Program Linear (2) : Nilai Optimum Pada Permasalahan Program Linear

Dalam kesempatan ini akan dilanjutkan materi tentang program linear.
Dalam kesempatan ini akan dibahas sampai tuntas tentang permasalahan-permassalahan program linear.
Adapun yang akan dibahas di sini antara lain tentang menentukan nilai optimum (maksimum dan minimum) daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, Memodelkan sistem pertiddaksamaan linear dua variabel dari permasalahan sehari-hari, dan menentukan penyelesaiaannya.

A. Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif dari Daerah Penyelesaian SPtLDV


Dalam menentukan nilai optimum dari fungsi objektif, biasanya beberapa hal yang diketahui dalan soal adalah berupa grafik penyelesaian atau bentuk/model sistem pertidaksamaan linear dua variabelnya. Kita disuruh menentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diketahui.
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 1.
Perhatikan grafik dan daerah penyelesaian dari SPLDV berikut.

 

Tentuan nilai maksimum Z = 2x + 5y dari daerah penyelesaian (daerah yang diarsir) pada gambar di atas.

Jawaban:

Berdasarkan gambar di atas diperoleh sistem pertidaksamaan berikut.

   3x + 2y  ≤ 24       . . . (1)

   x + 2y  ≤ 12         . . . (2)

     x ≥ 0, y ≥ 0

Menentukan koordinat titik B (titik potong kedua grafik).

3x + 2y  = 24

   x + 2y  = 12

----------- -

         2x  = 12

         x  = 6

Substitusikan x = 6 ke dalam persamaan (2).

x + 2y = 12  maka    6 + 2y   = 12

                                        2y   = 6

                                          y   = 3

Jadi, koordinat titik B(6, 3).

Uji titik pojok

Titik Pojok	f(x, y) = 2x + 5y
A(0, 6) B(6, 3) C(8, 0)	2 · 0 + 5 · 6 = 30 2 · 6 + 5 · 3 = 27 2 · 8 + 5 · 0 = 16

Jadi, nilai maksimumnya adalah 30.

 Contoh 2.

Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif F = 3x + 4y dari daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 36 dan x + y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0.

Jawaban:

 Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 36 dan x + y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 dapat digambarkan sepertidi bawah ini.

 Selanjutnya, menentukan koordinat titik potong kedua garis pada grafik.

Misalkan titik potong kedua garis adalah titik B.

Dengan cara eliminasi y dari kedua persamaan garis diperoleh pengerjaan berikut.

4x + 3y  = 36

3x + 3y  = 30   __

--------------

          x  = 6

Substitusikan x = 6 ke persamaan  x + y = 10, sehingga 6 + y = 10, diperoleh   y  = 4.

Jadi, koordinat titik B(6, 4).

Untuk menentukan nillai maksimum dari fungsi objektif, kita gunakan Uji titik pojok terhadap fungsi objektif f(x, y) = 3x + 4y

Titik Pojok	F(x, y) = 3x + 4y
A(10, 0) B(6, 4) C(0, 9)	3 ·10 + 4 · 0 = 30 3 · 6 + 4 · 4 = 34 3 · 0 + 4 · 9 = 36 (maksimum)

Jadi, nilai maksimumnya adalah 36.

B. Menentukan atau Membuat Model Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)  dari Permasalahan Sehari-hari (Kontekstual)

Berikut ini akan kami berikan cara membuat model matematika (dalam bentuk SPLDV) dari permasalahan sehari-hari. Dalam hal ini yang menjadi kunci dalam pemodelan adalah pemisalan variabel-variabel dalam bentuk x dan y, kata-kata ketidaksamaan seperti " paling banyak", "tidak lebih", "sekurang-kurangnya" atau paling sedikit. Kata-kata tersebut dapat disimbolkan dengan tanda ketidaksamaan.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut,

Contoh 3

Seorang pengusaha kue akan memproduksi kue donat dengan biaya Rp1.250,00 per buah dan kue brownies dengan harga Rp1.500,00 per buah. Pengusaha roti tersebut mempunyai modal Rp1.500.000,00 dan mampu memproduksi 1.150 kue setiap harinya. Jika x menyatakan banyak kue donat dan y menyatakan banyak kue brownis, tentukan model matematika yang tepat dari permasalahan di atas. 

