Cara Cepat dan Trik Memfaktorkan Bentuk Aljabar Kuadrat

Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kuadrat

1.    Suku-Suku dengan Faktor yang Sama

ax + ay = a(x + y)

Contoh:

5x + 15y = 5x + 5 · 3y = 5(x + 3y)

12p – 4q = 4· 3p – 4q = 4(3p – q)

2.    Selisih Bentuk Kuadrat

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Contoh:

4x2 – 81= (2x)2 – 92 = (2x + 9)(2x – 9)

25x2 – 16y2 = (5x)2 – (4y)2 = (5x + 4y)(5x – 4y)

3.    Pemfaktoran Bentuk x2 + bx + c

x2 + bx + c = (x + p)(x + q)

dengan syarat:  p × q = c

                        p + q = b

Contoh:

a.    x2 + 4x + 3

       c = 3 = 1 × 3

       b = 4 = 1 + 3

       x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)

b.    x2 + 3x – 10

       c = –10 = –2 × 5

       b = 3 = –2 + 5

       x2 + 3x – 10 = (x – 2)(x + 5)

4.    Pemfaktoran Bentuk kuadrat sempurna x² + 2xy + y² dan  x² - 2xy + y²

Bentuk x² + 2xy + y² dan  x² - 2xy + y² dapat difaktorkan sebagai berikut.

x² + 2xy + y² = (x + y)²  dan   x² - 2xy + y² = (x - y)² 

Contoh:

a.    x2 + 4x + 4

       = x2 + 2 · 2x + 2²

       = (x + 2)2 

b.    x2 - 6x + 9

       = x2 - 2 · 3x + 3²

       = (x - 3)2 

c.    4x2 - 20xy + 25y2

       = (2x)2 - 2 · 2x · 5y + (5y)²

       = (2x – 5y)2

5.    Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c, a1

Misalkan ax2 + bx + c = (px + e)(qx + f)

Bentuk pemfaktoran di atas melibatkan banyak bilangan yang saling berkaitan. Coba perhatikan langkah-langkah berikut. Ingat: perhatikan koefisien a, b dan c. Dalam menjabarkan bx, pilihlah dua bilangan yang hasil perkaliannya acx².

Contoh:

a.    Misalnya kita akan memfaktorkan bentuk 2x2 + 5x + 3

       Jabarkan 2x2 + 5x + 3 dengan cara ini.

       2x2 + 5x + 3

       = 2x2 + 2x + 3x + 3      (5x menjadi 2x + 3x, karena (2x)(3x) = 6x²)

       = (2x2 + 2x) + (3x + 3)

       = 2x(x + 1) + 3(x + 1) 

       = (2x + 3)(x + 1)        (Sifat distribusi penjumlahan terhadap perkalian)

      

       Jadi, 2x2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)

b.    Misalnya kita akan memfaktorkan bentuk 6x2 + 13x – 5

       Jabarkan 6x2 + 13x – 5 dengan cara ini.

       6x2 + 13x – 5

       = 6x2 + 15x – 2x – 5    (13x menjadi 15x – 2x, karena (15x)(–2x) = –30x²)

       = (6x2 + 15x) – (2x + 5)

       = 3x(2x + 5) – 1(2x + 5)

       = (3x – 1)(2x + 5)       (Sifat distribusi penjumlahan terhadap perkalian)

      

       Jadi, 6x2 + 13x – 5 = (3x – 1)(2x + 5)

 Demikian langkah-langkah cara pemfaktoran bentuk aljabar kuadrat. semoga bermanfaat.

Contoh Soal Matematika Latihan Ujian Nasional SD 2015

Contoh Soal Matematika Latihan Ujian Nasional SD – Dalam menghadapi ujian nasional memang dibutuhkan banyak persiapan. Meskipun sekarang kelulusan sekilah dasar didasarkan pada ujian sekolah namun tetap dibutuhkan persiapan yang matang untuk dapat melaluinya dengan baik dan mendapatkan hasil yang maksimal. Latihan adalah jurus ampuh untuk mempersiapkan diri dalam menghadapi ujian akhir SD. 

Pada dasarnya, sebelum latihan siswa harus mempersiapkan pemahaman materi yang baik. Materi yang muncul pada soa ujian biasanya merupakan kombinasi dari pelajaran matematika yang sudah diajarkan pada kelas 4, 5, dan 6. Pada materi rumus matematika dasar kali ini akan diberikan beberapa contoh soal yang dapat digunakan untuk latihan dalam persiapan menuju ujian nasional SD.

