Cara Menghitung FPB dengan Faktorisasi Prima

Cara Menghitung FPB - Sebelumnya Rumus Matematika Dasar Telah memaparkan Cara Menghitung Rumus FPB dan KPK dengan Menggunakan Pohon Faktor. Selain dengan menggunakan pohon faktor, FPB ataupun KPK dari sebuah bilangan dapat kita cari dengan menggunakan faktorisasi prima. Faktorisasi prima adalah perkalian dari faktor-faktor prima yang dimiliki oleh sebuah bilangan. Pada postingan ini kita akan belajar bagaimana mencari FPB dengan faktorisasi prima, materi mengenai cara mencari KPK akan dibahas pada artikel selanjutnya. Yuk kita simak bersama materi di bawah ini:

Agar kalian lebih mudah dalam memahami konsep faktorisasi prima, maka sebaiknya kita belajar langsung dari contoh soal seperti di bawah ini:

Contoh Soal Cara Menghitung FPB dengan Faktorisasi Prima

Contoh Soal 1

Coba kalian tentukan FPB dari 36, 54, dan 72

Cara Menjawab
Pertama-tama kalian harus melakukan faktorisasi prima terhadap ketiga bilangan yang ada:

36 = 2² × 3²

54 = 2 × 3³

72 = 2³ × 3²

Kita dapat menentukan FPB dari 36, 54, dan 72 dengan cara mengambil bilangan hasil faktorisasi yang nilainya sama kemudian mengalikannya dengan pangkat terendah. Jadi dari soal di atas bilangan pokok yang sama adalah 2 kemudian bilangan berpangkat terendahnya adalah 3² maka FPB dari ketiga bilangan tersebut adalah 2 × 3² = 18

Contoh Soal 2

Tentukan FPB dari 4, 8, dan 12 dengan faktorisasi prima

Cara Menjawab:

Faktorisasi prima dari 4 = 2²

Faktorisasi prima dari 8 = 2³ = 2² x2

Faktorisasi prima dari 12= 2² x 3

Langsung saja kita ambil bilangan berpangkat terendah yang ada pada hasil faktorisasi prima di atas yaitu 2² . Maka dapat disimpulkan bahwa FPB dari 4, 8, dan 12 adalah 2²= 4

Selain dengan faktorisasi prima, kita dapat mengetahui FPB dengan menggunakan pohon faktor. Pembahasan mengenai pohon faktor bisa kalian simak pada artikel Cara Menentukan FPB dan KPK Dengan Menggunakan Pohon Faktor. Sekian penjelasan yang dapat diberikan mengenai Cara Menghitung FPB dengan Faktorisasi Prima. Sampai jumpa lagi di materi selanjutnya.

Cara Cepat dan Trik Memfaktorkan Bentuk Aljabar Kuadrat

Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kuadrat

1.    Suku-Suku dengan Faktor yang Sama

ax + ay = a(x + y)

Contoh:

5x + 15y = 5x + 5 · 3y = 5(x + 3y)

12p – 4q = 4· 3p – 4q = 4(3p – q)

2.    Selisih Bentuk Kuadrat

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Contoh:

4x2 – 81= (2x)2 – 92 = (2x + 9)(2x – 9)

25x2 – 16y2 = (5x)2 – (4y)2 = (5x + 4y)(5x – 4y)

3.    Pemfaktoran Bentuk x2 + bx + c

x2 + bx + c = (x + p)(x + q)

dengan syarat:  p × q = c

                        p + q = b

Contoh:

a.    x2 + 4x + 3

       c = 3 = 1 × 3

       b = 4 = 1 + 3

       x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)

b.    x2 + 3x – 10

       c = –10 = –2 × 5

       b = 3 = –2 + 5

       x2 + 3x – 10 = (x – 2)(x + 5)

4.    Pemfaktoran Bentuk kuadrat sempurna x² + 2xy + y² dan  x² - 2xy + y²

Bentuk x² + 2xy + y² dan  x² - 2xy + y² dapat difaktorkan sebagai berikut.

x² + 2xy + y² = (x + y)²  dan   x² - 2xy + y² = (x - y)² 

Contoh:

a.    x2 + 4x + 4

       = x2 + 2 · 2x + 2²

       = (x + 2)2 

b.    x2 - 6x + 9

       = x2 - 2 · 3x + 3²

       = (x - 3)2 

c.    4x2 - 20xy + 25y2

       = (2x)2 - 2 · 2x · 5y + (5y)²

       = (2x – 5y)2

5.    Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c, a1

Misalkan ax2 + bx + c = (px + e)(qx + f)

Bentuk pemfaktoran di atas melibatkan banyak bilangan yang saling berkaitan. Coba perhatikan langkah-langkah berikut. Ingat: perhatikan koefisien a, b dan c. Dalam menjabarkan bx, pilihlah dua bilangan yang hasil perkaliannya acx².

Contoh:

a.    Misalnya kita akan memfaktorkan bentuk 2x2 + 5x + 3

       Jabarkan 2x2 + 5x + 3 dengan cara ini.

       2x2 + 5x + 3

       = 2x2 + 2x + 3x + 3      (5x menjadi 2x + 3x, karena (2x)(3x) = 6x²)

       = (2x2 + 2x) + (3x + 3)

       = 2x(x + 1) + 3(x + 1) 

       = (2x + 3)(x + 1)        (Sifat distribusi penjumlahan terhadap perkalian)

      

       Jadi, 2x2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)

b.    Misalnya kita akan memfaktorkan bentuk 6x2 + 13x – 5

       Jabarkan 6x2 + 13x – 5 dengan cara ini.

       6x2 + 13x – 5

       = 6x2 + 15x – 2x – 5    (13x menjadi 15x – 2x, karena (15x)(–2x) = –30x²)

       = (6x2 + 15x) – (2x + 5)

       = 3x(2x + 5) – 1(2x + 5)

       = (3x – 1)(2x + 5)       (Sifat distribusi penjumlahan terhadap perkalian)

      

       Jadi, 6x2 + 13x – 5 = (3x – 1)(2x + 5)

 Demikian langkah-langkah cara pemfaktoran bentuk aljabar kuadrat. semoga bermanfaat.