Jawaban:

Misalkan x = banyak kue 

               y = banyak kue brownis

Menentukan model matematika

(i) Dilihat dari modal dan biaya produksi (maksimal  Rp1.500.000,-)

1.250x + 1.500y   ≤ 1.500.000

              5x + 6y   ≤ 6.000

(ii) Dilihat dari kemampuan produksi (banyak roti), minimal 1.250 roti    

x + y ≥ 1.150

(iii)   x ≥ 0

(iv)   y ≥ 0

Jadi, model sistem pertidaksamaannya adalah 5x + 6y   ≤ 6.000, x + y ≥ 1.150,  x ≥ 0,  y ≥ 0.


Contoh 4

Sebuah rumah sakit memerlukan paling sedikit 15.000 unit kalori dan 12.000 unit protein setiap harinya. Setiap 1 kg daging sapi mengandung 500 unit kalori dan 300 unit protein. Sedangkan setiap 1 kg ikan segar mengandung 500 unit kalori dan 400 unit protein. Jika x menyatakan banyaknya daging sapi (dalam kg) dan y menyatakan banyaknya ikan segar (dalam kg), Tentukan model permasalahan di atas.

Jawaban:

Misalkan:   x = banyak daging sapi (dalam kg)

                 y = banyak ikan segar (dalam kg)

	Unit Kalori	Unit Protein
Daging sapi (x) Ikan segar (y)	500x 300y	300x 400y
	15.000	12.000

Model sistem pertidaksamaan linear

(i)      Dilihat dari unit kalori yang dibituhkan

         500x + 300y   ≥ 15.000

                 5x + 3y   ≥ 150

(ii)    Dilihat dari unit protein yang dibuthkan

          300x + 400y   ≥ 12.000

                 3x + 4y   ≥ 120

(iii)   x ≥ 0

(iv)   y ≥ 0

Jadi, model sistem pertidaksamaannya adalah  5x + 3y   ≥ 150,  3x + 4y   ≥ 120, x ≥ 0, y ≥ 0.

C. Menyelesaikan Permasalahan Sehari-hari (Kontekstual)  Menggunakan Konsep Program Linear
Pada Bagian terakhir pada materi program linear kali ini adalah menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan program linear. Penyelesaian masalah keseharian ini merupakan gabungan dari beberapa materi yang sudah dijelaskan dari awal. 

Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan program linear (menentukan nilai optimum) yang berkaitan keseharian.

1. Tentukan model matematika

2. Buat dalam bentuk grafik untuk melihat daerah penyelesaian

3. Tentukan titik-titik pojok daerah penyelesaian

4. Tentukan nilai pojok-pojok tersebut

5. Tentukan nilai optimumnya (maksimum / minimum)

Lebih jelasnya perhatikan contoh permasalahan berikut.

Contoh 5

Pak Dahlan akan menambah dagangan helmnya. Dengan keterbatasan tempat, helm jenis A dan jenis B tidak melebihi 50 helm. Harga pembelian helm jenis A Rp120.000,00 dan harga helm jenis B Rp90.000,00. Dari penjualan helm-helm tersebut diperoleh keuntungan Rp30.000,00 untuk setiap helm jenis A dan Rp25.000,00 untuk setiap helm jenis B. Jika model pedagang tersebut Rp5.400.000,00, Tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut.

Jawaban:

Misalkan:   x = banyak helm jenis A

                 y = banyak helm jenis B

Model sistem pertidaksamaan

x + y ≤ 50  . . . (1)

120.000x + 90.000y  ≤ 5.400.000

           4x + 3y           ≤ 180   . . . (2)

x ≥ 0

y ≥ 0

Fungsi objektif f(x, y) = 30.000x + 25.000y

Grafik sistem pertidaksamaan

 

Menentukan titik potong B.

  x + y = 50          × 4  4x + 4y   = 200

4x + 3y = 180    × 1  4x + 3y   = 180

                               ---------------------- -

                                              y      = 20

Substitusikan y = 20 ke dalam persamaan (1)

x + 20 = 50  atau  x = 50 – 20

                             x = 30

Diperoleh titik B(30, 20)

Uji titik pojok

	f(x, y) = 30.000x + 25.000y
(0, 50) (30, 20) (45, 0)	30.000 × 0 + 25.000 × 50 = 1.250.000 30.000 × 30 + 25.000 × 20 = 1.400.000 30.000 × 45 + 25.000 × 0 = 1.350.000

Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Pak Dahlan sebesar Rp1.400.000,00.

