dasar telah membahas materi mengenai Himpunan yang menjadi salah satu materi yang diajarkan di SMP. Di dalam himpunan, ada istilah yang disebut dengan himpunan bagian. Himpunan bagian secara sederhana dapat didefinisikan  sebagai sebagai sebuah kondisi dimana unsur dari sebuah himpunan termasuk ke dalam unsur dari himpunan yang lain. Sebagai contoh, Himpunan M dapat dikatakan sebagai himpunan bagian dari N apabila setiap unsur yang ada di dalam himpunan M termasuk juga kedalam umusr yang ada dalam himpunan N. Sekarang coba perhatikan gambar berikut:

Dari gambar di atas kita dapat melihat bahwa ada tiga buah himpunan berbeda yaitu himpunan A, B dan C. Jika diperhatikan, tentu kalian bisa melihat bahwa anggota yang dimiliki oleh himpunan A (1, 2, dan 3) ternyata juga termasuk ke dalam anggota yang ada pada himpunan C (1, 2, 3, 4, dan 6). Dalam kasus seperti ini, maka kita dapat menyimpulkan bahwa Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan C. Kondisi tersebut dapat dilambangkan menjadi A ᴄ C atau C ᴐ A.

Sekarang coba lihat gambar yang ada di bawah ini:

Dari gambar tersebut, kita bisa mengamati bersama bahwa ada anggota himpunan B yang juga termasuk ke dalam anggota himpunan C (4, 5). tetapi, ada anggota himpunan B yang tidak menjadi anggota himpunan C (6). Sehingga pada kejadian seperti ini himpunan B tidak bisa dikatakan sebagai himpunan bagian dari C karena tidak semua anggotanya ada pada himpunan C. Kejadian tersebut dapat dilambangkan menjadi B c C. 


 Rumus dan Contoh Himpunan Bagian

Untuk memahami lebih jauh mengenai himpunan bagian, sekarang perhatikan contoh himpunan di bawah ini:

S = {semua murid kelas 7 di SMP Tunas Mekar}
K = {semua murid kelas 7A di SMP Tunas Mekar}
L = {semua murid perempuan di kelas 7A}
M = {semua murid laki-laki di kelas 7A}

Dari beberapa himpunan di atas, kita bisa menyimpulkan beberapa keterangan seperti:

1. Himpunan L dan M adalah himpunan bagian dari himpunan A karena setiap anggota yang ada pada himpunan L dan M sudah pasti termasuk ke dalam himpunan K (siswa perempuan dan laki-laki di kelas 7A adalah semua siswa di kelas 7A)

2. Himpunan K adalah himpunan bagian dari himpunan S karena setiap anggota yang ada di himpunan K termasuk ke dalam anggota yang ada di himpunan S (Semua siswa kelas 7A sudah pasti termasuk kedalam seluruh siswa kelas 7 yang ada di SMP Tunas Mekar)

3. Himpunan L bukanlah himpunan bagian dari himpunan M (karena anggota himpunan murid laki-laki tidak mungkin dimasukkan ke dalam anggota himpunan murid perempuan) begitupun sebaliknya.


Bagaimana apakah sekarang kalian sudah paham dan mengerti mengenai Pengertian, Rumus dan Contoh Himpunan Bagian ? Semoga penjelasan singkat di atas bisa membantu kalian untuk lebih memahami mengenai apa yang disebut sebagai himpunan bagian dan bisa mengerjakan soal-soal mengenai himpunan dengan lebih mudah dan lancar.

Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

April 15, 2015 Add Comment
Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar
Menggambar Grafik Fungsi Aljabar - Di dalam pelajaran matematika kalian pasti diajarkan mengenai cara- cara menggambarkan grafik fungsi aljabar baik yang berupa garis lurus maupun grafik fungsi aljabar dengan bentuk parabola. Grafik fungsi aljabar yang berbentuk garis lurus dinyatakan dengan persamaan fungsi linear y = f(x) = mx + nsedangkan grafik fungsi yang berbentuk parabola dinyatakan dalam persamaan fungsi kuadrat y = f(x) = ax2+ bx + c.

Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar
Catatan:

Gambar dan grafik fungsi y = f(x) disebut kurva y = f(x). Untuk selanjutnya kita akan sering menggunakan istilah kurva.

Di dalam materi kali ini, Rumus Matematika Dasar akan mengajarkan cara-cara menggambarkan kurva yang dinyatakan dengan persamaan fungsi suku banyak. Fungsi sukubanyak adala suatu fungsi dengan peubah (variabel) x yang memupnyai pangkat lebih dari dua. Berikut adala beberapa contohnya: 

y = f(x) = x3+ 4x2  - 16x + 2
y = f(x) = x4 + 3x3 - 12x2 - 10x + 5
y = f(x) = 2x5- 10x4 + 2x3 + 3x2 + 15x + 6 ...... dan seterusnya.

Kurva-kurva yang dinyatakan dengan persaaan fungsi sukubanyak disebut sebagai kurva sukubanyak. 

Di dalam penerapannya, kemampuan menggambar kurva sukubanyak ini merupakan modal dasar untuk mempelajari kalkulus hitung integral, misalnya untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh suatu kurva sukubanyak dengan sumbu X, dan sebagainya.