Contoh - contoh Soal Latihan Ujian Nasional Matematika SD 2015

Soal 1

3 abad + 2 ½ windu + 1 tahun = …

a. 3960

b. 3852

c. 3680

d. 3625

Soal 2

Kegiatan belajar di SD Rawa Laut di mulai pada pukul 07.00 dan diakhiri pada pukul 12.10. Selama proses pembelajaran terdapat waktu istirahat selama 30 menit. Maka, waktu belajar di SD Rawa Laut adalah …

a. 4 jam 40 menit

b. 4 jam 50 menit

c. 5 jam 40 menit

d. 5 jam 50 menit

Soal 3

1,5 ton + 10 kwintal + 750 pon = … kg

a. 625

b. 1525

c. 1975

d. 2875

Soal 4

Pak Amir mempunyai sawah dengan luas 15,4 ha yang diberikan kepada dua anaknya. Anak pertama memperoleh 1.500 m². Maka anak pak Amir yang kedua memperoleh sawah seluas …. are

a. 40

b. 139

c. 1525

d. 1535

Soal 5

Paman memiliki tanah seluas 1,4 hektar. Akan tetapi tanah paman berkurang 2.840 m² karena terkena proyek jalan raya. Akhirnya paman mendapat ganti rugi tanah di tempat lain dengan luas tanah 25 are. Berapakah luas tanah yang dimiliki paman sekarang?

a. 11.185 m²

b. 11.410 m²

c. 12.185 m²

d. 13.660 m²

Soal 6

4,75 km + 2,5 dam = … m

a. 5000

b. 4775

c. 500

d. 478

Soal 7

Seorang pedagang bensin eceran mempunyai 0,215 m³ bensin di dalam drum dan 1 liter bensin di dalam botol. Dikarenakan bensin tersebut tidak tertutup rapat maka menguap sebanyak 1 dm³. Berapakah sisa bensin yang ada?

a. 1.251 liter

b. 125 liter

c. 121,5 liter

d. 76,5 liter

Soal 8

Sebuah akuarium yang memiliki volume 120 liter. Apabila akuarium itu dialiri air dengan debit 40 liter/menit, berapa lama waktu yang dibutuhkan sampai akuarium tersebut penuh?

a. 3 menit

b. 30 menit

c. 80 menit

d. 160 menit

Soal 9

Sebuah sepeda motor berangkat dari kota Bandar Lampung pada pukul 08.00 WIB dan sampai di kota Jakarta pada pukul 10.45 dengan istirahat selama 15 menit. Jika motor tersebut melaju dengan kecepatan 60km/jam. Maka jarak Antara kota Bandar Lampung dan Jakarta adalah …. Km

a. 100

b. 106

c. 120

d. 150

Soal 10

Jarak kota A dan B adalah 275 km. Rangga menaiki mobil dari kota A menuju kota B dan berangkat pada pukul 07.05. kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah 52 km/jam. Pada waktu yang bersamaan, Gilang menaiki mobil dari kota B menuju kota A dengan kecepatan mobil rata-rata 58 km/jam. Pada pukul berapakah mobil yang ditumpangi Rangga dan Gilang akan berpapasan?

a. 09.35

b. 09.55

c. 10.15

d. 10.35

Soal 11

Hasil dari 23.527 + 24.832 – 32.127 adalah …

a. 16.342

b. 16.332

c. 16.242

d. 16.232

Soal 12

Hasil dari 63 + (-15) x (-24) adalah …

a. -96

b. -93

c. 93

d. 96

Soal 13

Hasil dari 186 x 24 : 6 adalah …

a. 558

b. 568

c. 744

d. 764

Soal 14

Hasil dari -9 x [25(-23)] adalah …

a. 432

b. 18

c. -18

d. -432

Soal 15

Berapakah hasil dari 435 + (-525) : (-15) - 676 = ....

a. -206
b. -669
c. -682
d. -1.146

Itulah contoh-contoh soal yang dapat kalian coba kerjakan untuk memperdalam pemahaman mengenai materi-materi yang telah diajarkan di sekolah. Semoga Contoh Soal Matematika Latihan Ujian Nasional SD 2015  di atas dapat bermanfaat bagi kalian guna menunjang kesiapan dalam menghadapi ujian nasional SD.