Contoh Soal Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat SMP kelas 7 Semester 1

Contoh Soal Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat - di dalam beberapa artikel sebelumnya Rumus Matemaika Dasar telah menjabarkan kepada kalian mengenai Operasi Hitung Campuran di dalam matematika untuk melengkapi materi tersebut di sini diberikan beberapa contoh soal tambahan yang masih berkaitan dengan operasi hitung bilangan agar kalian bisa mengetahui lebih dalam mengenai cara penerapan operasi hitung tersebut guna menyelesaikan persoalan-persoalan matematika. mari simak saa langsung contoh soal dan penjelasan mengenai operasi hitung matematika berikut ini:

Contoh Soal dan Pembahasan Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat

Contoh Soal 1

Sebuah gedung bertingkat terdiri atas 40 lantai dengan 4 lantai yang berada di bawah tanah. Seorang pria awalnya berada di lantai 5, karena ada barang yang tertinggal maka ia turun 3 lantai. Kemudian ia naik lagi 8 lantai untuk menemui temannya. Maka, ada di lantai berapakah pria tersebut sekarang?

Pembahasan:

Kita gunakan pengandaian bila pria tersebut naik kita gunakan tanda plus (+) dan bila pria tersebut turun kita gunakan minus (-), maka operasi hitungnya menjadi:

5 + (-3) + 8 = 10

Maka dapat disimpulkan bahwa pria tersebut saat ini berada di lantai 10.

Contoh Soal 2

Di dalam ujian masuk perguruan tinggi, penilaian yang digunakan adalah:

Jika jawaban benar maka nilainya adalah 4

Jika jawaban salah maka nilainya adalah -1

Soal yang tidak dijawab nilainya adalah 0

Dari 100 soal yang diberikan pada saat ujian, Mahmud hanya mampu menjawab 80 soal saja, setelah diperiksa hanya ada 65 jawaban yang benar. Maka berapakah nilai yang diperoleh Mahmud?

Pembahasan:

Pertama tentukan terlebih dahulu berapa jumlah soal yang benar dan berapa jumlah soal yang salah:

Soal yang dijawab = 80 soal

Soal benar = 65

Soal salah = 80 - 65 = 15 soal

Soal yang tidak dijawab = 100 - 80 = 20

Maka nilai yang didapat Mahmud adalah:

Soal benar = 65 x 4 =

Soal salah = 15 x (-1) = -15

Soal tidak dijawab = 20 x 0 = 0

260 + (-15) + 0 = 245

Maka nilai yang diperoleh Mahmud di dalam ujian tersebut adalah 245.

Contoh Soal 3

Selama 8 hari, koperasi Mulia Jaya membagikan 4kg beras kepada setiap kepala keluarga korban banjir di desa Suka Menanti. Jumlah korban yang akan diberikan bantuan ada 112 kepala keluarga. Maka, berapakah jumlah beras yang telah dibagikan oleh koperasi tersebut?

Pembahasan:

Diketahui jumlah harinya adalah 8, banyaknya beras adalah 4kg dan jumlah kepala keluarga ada 112. Maka banyak beras yang dibagikan adalah:

8 x 4 x 112 = 3584

Jadi beras yang sudah dibagikan oleh koperasi Mulia Jaya selama 8 hari adalah 3584 kilogram

Contoh Soal 4

Pak Karim memiliki 160 buah kelereng, kemudian ia membagikan kelereng tersebut kepada 4 orang anaknya. Setelah itu, masing-masing anak pak karim membeli kelereng lagi sebanyak 40 butir. Maka berapakah jumlah kelereng yang dimiliki oleh masing-masing anak pak Karim?

Pembahasan:

Jumlah kelereng pak Karim = 160

Dibagikan kepada 4 orang anaknya, maka masing2 anak memperoleh: 160 : 4 = 40

Setiap anak membeli kelereng lagi sebanyak 40 butir, maka jumlah kelereng yang dimiliki masing-masing anak adalah:

40 + 40 = 80 butir kelereng.