Beberapa pengertian tentang fungsi naik, fungsi turun, titik balik maksimum, titik balik minimum, titik belok horisontal, serta titik-titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat akan sangat membantu dalam menyelesaikan gambar suatu kurva suku banyak. Sebagai pedoman, berikut ini adalah langkah-langkah yang dapat kalian ikuti tentunya untuk bisa menggambarkan suatu kurva sukubanyak.

Langkah-langkah untuk Menggambar Grafik Fungsi Aljabar


Langkah Pertama
Buatlah terlebih dahulu analisis pendahuluan yang meliputi:

  • Menentukan koordinat titik-titik potong kurva dengan sumbu-sumbu koordinat (jika koordinat itu mudah ditentukan).

             (i) titik potong dengan sumbu X, dengan mengambil syarat y = 0
            (ii) titik potong dengan sumbu Y, dengan mengambil syarat x = 0

  • Tentukan interval-interval ketika fungsi itu naik dan ketika fungsi itu turun.
  • Tentukan titik-titik stationer serta jenisnya : titik balik maksimum, titik balik minimum, atau titik belok horisontal.
  • Tentukan nilai-nilai fungsi pada ujung-ujung interval. Jika kurva itu akan digambarkan untuk semua bilangan real, maka perlu ditantukan nilai-nilai y untuk nilai x yang besar positif dan untuk nilai x yang besar negatif.
  • Tentukanlah beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva.


Langkah Kedua
Dari langkah pertama, titik-titik yang didapat kita sajikan dalam bidang cartesius.

Langkah Ketiga
Titik-titik yang telah disajikan dalam bidang Cartesius pada langkah kedua, kemudian kita hubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi. Dengan demikian, kita akan mendapatkan kurva y = f(x)

Agar kalian lebih mudah dan terampil dalam memahami cara menggambar kurva sukubanyak dengan persamaan y = f(x) maka sebaiknya perhatikan contoh di bawah ini:

Soal
Gambarlah sketsa kurva sukubanyak yang ditentukan dengan persamaan y = f(x) = 4x – x3

Cara Menjawabnya:

Langkah Pertama
(a) Koordinat titik-titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat.
 (i) titik potong dengan sumbu X, dengan mengambil y = 0
      4x – x3 = 0
èx(4 – x2) = 0
èx (2 + x) (2 – x) = 0
èx1= -2 atau x2 = 0 atau x3 = 2
Titik-titik potong dengan sumbu X adalah (-2, 0) (0, 0), dan (2, 0)

                (ii) Titik potong dengan sumbu Y, dengan mengambil x = 0 diperoleh:
                      Y = 4(0) – (0)3 = 0
                Titik potong sumbu Y adalah (0, 0)

(b) Dari f(x) = 4x – x3maka f’(x) 4 – 3x2
     
                  f(x) naik jika f’(x) > 0                     ||             f(x) turun jika f’(x) < 0
                                4 – 3x2 > 0                      ||                           4 – 3x2 < 0
è3x2< 4                                            ||           à3x2 > 4
è-2/3 √3 < x < 2/3 √3                      ||           àx < -2/3 √3 atau x > 2/3 √3     

Perhatikan diagram tanda f’(x) pada gambar berikut ini:

Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

(c) Nilai stationer dan jenisnya
                
                Nilai stationer dicapai apabila f’(x) = 0
               
                4 – 3x2 > 0
àx1= -2/3 √3    atau   x2 = 2/3 √3

Nilai-nilai stationernya:

Untuk x1 = -2/3 √3    àf(-2/3 √3) = 4(-2/3 √3) – (-2/3 √3)3 = - 16/9 √3
        
f(-2/3 √3) = - 16/9 √3 merupakan nilai balik minimum, sebab f’(x)berubah tanda dari negatif menjadi positif ketika melewati x =-2/3 √3

Untuk x2= 2/3 √3    àf(2/3 √3) = 4(2/3 √3) – (2/3 √3)3 =  16/9 √3

f(-2/3 √3) = 16/9 √3 merupakan nilai balik maksimum, sebab f’(x)berubah tanda dari positifmenjadi negatif ketika melewati x = 2/3 √3

Jadi titik balik maksimumnya (2/3 √3), 16/9 √3) dan titik balik minimumnya (-2/3 √3), -16/9 √3)

(d) Untuk x besar maka y = f(x) = 4x – x3 dekat dengan -x3
      Jika x besar positif, maka y besar negatif
      Jika y besar negatif maka x besar positif

(e) Ambil beberapa titik tertentu untuk memperbaiki sketsa kurva.
               
                x = -3 à y = f(-3) = 4(-3) – (-3)3 = 15 à (-3, 15)
                x = -1 ày = f(-1) = 4(-1) – (-1)3 = -3 à(-1, -3)

                x = 1 ày = f(1) = 4(1) – (1)3 = 3 à (1, 3)
                x = 3 à y = f(3) = 4(3) – (3)3 = 15 à (3, 15)


Langkah Kedua
Beberapa titik yang diperoleh pada langkah pertama diletakkan pada bidang kartesius.

Langkah Ketiga
Titik-titik yang telah disajikan pada bidang kartesius itu kemudian dihubungkan untuk memperoleh sketsa kurva yang mulus seperti pada gambar dibawah ini:


Dalam hal ini perlu juga diperhatikan pula naik turunnya fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan pada langkah 1 bagian (b)

Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar
Demikianlah penjelasan tata Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar lengkap dengan contoh soal dan penjelasan langkah-langkahnya. Semoga kalian bisa mengerti dan menerapkannya dengan baik.