Pengertian Transpose Matriks, Sifat-sifatnya serta Contoh Soal dan Pembahasan

Pengertian Transpose Matriks - Yang dimaksud dengan transpose matriks adalah ketika pada sebuah matriks dilakukan pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya. Definisi lain dari matriks transpose adalah sebuah matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen-elemen pada kolom menjadi elemen baris dan sebaliknya. Biasanya sebuah matriks transpose disimbolkan dengan menggunakan lambang tanda petik (A') ataupun dengan huruf T kecil di atas (A^T). Perhatikan gambar berikut:

Pada gambar di atas dapat didefinisikan bahwa matriks m x n berubah menjadi m x n. Jika kita perhatikan, elemen-elemen yang ada pada baris satu berubah posisi menjadi elemen kolom 1. Elemen pada baris 2 berubah menjadi elemen pada kolom 2, begitu juga dengan elemen pada baris ke 3 berubah posisi menjadi elemen kolom ke 3. Sekarang mari kita lihat sifat-sifat yang berlaku untuk transpose matriks.

Sifat-sifat Matriks Transpose

Transpose matriks memiliki beberapa sifat yang menjadi dasar di dalam operasi perhitungan matriks, yaitu:

(A + B)^T = A^T + B^T

(A^T)^T = A

λ(A^T) = (λA^T), bila λ suatu scalar

(AB)^T = B^T A^T

Contoh Soal dan Pembahasan Transpose Matriks

Berikut adalah salah satu contoh soal tentang transpose matriks dan pembahasan mengenai cara menjawab dan menyelesaikannya:

Demikianlah penjelasan yang sangat sederhana dari Rumus Matematika Dasar mengenai Pengertian Transpose Matriks, Sifat-sifatnya serta Contoh Soal dan Pembahasan. Semoga bisa membantu kalian dalam memahami apa yang dimaksud dengan transpose matriks di dalam pelajaran matematika. 

Contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasannya SMA Kelas 10

Contoh Soal Logika Matematika - Pada kelas 10, siswa dan siswi SMA memperoleh materi pelajaran matematika yang bernama logika matematika. Pada bab tersebut para murid akan diajarkan untuk menggunakan logika pemikiran mereka guna menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan pernyataan-pernyataan. Dari pernyataan-pernyataan yang diberikan mereka diharuskan untuk menarik berbagai jenis kesimpulan mulai dari negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan berbagai operasi lainnya. 

Rumus matematika dasar sengaja memberikan beberapa contoh soal pada artikel ini guna membantu kalian dalam memahami konsep logika matematika dan mengerti bagaimana langkah-langkah yang harus diambil untuk menjawab soal-soal yang berkaitan dengan materi tersebut. Ini dia contoh soal yang dapat kalian gunakan untuk berlatih dan memperdalam pengetahuan tentang materi logika matematika yang diajarkan oleh guru kalian di sekolah.

Contoh Soal Latihan Logika Matematika dan Pembahasan Lengkap

Soal 1

Coba kalian tentukan negasi dari beberapa pertanyaan di bawah ini:

A. Kemarin Bandar Lampung hujan.

B. Amir anak pintar.

C. Kura-kura memiliki sayap.

D. Guru SMA Taruna Jaya memakai batik pada hari Kamis.

Pembahasan:

Negasi adalah ingkaran atau dari sebuah pernyataan atau hal yang bertolak belakang dengan pernyataan tersebut, maka:

A. Tidak benar bahwa kemarin Bandar Lampung hujan.

B. Tidak benar bahwa Amir anak pandai.

C. Tidak benar bahwa kura-kura memiliki sayap.

D. Tidak benar bahwa guru SMA Taruna Jaya memakai batik pada hari Kamis.

Atau bisa juga diubah menjadi:

A. Kemarin Bandar Lampung tidak hujan.

B. Amir bukan anak pintar.

C. Kura-kura tidak memiliki sayap.

D. Guru SMA Taruna Jaya tidak memakai batik pada hari Kamis.

Soal 2

Tentukanlah negasi dari pernyataan-pernyataan di bawah ini:

A. p = Semua karyawan memakai seragam biru pada hari Jum'at.

B. p = Semua murid mengikuti ujian nasional hari ini.

C. p = Semua jenis ikan bernafas dengan insang.

Pembahasan:

Di dalam negasi, kata-kata "semua/setiap" diganti dengan kata "beberapa/ada" maka jawaban dari soal di atas adalah:

A. ~p = Ada karyawan yang tidak memakai seragam biru pada hari Jum'at.

B. ~p = Beberapa murid tidak mengikuti ujian nasional hari ini.

C. ~p = Beberapa jenis ikan tidak bernafas dengan insang.

Soal 3

Coba kalian ubah pasangan-pasangan pernyataan di bawah ini menjadi pernyataan majemuk dengan operasi majemuk (dan):

A. p: Hari ini surabaya cerah

     q: Hari ini surabaya udaranya sejuk

B. p: Gilang mengenakan baju merah

     q: Gilang mengenakan topi hitam

C. p: Bejo pandai dalam pelajaran matematika

     q: Bejo pandai dalam pelajaran kimia

Pembahasan:

Pada operasi konjungsi, pernyataan positif dapat digabungkan dengan kata "dan" serta menghilangkan kata-kata yang sama, maka:

A. p^q : Hari ini surabaya cerah dan udaranya sejuk.

B. p^q : Gilang mengenakan baju merah dan topi hitam

C. p^q : Bejo pandai dalam pelajaran matematika dan kimia

Jika pernyataannya bertolak belakang, kita bisa mengganti kata "dan" dengan kata "meskipun" ataupun "tetapi".

Soal 4

Amati pernyataan berikut ini:

p : Hari ini ahmad pergi ke toko buku

q : Hari ini ahmad pergi ke supermarket

Ubah kedua pernyataan diatas dengan logika matematika di bawah ini:

A. P^q

B. P^~q

C. ~p^q

D. ~p^~q

Pembahasan:

A. Hari ini Ahmad pergi ke toko buku dan supermarket

B. Hari ini Ahmad pergi ke toko buku dan tidak ke supermarket

C. Hari ini Ahmad tidak pergi ke toko buku tetapi ke supermarket

D. Hari ini Ahmad tidak pergi ke toko buku dan tidak ke supermarket

Soal 5

Gabungkanlah beberapa pernyataan di bawah ini dengan operasi disjungsi (atau):

A. P: Rani pergi ke pasar

     q: Rani menanak nasi

B. p: Dani mengajar Bahasa Indonesia

     q: Dani mengajar Matematika

Pembahasan:

A. pvq = Rani pergi ke pasar atau menanak nasi

B. pvq = Dani mengajar bahasa indonesia atau matematika

Soal 6

Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di bawah ini:

"Jika hari ini hujan maka Wayan mengendarai mobil"

Pembahasan:

Pernyataan di atas adalah implikasi p -> q sehingga:

p: Hari ini hujan

q: Wayan mengendarai mobil

Konvers dari pernyataan tersebut adalah q -> p

"Jika Wayan mengendarai mobil maka hari ini hujan"

Invers dari pernyataan di atas adalah ~p -> ~q

"Jika hari ini tidak hujan maka Wayan tidak mengendarai mobil"

Kontraposisi dari pernyataan tersebut adalah ~q -> ~p

"Jika Wayan tidak mengendarai mobil maka hari ini tidak hujan"

Soal 7

Tentukan kesimpilan dari premis berikut:

Premis 1 : Jika Panji rajin belajar maka ia lulus ujian

Premis 2 : Jika Panji lulus ujian maka ia masuk universitas

Pembahasan:

Kita gunakan prinsip silogisme

p -> q

q -> r

________

∴p → r

Maka kesimpulannya adalah : "Juka Panji rajin belajar maka ia masuk universitas"

Soal 8

Tentukanlah kesimpulan dari dua buah premis berikut:

premis 1 : Jika harga BBM turun maka harga cabai turun

premis 2 : Harga cabai tidak turun

Pembahasan:

p: Harga BBM turun

q: Harga cabai turun

kita simpulkan dengan menggunakan modus Tollens

p → q

~q

_______

∴~p

Maka kesimpulan dari premis di atas adalah "Harga BBM tidak turun"

Itulah beragam Contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasannya untuk kalian yang duduk di bangku SMA Kelas 10. Harapannya adalah agar kalian semakin memahami konsep-konsep logika matematika sehingga nantinya mampu menyelesaikan persoalan-persoalan matematika mengenai logika matematika dengan baik dan benar.