Operasi hitungnya adalah: 160 : 40 + 40 = 80

Sekian postingan yang dapat diuraikan mengenai Contoh Soal Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat SMP kelas 7 Semester 1. Mohon maaf jika di dalam penjelasan diatas terdapat kesaahan di dalam penulisan kata atau perhitungan. Semoga dengan adanya contoh soal di atas bisa menambah wawasan dan kemampuan kalian di dalam menjawa soal-soal matematika yang berkaitan dengan operasi hitung.

Rumus Matematika Konversi Satuan Suhu Lengkap

Konversi Satuan Suhu- Materi yang akan dijelaskan oleh Rumus Matematika Dasar kali ini adalah mengenai suhu. Suhu merupakan istilah yang biasa digunakan untuk menyatakan tingkat panas atau dingin dari suatu benda. Meski sebenarnya kita bisa merasakan panas dan dingin, kita tidak akan pernah bisa menentukan suhu dari suatu benda dengan tepat tanpa menggunakan bantuan alat pengukur suhu seperti termometer. Nilai temperatur atau suhu biasa dilambangkan dengan pangkat nol (⁰) yang dibaca sebagai 'derajat'. Ada beberapa satuan suhu yang umum digunakan diantaranya adalah Celcius (C), Reamur (R), dan Fahrenheit (F). Selain ketiga satuan tersebut ada juga satuan Kelvin (K) yang tidak membutuhkan lambang derajat/ pangkat nol di dalam penulisannya. Karena nilai konversi satuan suhu tersebut memenuhi nilai perbandingan, maka di dalam matematika juga dipelajari materi mengenai suhu dan konversinya. Perbandingan diantara keempat satuan suhu tersebut adalah 5 : 4 : 9 : 5 namun, khusus untuk fahrenheit kita perlu menambahkan 32 di dalam perubahannya. Perbandingan nilai keempat suhu tersebut bisa dilihat pada gambar berikut ini:

Gambar di atas menjelaskan perbandingan titik didih dan titik beku air untuk tiap-tiap satuan suhu/temperatur. Dari gambar tersebut kita juga bisa mengetahui sifat-sifat dari beberapa termometer seperti di bawah ini:

Rumus Matematika Konversi Satuan Suhu

Termometer Celcius

titik tetap atas adalah batasan titik didih air (100⁰C)

titik tetap bawah menggunakan batasan titik beku air menjadi es (0⁰C)

perbandingan skalanya adalah 100

Termometer Reamur

titik tetap atasnya adalah ketika air mulai mendidih 80⁰R

titik tetap bawahnya adalah pada saat es mencair 0⁰R

perbandingan skalanya adalah 80

Termometer Fahrenheit

titik tetap atasnya adalah saat air mendidih 212⁰F

titik tetap bawahnya adalah saat es mulai mencair 0⁰F

perbandingan skalanya adalah 180

Termometer Kelvin

titik tetap atasnya adalah pada waktu air mendidih 373⁰K

titik tetap bawahnya adalah ketika es mencair 273⁰K

perbandingan skalanya adalah 100

Untuk mengetahui nilai sebuah suhu pada satu satuan terhadap satuan yang lain tentu harus menggunakan rumus.

Berikut ini adalah rumus konversi dari satuan suhu yang biasa digunakan di dalam perhitungan soal-soal matematika:

Celcius ke reamur

Rumus konversi suhu dari celcius menuju reamur adalah:

Reamur = (4/5) celcius    atau    R = (4/5) c

Contoh soal:

Diketahui suhu dari sebuah ruangan adalah 200⁰ Celcius. Bila dinyatakan dalam reamur, berapakah suhu ruangan tersebut?

Jawab:

R = (4/5) c

R = (4/5) 200

R = 160⁰r

Jadi suhu ruangan tersebut adalah 160⁰ Reamur

Celcius ke Fahrenheit

Rumus konversi suhu dari celcius menuju fahrenheit yang biasa digunakan adalah:

Fahrenheit = (9/5) Celcius + 32    atau    F = (9/5) c + 32

Contoh soal:

Suhu badan andi saat diukur dengan termometer adalah 50⁰ C. Berapakah suhu badan andi bila dinyatakan dengan ukuran fahrenheit?

Jawab:

F = (9/5) c + 32

F = (9/5) 50 + 32

F = 90 + 32

F = 122⁰F

Suhu badan andi adalah 122⁰ Fahrenheit

Celcius ke Kelvin

Rumus konversi suhu dari celcius menuju kelvin adalah:

Kelvin = Celcius + 273    atau    K = C + 273

Contoh Soal:

Bila suhu dari air yang direbus adalah 1000C maka bila dikonversikan ke dalam Kelvin, berapakah suhu air tersebut?

Jawab:

K = C + 273

K = 1000 + 273

K = 1273

Maka suhu dari air yang direbus tersebut adalah 1273 Kelvin

Disamping dari rumus yang dijelaskan di atas, berikut ini adalah beberapa rumus yang bisa kalian gunakan untuk mengkonversi nilai suhu dari suatu satuan ke satuan yang lain:

Rumus untuk Reamur:

Fahrenheit = (9/4) R + 32

Kelvin = C + 273 = (5/4) R + 273

Celcius = (5/4) R

Rumus untuk Fahrenheit:

Reamur = 4/9 (F-32)

Kelvin = 5/9 (F-32) + 273

Celcius = 5/9 (F-32)

Rumus untuk Kelvin :

Reamur = 4/5 (K-273)

Fahrenheit = 9/5 (K-273) + 32

Celcius = K – 273

Berikut ini adalah tabel konversi suhu yang bisa kalian gunakan untuk menghitung perbandingan nilai suhu dari sebuah satuan terhadap satuan yang lain. Cukup masukkan nilai suhu, kemudian tentukan satuan yang ingin kalian cari lalu klik tombol Konversi  maka hasil perbandingannya akan muncul pada kolom di bawahnya.

Nilai Suhu:	Satuan: Celsius FahrenheitReaumurKelvin
	° Celsius ° Fahrenheit ° Reaumur    Kelvin

Demikianlah penjelasan serta pembahasan materi mengenai Rumus Matematika Konversi Satuan Suhu Lengkap semoga dengan dihadirkannya materi ini kalian bisa semakin paham dan mengerti mengenai cara melakukan konversi dari sebuah satuan suhu ke dalam satuan suhu yang lain. Terimakasih telah membaca materi ini sampai akhir semoga ilmu yang disampaikan dapat bermanfaat bagi kalian semua.

Soal dan Jawaban Penghitungan Suku Bunga Bank

Apa sih pengertian bunga bank ? sebelum beranjak untuk membahas mengenai bagaimana cara menghitung suku bunga bank mari kita mengulang terlebih dulu memahami kembali pengertian dari bunga bank itu sendiri. Baca : Bunga tabungan dan pajak di situ sudah admin jelaskan mengenai pengertian-pengertian dari bunga tunggal dan bunga majemuk.




Untuk artikel kali ini admin akan mencoba menjawab

Progam Linear (1) : Pertidaksamaan dan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Dalam kesempatan ini akan dibahas tentang program linear. Program linear merupakan materi matematika yang mempelajari tentang penyelesaian penyelesaian dari sistem persamaan linear untuk menentukan nilai optimum dari daerah penyelesaian dari fungsi objektif yang diberikan.

Sebelum mempelajari program linear lebih lanjut, mari mempelajari dasar-dasar program linear dari akar permasalahan. Program linear mencakupbeberapa konsep materi dasar seperti, persamaan linear, sistem pertidaksamaan linear, dan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Selanjutnya, mari mempelajari tentang pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.


A. Pertidaksamaan dan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Jika  x dan y merupakan variabel,a,b,dan c merupakan bilangan/konstanta, pertidiksamaan linerardapay dituliskan sebagai berikut: ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, dan ax + by ≥ c.
Contoh bentuk pertidaksamaan linear dua variabel.
1. 2x + 3y < 6
2. 3x + 4y > 12
3. x + y ≤ 10
4. 5x - 2y ≥ 20

Pertidaksamaan-Pertidaksamaan linear dua variabel mempunyai penyelesaian yang berupa daerah penyelesaian. Daerah penyelessaian ini merupakan titik-titik (x, y) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
Daerah penyelesaian ini dapat digambarkan seperti berikut.
Contoh 1
Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x + y ≤ 10.
Jawaban:
Langkah pertama kita membuat persamaan x + y = 10 (persamaan garis lurus)
Membuat dua titik bantu.
Untuk x = 0, maka y = 10. Diperoleh titik (0, 10)
Untuk y = 0, maka x = 10. Diperoleh titik (10, 0)
Selanjutnya digambar garis sesuai pertidaksamaan x + y ≤ 10.

Gambar yang diarsir adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan x + y ≤ 10. Untuk mengecek/menyelidiki kebenarannya sebgai berikut.
Daerah yang diarsir memuat (0,0). Jika (0,0) kita substitusikan ke x + y ≤ 10 akan diperoleh
0 + 0 ≤ 10. Hal ini sebuah pernyataan yang benar.



Contoh 2
Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 18.
Jawaban:
Langkah pertama kita membuat persamaan 2x + 3y = 18 (persamaan garis lurus)
Membuat dua titik bantu.
Untuk x = 0, maka y = 6. Diperoleh titik (0, 6)
Untuk y = 0, maka x = 9. Diperoleh titik (9, 0)
Selanjutnya digambar garis sesuai pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 18.

 Perlu diketahui,titik (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 18, karena 2(0) + 3(0) ≥ 18 sebuah pernyataan yang salah. Jadi, daerah yang memuat (0, 0) tidak diarsir.

 Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear 2x + 3y ≥ 18.


 2. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

 Kita tahu bahwa pada materi yang lalu dibahas sistem persamaan linear dua variabel. Dalam kesempatan ini akan dibahas tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Sistem persamaan linear dua variabel adalah gabungan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel yang variabel-variabelnya saling berkaitan (variabelnya sama). Dengan demikian dari sistem pertidaksamaan tersebut diperoleh penyelesaian dari kedua atau lebih pertidaksamaan itu.
Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear dua veriabel.
ax + by ≤ c
px + qy ≤ r
Tanda ketidaksamaan dapat meliputi ≤, ≥, <, >.

Perhatikan contoh sistem pertidaksamaan dan penyelesaiannya berikut.
Contoh 1
Diketahui sistem pertidaksamaan berikut.

x + y ≤10
2x + 3y ≤ 24
x ≥ 0, 
y ≥ 0
Jawaban:
Persamaan x + y = 10 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y  di (10, 0) dan (0,10).
Persamaan 2x + 3y = 24 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y  di (12, 0) dan (0,8).
Titik (0, 0) memenuhi sistem petidaksamaan di atas. sehingga daerah yang memuat (0, 0) merupakan daerah penyelesaian sistem persamaan tersebut.
Sehingga daerah penyelesaian dari SPLDV tersebut dapat digambarkan seperti di bawah ini.

 
Contoh 2
Diketahui sistem pertidaksamaan berikut.
x + y ≥ 8
5x + 3y ≥ 30
x ≥ 0, 
y ≥ 0
Jawaban:
Persamaan x + y = 8 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y  di (8, 0) dan (0,8).
Persamaan 5x + 3y = 30 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y  di (6, 0) dan (0,10).
Titik (0, 0) tidak memenuhi sistem petidaksamaan di atas sehingga daerah yang memuat (0, 0) bukan merupakan daerah penyelesaian sistem persamaan tersebut.
Sehingga daerah penyelesaian dari SPLDV tersebut dapat digambarkan seperti di bawah ini.

Contoh 3
Diketahui sistem pertidaksamaan berikut.
x + y ≤ 12
2x + 5y ≥ 40
x ≥ 0, 
y ≥ 0
Jawaban:
Persamaan x + y = 12 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y  di (12, 0) dan (0,12).
Persamaan 2x + 5y = 40 berpotongan terhadap sumbu X dan sumbu Y  di (20, 0) dan (0, 8).
Titik (0, 0) memenuhi sistem petidaksamaan x + y ≤ 12 sehingga daerah yang memuat (0, 0) merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan x + y ≤ 12.
Titik (0, 0) tidak memenuhi sistem petidaksamaan 2x + 5y ≥ 40 sehingga daerah yang memuat (0, 0) bukan merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan 2x + 5y ≥ 40.
Sehingga daerah penyelesaian dari SPLDV tersebut dapat digambarkan seperti di bawah ini.

 

 Demikian penjelasan tentang Pertidaksamaan dan Sistem prtidaksamaan linear dua variabel. Berikutnya akan dibahas tentang progam linear di segmen berikutnya.

Kunjungi Link di bawah ini.
Program Linear (2)